按 Prof. Linhart 真题风格的口试模拟卷（10 分钟围绕卷面讨论；计算只需展示思路与代入）。讲义：主题 5 · 运动 —— 标 ★ = 已证实考过（真题录音 / 旁听笔记）。

Zettel 1 — 三种运动形式与推导（含 ★ 跨卷真题）

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT, bearbeite die folgenden Aufgaben:"

1. ★ Erkläre die drei Grundformen der Bewegung（判据、各一条标志公式、各一个例子）。（★ 此题一字不差出现在 Klassische-Mechanik 真题卷 2 的第一题——跨卷必备！）
2. Definiere Geschwindigkeit und Beschleunigung（从差商到微商：Differenzen- → Differentialquotient）。为什么方向改变也算加速度？
3. Führe die Ableitungen durch：$v=a\cdot t$ 与 $s=\frac{1}{2}a{t}^2$（平均速度法或 $v$-$t$ 图下面积）。
4. Rechenbeispiel 自由落体：石头从悬崖落下 $t=2,5$ s（忽略空气阻力）——落差多高？落地多快？
5. Zeichne und erkläre die Diagramme：匀速与匀加速运动的 $s$-$t$ / $v$-$t$ / $a$-$t$ 图。
6. 哲学弯钩：在封闭车厢里匀速行驶——你能用任何实验察觉自己在动吗？这与伽利略的塔论证有什么关系？

Zettel 2 — 道路交通物理（刹车与反应距离）

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Erkläre den Anhalteweg（停车距离）：由哪两部分组成？各随 $v$ 怎样增长？
2. Schrecksekunde（惊吓秒）：这约 1 s 从哪来？哪些因素会拉长它？
3. Führe die Ableitung durch：$S_B={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$ —— 用两条路（运动学 & 能量守恒）。
4. Rechenbeispiel：$v=130$ km/h（奥地利高速限速），$t_R=1$ s，$a_B=7$ m/s²。Berechne $S_v$、$S_B$ und den Anhalteweg。（单位换算陷阱：km/h → m/s！）
5. Geschwindigkeit verdoppelt（50 → 100 km/h）— was passiert mit Bremsweg und Anhalteweg? Warum nicht dasselbe?
6. 弯钩（Mappe 轶事）：为什么尼安德特人的反应能力「够用」，而开 130 km/h 的我们不够？

Zettel 3 — 终极速度与空气阻力

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Fall mit Luftwiderstand 属于三种运动形式中的哪一种？Begründe über die Beschleunigung $a$。
2. Erkläre Schritt für Schritt, warum eine Endgeschwindigkeit entsteht（$ma=F_G-F_R$，三个阶段）。
3. Unterscheide Newton-Reibung（$\propto v^2$）und Stokes-Reibung（$\propto v$）——为什么一个是平方、一个是一次方？
4. Rechenbeispiel：雨滴从 $2$ km 云层落下——没有空气阻力会以多快砸到地面（$v=\sqrt{2gh}$，换成 km/h！）？实际只有约 7–9 m/s——为什么？
5. Fallschirmspringer：开伞前后发生什么？给出数字量级。
6. 哲学弯钩：Apollo 15 的锤子与羽毛——这场演示「判决」了哪场延续近两千年的争论？

考官追问链 / Nachfragen-Kette

1. „130 km/h — wie viel m/s? Und wie weit kommst du allein in der Schrecksekunde?"
2. „Doppelte Geschwindigkeit — was macht der Bremsweg? Und bei dreifacher?"
3. „Warum kürzt sich beim Bremsweg die Masse heraus — bremst ein voller LKW (理想化地) genauso gut wie ein PKW?"
4. „Was macht ABS physikalisch?"
5. „Auf Glatteis: um welchen Faktor wird der Bremsweg länger als auf trockenem Beton?"
6. „Warum ist die Kreisbewegung beschleunigt, obwohl das Tempo konstant bleibt?"
7. „Warum schweben Wolken — die Tröpfchen sind doch schwerer als Luft?"
8. 数字题：„Space Shuttle, $30$ m/s² — wie lange bis zur Orbitalgeschwindigkeit $7700$ m/s?"
9. ★风格 Mappe 原题：„Ein Gewitter verschlechtert $a_B$ von 12 auf 6 m/s²; du reduzierst von 125 auf 85 km/h — reicht das?"
10. „Der Stein fällt 2,5 s — und auf dem Mond? Schneller oder langsamer, um welchen Faktor?"
11. „$g$ nimmt mit der Höhe ab — ab welcher Höhe merkt man das überhaupt?"
12. 挑衅题：„Regen aus 2 km Höhe müsste doch tödlich sein — warum überleben wir ihn?"

