主题 12 — 核物理

原子结构与周期表 · 放射性（四种射线）· 核素图 · 半衰期 · C-14 · PET

标准模型背景（夸克、轻子、基本力）见主题 10——本章讲的是原子核及其转变。 ➕ 注意（考纲覆盖）： 考纲 §12 还把下列内容列在本主题之下，详细展开见主题 10：标准模型（6 夸克 / 6 轻子、四种相互作用表、希格斯玻色子 2012 年于 CERN 证实）、反物质（湮灭 $e^{-}+e^{+}\to 2\gamma$、物质—反物质不对称约 ${10}^9+1:{10}^9$）、CERN/LHC（同步加速器、四大探测器 ATLAS/CMS/ALICE/LHCb、六个研究目标）。口试抽到本题时，这些也可能被一并追问。

章节

• 12.1 原子结构、周期表、同位素、离子
• 12.2 卢瑟福——发现原子核
• 12.3 放射性——成因与核素图
• 12.4 四种射线
• 12.5 盖革-米勒计数管
• 12.6 辐射防护
• 12.7 半衰期与衰变定律
• 12.8 C-14 测年法（放射性碳）
• 12.9 正电子发射断层成像（PET）
• 12.10 宇宙射线

Selfcheck / 自测

1. 定义 $Z$、$N$、$A$。什么是同位素？什么是离子？
2. 说出放射性的四个成因及对应的核素图颜色。
3. 给出 α、β⁻、β⁺、γ 各由什么组成、$Z$ 和 $A$ 如何变化。
4. 从夸克层面解释 β⁻ 衰变（哪个夸克、哪个玻色子、为何有反中微子？）。
5. 盖革-米勒计数管如何测量辐射？
6. 说出辐射防护的 3 个 A。为什么距离起平方作用？
7. 什么是半衰期？为什么它是统计概念（量子随机性）？
8. 用 $N(t)=N_0{2}^{-t/T_{1/2}}$ 计算 I-131（$T_{1/2}=8$ 天）40 天后的剩余比例。
9. C-14 测年法如何工作？C-14 从何而来？
10. 解释 PET：从 β⁺ 衰变、湮灭到一个像素。为什么 180°、为什么要符合？
11. 各种衰变让核素在核素图上如何移动？一个蓝色核素如何走回稳定谷？
12. 为什么重核需要中子过剩（$N>Z$）？为什么自由质子不衰变、核内 β⁺ 却可以发生？
13. 临床 PET 为什么多用 **F-18（FDG）**而不是 O-15？
14. 描述汤姆逊原子模型（葡萄干布丁模型）。卢瑟福如何推翻它？
15. 什么是衰变系？从 U-238 到稳定的 Pb-206 共经历几次 α 衰变和几次 β⁻ 衰变？
16. **体内摄入（Inkorporation）**是什么意思？为什么 3 个 A 对它失效？为什么体内的 α 放射体特别危险？

§§ANTWORTEN

1. $Z$ = 质子数（原子序数），$N$ = 中子数，$A=Z+N$ = 核子数。同位素：$Z$ 相同、$N$ 不同（同一元素）。离子：电子数改变的原子（多电子为负、缺电子为正）。(§12.1)
2. 质量过大 → 黄（α）；中子过多 → 蓝（β⁻）；质子过多 → 红（β⁺）；能量过多 → 白（γ）。稳定 = 黑。(§12.3)
3. α = 氦核，$\mathrm{\Delta }Z=-2,\mathrm{\Delta }A=-4$；β⁻ = 电子，$\mathrm{\Delta }Z=+1,\mathrm{\Delta }A=0$；β⁺ = 正电子，$\mathrm{\Delta }Z=-1,\mathrm{\Delta }A=0$；γ = 电磁辐射，$\mathrm{\Delta }Z=\mathrm{\Delta }A=0$。(§12.4)
4. 一个下夸克经弱力变成上夸克，放出一个 $W^{-}$ 玻色子，它再衰变为电子 + 反中微子。于是中子（udd）变成质子（uud）；反中微子与电荷无关（它中性），它保证的是轻子数守恒并带走一部分能量（→ β 电子的连续能谱）。(§12.4)
5. 辐射使管内气体电离；自由电子形成短暂电流（计数脉冲/「咔哒」）。由此间接测出强度。(§12.5)
6. 停留时间短、距离大、屏蔽（铅/钢筋混凝土）。距离起平方作用，因为辐射散布在随 $r^2$ 增大的球面上 → $I\propto 1/r^2$。(§12.6)
7. $T_{1/2}$ 是一半核衰变所需时间。它是统计概念：衰变有原因，但时刻没有原因——纯属量子随机性（只在核很多时才有意义）。(§12.7)
8. $40\text{d}/8\text{d}=5$ 个半衰期 → $N/N_0=2^{-5}=\frac{1}{32}\approx \mathbf{3.13}\mathbf{\%}$。(§12.7)
9. 活体的 ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$ 恒定；死亡后 C-14 衰变（β⁻，$T_{1/2}\approx 5730$ 年）→ 由残余量得年龄。C-14 在大气中由 N-14 经宇宙射线（中子）生成。(§12.8)
10. β⁺ 放射体放出正电子，与电子湮灭 → 两个 511 keV 的 γ 沿 180° 飞出（动量守恒）。环形探测器以符合（同时到达）测量 → 两者连线定位（毫米级）。(§12.9)
11. β⁻：$Z+1,N-1$ → 左上一格；β⁺：$Z-1,N+1$ → 右下一格；α：$Z-2,N-2$ → 左下斜两格；γ 原地不动。蓝色核素（中子过多，在谷的右下侧）经一连串 β⁻ 衰变向左上爬，直到进入黑色稳定谷。(§12.3)
12. 库仑斥力长程、作用于所有质子对（$\sim Z^2$），强核力短程、只及近邻——大核需要额外中子「只供吸引、不添斥力」；铅（$Z=82$）以上无稳定核素。自由质子比中子轻，$p\to n$ 吸能 → 自由质子稳定；核内由整个核的结合能之差支付能量，β⁺ 才成为可能。(§12.3/§12.4)
13. O-15 的 $T_{1/2}\approx 2$ min → 必须在回旋加速器旁现场制备、立即使用；F-18（$T_{1/2}\approx 110$ min）足够长，可运输并嵌入葡萄糖类似物 FDG，在肿瘤/活跃脑区富集成像。(§12.9)
14. 汤姆逊原子模型（1904，葡萄干布丁模型）中正电荷均匀分布于球体，电子像蛋糕里的葡萄干一样嵌在其中——没有原子核。卢瑟福推翻了它：均匀「抹开」的正电荷绝不可能把 α 粒子弹回——观测到的反弹要求一个又小又致密的核。(§12.2)
15. 衰变系是一连串衰变的链条，直到抵达稳定终核。从 U-238 → Pb-206：$\mathrm{\Delta }A=32\Rightarrow$ 8 次 α 衰变；它们使 $Z$ 降 16（到 76），距终点 $Z=82$ 还差 6 → 6 次 β⁻ 衰变。共 8 α + 6 β⁻（铀-镭系）。(§12.3)
16. 体内摄入（Inkorporation）＝放射性物质进入体内（呼吸、食物、伤口）。3 个 A 失效，是因为距离（$r\to 0$）和屏蔽都没了，时间也无法自由选择。体内的 α 放射体特别危险，因为它们在极短距离上把全部能量直接释放进组织（例：吸入氡、I-131 进甲状腺）。(§12.6)