3.3 质子-质子链

来源： 考纲 §3 · 课堂笔记 §8.1.1

太阳最主要的聚变方式——四个氢核分步聚变成一个氦核。

图：质子-质子链。第 1 步：两个质子 → 氘 + 正电子 + 中微子（β⁺）。第 2 步：氘 + 质子 → ³He + γ。第 3 步：两个 ³He → ⁴He + 两个质子。红=质子，蓝=中子。

第 1 步——两个质子被压到一起。尽管有电斥力（库仑力），它们仍进入强力（核物理）的作用范围；一次 β⁺ 衰变把一个质子变成中子：

$$p^{+}+p^{+}\to D+e^{+}+{\nu }_e$$

生成氘（重氢）。正电子立即与电子湮灭（粒子与反粒子相遇时彼此湮没，把全部质量转化为辐射）；中微子逃逸。这一步很罕见——大多数质子只是又弹开。

✎ 为什么第 1 步如此罕见——聚变又为何需要上千万度？ 两个质子都带正电、彼此排斥（库仑力随距离变小而急剧增大——即「库仑势垒」）。而能把它们束缚住的强核力，只在极短距离内起作用。要让两个质子靠得足够近，它们必须非常快 → 这就需要核心那种极高温度（约 1500 万 °C）。此外还得在同一瞬间，由β⁺ 衰变（弱相互作用）把一个质子变成中子——这本身就是个小概率事件。两者叠加，使第 1 步罕见到——太阳正因如此才烧得这么慢、能持续数十亿年。

第 2 步——氘再俘获一个质子，首次聚变成氦-3并放出伽马射线：

$$D+p^{+}\to {}^3\text{He}+\gamma$$

第 3 步——两个氦-3 核聚变成氦-4；两个质子被释放，可重新开启循环：

$${}^3\text{He}+{}^3\text{He}\to {}^4\text{He}+2p^{+}$$

净反应：

$$4p^{+}\to {}^4\text{He}+2e^{+}+2{\nu }_e+2\gamma +\text{能量}$$

注意配平： 第 3 步需要两个 ³He，所以第 1、2 步每个循环各发生两次——净反应里才有 $2e^{+}$、$2{\nu }_e$、$2\gamma$。

✎ 释放多少能量——又究竟从哪来？ 关键是质量亏损：

1. 把反应物（四个质子）和产物（一个 ⁴He 核）分别称重。
2. ⁴He 比四个单独质子加起来更轻——「亏」掉了质量 $\mathrm{\Delta }m$（约 0.7%）。
3. 这亏掉的质量并未消失，而是按 $E=m{c}^2$ 转化为能量：每个循环约 26.7 MeV（一小部分随中微子逃逸）。

这正是为什么轻核聚变会释放能量（见下文的结合能曲线）。(Wikipedia: Proton–proton chain)

✎ 两个经典追问（课本练习题，Mappe S. 30）：

• 为什么一杯水（满是氢核）里不会发生核聚变？ 室温下质子的动能比库仑势垒低了好几个数量级，而且质子被束缚在分子里、被电子云屏蔽——永远到不了「核的距离」（强力的作用范围）。聚变需要约 1500 万 °C 的等离子体。
• 为什么每秒有数十亿个太阳中微子穿过我们，我们却毫无察觉？ 中微子不带电，只参与弱相互作用——作用截面极小，整个地球对它们几乎是透明的。顺带一提：光子要「挤」100 万年才能离开太阳，中微子却直接从核心飞出（约 8 分钟后到达地球）——中微子探测器因此能「实时直播」太阳核心的聚变。

目前只到 氢 → 氦——太阳暂时没有足够的压强和温度去聚变氦。生命末期（红巨星阶段）可聚变到碳。到不了铁：只有质量更大的恒星才能聚变到铁。

✎ 为什么聚变偏偏止步于铁？（结合能曲线） 逐步来看：

1. 每种核都有一个每核子结合能——它表示核被「捆」得有多紧、因而有多低能（多稳定）。这个值越大，核越稳定。
2. 把这个值对质量数作图，得到一条曲线，峰值在铁（${}^{56}$Fe）——铁是结合得最紧、最稳定的核。
3. 峰值左侧（轻核，H → He → … → Fe）：聚变时在曲线上向上移动 → 核子被捆得更紧，「多出来」的结合能按 $E=m{c}^2$ 以质量亏损释放出来。所以轻核聚变会释放能量。
4. 在峰顶（铁）： 已经捆到最紧。再把铁聚变下去不再释放能量——相反，得往里投能量。
5. 峰值右侧（比铁重）：这里只有裂变（Fission）才释放能量——所以人们让铀裂变而非聚变（核物理）。

因此铁是恒星聚变的天然「死胡同」：到铁之前恒星获得能量，从铁开始就要损失能量。