§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. 匀速直线（$\overrightarrow{a}=0$，$v=s/t$；定速巡航的汽车）· 匀加速（$a=$ 常量，$v=at$、$s=\frac{1}{2}a{t}^2$；自由落体、刹车）· 非匀加速（$a$ 随时间变，无简单公式，用 $ma=F_G-F_R$ 分析；带空气阻力的下落）。关键句：„Das Kriterium ist immer die Beschleunigung — schau auf $a$!" → 讲义 §5.2
2. $v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\mathrm{\Delta }s/\mathrm{\Delta }t=ds/dt$（$s$-$t$ 曲线切线斜率）；$a=d\overrightarrow{v}/dt$（$v$-$t$ 曲线斜率）。$\overrightarrow{v}$ 是矢量——方向一变它就变了，所以方向改变也是加速度（圆周运动因此是加速运动）。关键句：„Auch eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung." → 讲义 §5.1
3. $v=at$：$a=\mathrm{\Delta }v/\mathrm{\Delta }t$ 恒定、$v_0=0$ → $a=v/t$ → $v=at$。$s=\frac{1}{2}a{t}^2$：$v$ 线性从 0 升到 $at$，平均速度 $\overline{v}=at/2$，故 $s=\overline{v}t=\frac{1}{2}a{t}^2$（几何上即 $v$-$t$ 三角形面积）。→ 讲义 §5.2 (2)
4. $h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 2,5^2\approx \mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{m}$；$v=gt=9,81\cdot 2,5\approx \mathbf{24}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}$（≈ 88 km/h）。（已验算。）
5. 匀速：$s$-$t$ 上升直线（斜率 $=v$）、$v$-$t$ 水平线、$a$-$t$ 恒为零；匀加速：$s$-$t$ 抛物线、$v$-$t$ 过原点直线（斜率 $=a$）、$a$-$t$ 水平线。✎ $v$-$t$ 图下面积 = 路程。→ 讲义 §5.2 (1)
6. 不能：静止与匀速运动从内部无法区分（所有惯性系等价）——这正是伽利略塔论证的洞见，也是牛顿第一定律的根。关键句：„Ruhe und gleichförmige Bewegung sind von innen ununterscheidbar." → 科学史 §7.4

Zettel 2

1. $S_{\text{停}}=S_v+S_B$：反应距离 $S_v=v{t}_R$（线性增长——这段还在全速前进！）+ 刹车距离 $S_B=v^2/(2a_B)$（平方增长）。→ 讲义 §5.3
2. 生理反应链：眼睛看见 → 大脑识别 + 决策 → 脚移到刹车踏板，约 1 s；疲劳、酒精、看手机都会显著拉长。→ 讲义 §5.3
3. 运动学：刹车时间 $t=v/a_B$；$S_B=\overline{v}t={\displaystyle \frac{v}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{v}{a_B}}={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$。能量：刹车功 = 动能，$m{a}_B{S}_B=\frac{1}{2}m{v}^2$，$m$ 相消 → $S_B={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$。关键句：„Die Bremse muss die gesamte kinetische Energie wegbremsen — deshalb steckt das $v^2$ drin."
4. $v=130/3,6\approx 36,1$ m/s；$S_v=36,1\cdot 1\approx \mathbf{36}\mathbf{m}$；$S_B={\displaystyle \frac{36,1^2}{2\cdot 7}}={\displaystyle \frac{1303}{14}}\approx \mathbf{93}\mathbf{m}$；$S_{\text{停}}\approx \mathbf{129}\mathbf{m}$——超过一个足球场。（已验算。）
5. 刹车距离四倍（$(2v{)}^2=4v^2$：14 m → 56 m），停车距离约三倍（28 m → 84 m）——因为反应距离只线性翻倍。关键句：„Doppelte Geschwindigkeit → vierfacher Bremsweg, aber nur dreifacher Anhalteweg — der Reaktionsweg wächst ja nur linear."（三倍速 → 九倍刹车距离。）→ 讲义 §5.3
6. 尼安德特人的反应能力与他奔跑速度匹配；进化没有给现代人更快的神经系统，开 130 km/h 用的还是同一套反应链——所以物理（而不是直觉）必须接管判断。→ 讲义 §5.3

