12.3 Radioaktivität — Ursachen und Nuklidkarte

Quelle: Mitschrift §3.3

Radioaktivität ist fast ausschließlich ein Phänomen des Atomkerns. Ein instabiler Kern zerfällt — unabhängig von äußeren Einflüssen — zu einem anderen Kern, und das wiederholt sich, bis ein stabiles Isotop erreicht ist. Dabei wird ionisierende Strahlung emittiert.

✎ Warum ist „unabhängig von äußeren Einflüssen" so bemerkenswert? Chemische Reaktionen kann man durch Temperatur, Druck oder Katalysatoren steuern. Den Kernzerfall nicht: Erhitzen, Kühlen, Druck — nichts ändert die Halbwertszeit. Der Grund: Die Energien im Kern (MeV-Bereich, starke Kernkraft) sind millionenfach größer als chemische Energien (eV-Bereich, Hülle). Was im Außen passiert, ist für den Kern „unsichtbar".

✎ Warum wird ein Kern überhaupt instabil? — das Gleichgewicht im Kern. Im Kern wirken zwei Kräfte gegeneinander: die starke Kernkraft zieht alle Nukleonen an (Reichweite sehr kurz), die elektrische Abstoßung drückt die Protonen auseinander (langreichweitig, Coulomb). Solange das Verhältnis von Neutronen zu Protonen passt, halten sich beide die Waage und der Kern ist stabil. Stimmt das Verhältnis nicht (zu viele Neutronen, zu viele Protonen oder einfach zu viele Nukleonen), gewinnt eine der Störungen — der Kern sucht durch einen Zerfall ein günstigeres Verhältnis. Genau daraus ergeben sich die folgenden vier Ursachen.

Es gibt vier Gründe, warum ein Kern radioaktiv ist — sie geben zugleich den Farbcode der Nuklidkarte (eine Karte, in der jedes Nuklid nach $Z$ und $N$ eingetragen und nach seiner Zerfallsart eingefärbt ist):

Ursache	Nuklidkarte	führt zu
zu viel Masse (zu viele Nukleonen)	gelb	α-Zerfall
zu viele Neutronen	blau	β⁻-Zerfall
zu viele Protonen	rot	β⁺-Zerfall
zu viel Energie	weiß	γ-Strahlung
stabil (✎)	schwarz	—

✎ Wie „wandert" man auf der Nuklidkarte? (Standard-Nachfrage des Prüfers) Auf der Nuklidkarte (z. B. Karlsruher Nuklidkarte) ist $Z$ die Hochachse und $N$ die Querachse; die schwarzen stabilen Nuklide bilden das Tal der Stabilität. Jede Zerfallsart ist ein fester „Spielzug" auf der Karte: β⁻ ($Z+1$, $N-1$) → ein Feld nach links oben; β⁺ ($Z-1$, $N+1$) → ein Feld nach rechts unten; α ($Z-2$, $N-2$) → zwei Felder diagonal nach links unten; γ bleibt am Ort (verliert nur Energie). Beispiel: Ein blaues Nuklid (zu viele Neutronen, rechts unterhalb des Tals) klettert durch eine Kette von β⁻-Zerfällen Schritt für Schritt nach links oben, bis es im schwarzen Stabilitätstal landet.

✎ Warum brauchen schwere Kerne ausgerechnet einen Neutronenüberschuss ($N>Z$)? Die Coulomb-Abstoßung ist langreichweitig — jedes Proton stößt alle anderen Protonen ab (wächst mit $\sim Z^2$); die starke Kernkraft ist kurzreichweitig — jedes Nukleon „hält" nur seine unmittelbaren Nachbarn. Je größer der Kern, desto schneller wächst die Abstoßung; deshalb braucht er zusätzliche Neutronen als Füllmaterial, das „nur Kleber liefert, aber keine Abstoßung hinzufügt" (Beispiel: U-238 hat 92 Protonen gegenüber 146 Neutronen). Darum biegt sich das Stabilitätstal mit wachsendem $Z$ zur neutronenreichen Seite — und oberhalb von Blei ($Z=82$) gibt es gar kein stabiles Nuklid mehr: Schwerere Kerne können Masse nur (vor allem per α-Zerfall) abwerfen.

Zerfallsreihe

Eine Zerfallsreihe ist die Kette aufeinanderfolgender Zerfälle, mit der ein instabiler schwerer Kern Schritt für Schritt zerfällt, bis er ein stabiles Endprodukt erreicht. Ein einziger Zerfall genügt meist nicht: Das Tochternuklid ist oft selbst noch radioaktiv und zerfällt weiter — auf der Nuklidkarte ist das eine Folge von Spielzügen, bis man im schwarzen Stabilitätstal landet.

Das wichtigste Beispiel ist die Uran-Radium-Reihe: von ${}_{92}^{238}\text{U}$ über viele α- und β⁻-Zerfälle bis zum stabilen Blei ${}_{82}^{206}\text{Pb}$.

$${}_{92}^{238}\text{U}\stackrel{\alpha ,{\beta }^{-},\dots }{\to }{}_{82}^{206}\text{Pb}(\text{stabil})$$

✎ Bilanz-Check über die ganze Reihe (Standard-Nachfrage): Von U-238 nach Pb-206 ändert sich die Nukleonenzahl um $\mathrm{\Delta }A=238-206=32$. Nur der α-Zerfall ändert $A$ (um je $-4$), also gab es $32/4=\mathbf{8}\alpha \text{-Zerfälle}$. Diese 8 α-Zerfälle allein senken $Z$ um $8\cdot 2=16$ (auf $92-16=76$); das Endprodukt hat aber $Z=82$. Die Differenz von $82-76=\mathbf{6}$ liefern 6 β⁻-Zerfälle (jeder hebt $Z$ um $+1$, ohne $A$ zu ändern). Insgesamt also 8 α + 6 β⁻. (Es gibt drei weitere natürliche Reihen, u. a. die Thorium-Reihe ${}^{232}\text{Th}\to {}^{208}\text{Pb}$ — alle enden bei einem stabilen Bleiisotop.)