12.3 放射性——成因与核素图

来源： 课堂笔记 §3.3

放射性几乎完全是原子核的现象。不稳定的核会——与外界影响无关——衰变成另一个核，并不断重复，直到变成稳定同位素。过程中放出电离辐射。

✎ 「与外界影响无关」为何值得注意？ 化学反应可用温度、压强、催化剂来调控，核衰变却不能：加热、冷却、加压——都改变不了半衰期。原因：核内能量在 MeV 量级（强核力），比化学能（eV 量级，壳层）大上百万倍。外界发生什么，核「看不见」。

✎ 核为什么会变得不稳定？——核内的平衡。 核内有两种力在较劲：强核力吸引所有核子（作用距离极短），电斥力把质子们推开（长程，库仑）。只要中子与质子之比合适，两者势均力敌，核就稳定。比例不对（中子太多、质子太多、或核子干脆太多），某种扰动就占上风——核便通过衰变寻找一个更有利的比例。下面四个成因正源于此。

核具放射性有四个原因——它们同时给出核素图的颜色编码（核素图：把每个核素按 $Z$ 和 $N$ 标出、再按其衰变方式着色的一张图）：

原因	核素图	导致
质量过大（核子太多）	黄	α 衰变
中子过多	蓝	β⁻ 衰变
质子过多	红	β⁺ 衰变
能量过多	白	γ 辐射
稳定 (✎)	黑	—

✎ 在核素图上怎么「走」？（主考官标准追问） 核素图（如卡尔斯鲁厄核素图）纵轴是 $Z$、横轴是 $N$，黑色稳定核素连成一条稳定谷。每种衰变都是图上一步固定的「棋着」：β⁻（$Z+1$、$N-1$）→ 向左上走一格；β⁺（$Z-1$、$N+1$）→ 向右下走一格；α（$Z-2$、$N-2$）→ 向左下斜走两格；γ 原地不动（只丢能量）。例：一个蓝色核素（中子过多，位于谷的右下侧）通过一连串 β⁻ 衰变一步步向左上爬，直到落进黑色稳定谷。

✎ 为什么重核偏偏需要中子过剩（$N>Z$）？ 库仑斥力是长程的——每个质子与所有其他质子相斥（斥力随 $\sim Z^2$ 增长）；强核力却是短程的——每个核子只「拉得住」紧邻的核子。核越大，斥力增长得越快，于是需要额外的中子充当「只供胶水、不添斥力」的填充物（例：U-238 有 92 个质子对 146 个中子）。所以稳定谷随 $Z$ 增大而向富中子一侧弯曲；到铅（$Z=82$）以上干脆不再存在稳定核素——更重的核只能（主要靠 α 衰变）甩掉质量。

衰变系

衰变系（Zerfallsreihe）是一个不稳定重核逐级衰变所经历的一连串衰变的链条，直到抵达一个稳定的终产物。单单一次衰变往往不够：子核常常自己也有放射性、会继续衰变——在核素图上这就是一连串棋着，直到落进黑色稳定谷。

最重要的例子是铀-镭系（Uran-Radium-Reihe）：从 ${}_{92}^{238}\text{U}$ 经多次 α 与 β⁻ 衰变，到稳定的铅 ${}_{82}^{206}\text{Pb}$。

$${}_{92}^{238}\text{U}\stackrel{\alpha ,{\beta }^{-},\dots }{\to }{}_{82}^{206}\text{Pb}(\text{稳定})$$

✎ 对整条系列的配平检查（标准追问）： 从 U-238 到 Pb-206，核子数变化 $\mathrm{\Delta }A=238-206=32$。只有 α 衰变改变 $A$（每次 $-4$），故共有 $32/4=\mathbf{8}\mathrm{次}\mathbf{\alpha }\mathrm{衰}\mathrm{变}$。这 8 次 α 衰变单独使 $Z$ 降 $8\cdot 2=16$（到 $92-16=76$）；但终产物 $Z=82$。差额 $82-76=\mathbf{6}$ 由 6 次 β⁻ 衰变补上（每次使 $Z$ 加 1、$A$ 不变）。总计 8 α + 6 β⁻。（自然界还有另外三条衰变系，如钍系（Thorium-Reihe） ${}^{232}\text{Th}\to {}^{208}\text{Pb}$——它们都终止于一个稳定的铅同位素。）