Zettel 3

1. 非匀加速运动：$a$ 随时间变化（从 $g$ 一路降到 0），所以既不匀速也不匀加速。→ 讲义 §5.2 (3)
2. 三阶段：① 起始 $v=0$、$F_R=0$ → $a=g$；② $v$ 增大 → $F_R$ 增大 → 净力 $F_G-F_R$ 变小 → $a$ 减小；③ $F_R=F_G$ → $a=0$ → $v$ 恒定 = 终极速度 $v_{\text{end}}$。关键句：„Wenn Reibung und Gewichtskraft gleich groß sind, ist die Beschleunigung null — die Geschwindigkeit bleibt konstant."
3. Newton（高速、湍流、大物体）：每秒撞到的空气量 $\propto v$，每个粒子被传递的动量也 $\propto v$ → 相乘 $F_R\propto v^2$。Stokes（低速、层流、小物体，密立根实验用）：只被流体黏性拖住 → $F_R\propto v$（球体：$F_R=6\pi \eta rv$）。→ 讲义 §5.2 (3)
4. $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 2000}\approx \mathbf{198}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}\approx \mathbf{713}\mathbf{km}\mathbf{/}\mathbf{h}$——雨将致命。实际上阻力随 $v$ 增大直到与重力平衡：终极速度仅约 7–9 m/s，雨因此无害。（已验算。）
5. 俯卧姿势约 55 m/s ≈ 200 km/h；开伞后迎流面积 $A$ 骤增 → 阻力骤增 → 建立新的、低得多的终极速度约 5 m/s（可安全着陆）。
6. 判决了自由落体之争（伽利略 vs 亚里士多德/经院学派）：真空中（月球无大气）锤子与羽毛同时落地——一切物体等速下落，$g_{\text{月}}\approx 1,62$ m/s²。→ 科学史 §7.4 · 讲义 §5.2 (2)

Nachfragen

1. $130/3,6\approx \mathbf{36}\mathbf{,}\mathbf{1}$ m/s；惊吓秒内 $S_v\approx \mathbf{36}\mathbf{m}$——还没碰刹车。
2. 刹车距离四倍（$2^2$）；三倍速 → 九倍（$3^2$）。
3. 因为刹车力上限是静摩擦 $F_{B,max}=\mu mg$，代入 $F=ma$ 得 $a_{B,max}=\mu g$——质量约掉；理想化下确实一样（实际中轮胎、刹车热容另算）。
4. ABS 防止车轮抱死：滑动摩擦 < 静摩擦，抱死的轮子刹得更长；保持滚动还能转向。
5. 约 5–8 倍（干混凝土 $a_B\approx 8$ m/s²，薄冰仅 $\approx 1$–$1,5$ m/s²）。
6. 因为 $\overrightarrow{v}$ 的方向不断变，方向改变就是加速度——对应的力是向心力。→ 主题 8 §8.7
7. 微米级云滴属 Stokes 范畴（小、慢、层流），终极速度仅毫米每秒量级——下落慢到看不出来。
8. $t=v/a=7700/30\approx \mathbf{257}\mathbf{s}\approx 4,3$ min。
9. 够：雨中降速后 $S_B={\displaystyle \frac{23,6^2}{2\cdot 6}}\approx \mathbf{46}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{m}$ < 雨前 ${\displaystyle \frac{34,7^2}{2\cdot 12}}\approx \mathbf{50}\mathbf{m}$；因为 $v$ 是平方进入公式，适度降速即可补偿。（已验算。）
10. 更慢：$g_{\text{月}}\approx 1,62$ m/s² ≈ 地球的 1/6——2,5 s 只落 $\frac{1}{2}\cdot 1,62\cdot 6,25\approx 5,1$ m（地球 30,7 m）。
11. 直到约 40 km 高空 $g$ 才减小约 1 %——一切「日常」落体都可把 $g$ 当常量。
12. 因为存在终极速度：阻力随 $v$ 增大直到抵消重力——雨滴以约 7–9 m/s 温和落地，而不是 $\sqrt{2gh}\approx 200$ m/s。