11.2 Die Gravitationsfeldstärke $g$

Quelle: Mitschrift §7.3.3

Setzt man die Gewichtskraft $F_g=m\cdot g$ gleich der Gravitationskraft, kürzt sich die Probemasse heraus:

$$m\cdot g=G\frac{M\cdot m}{r^2}\Rightarrow \boxed{{\displaystyle g=\frac{G\cdot M}{r^2}}}$$

$g$ ist die Gravitationsfeldstärke (Ortsfaktor, in m/s² bzw. N/kg); $M$ = felderzeugende Masse, $r$ = Abstand vom Massenmittelpunkt.

✎ Mond vs. Erde: Mit $M_{\text{Mond}}=7,35\cdot {10}^{22}$ kg, $r=1,74\cdot {10}^6$ m → $g_{\text{Mond}}\approx 1,62$ m/s² $\approx \frac{1}{6}{g}_{\text{Erde}}$. Auf dem Mond wiegt man nur ein Sechstel — die Masse bleibt gleich.

✎ Nachfrage: Warum gibt es auf beiden Erdseiten je einen Flutberg? Die mondzugewandte Seite ist klar: Dort ist der Mond am nächsten, seine Gravitation am stärksten — das Wasser wird zum Mond hingezogen. Die mondabgewandte Seite: Erde und Mond kreisen gemeinsam um das Baryzentrum (liegt innerhalb der Erde, aber abseits des Erdmittelpunkts) — die mondferne Seite ist von dieser Drehachse am weitesten entfernt, dort ist die Zentrifugenwirkung am stärksten, das Wasser wird nach außen „geschleudert". Beide Flutberge sind etwa gleich hoch; das Wasser wird aus den Regionen abgezogen, wo der Mond knapp über dem Horizont steht, und an der mondnahen wie der mondfernen Seite angesammelt — die Ozeanhülle wird zum „Rugbyball". (Erdgravitation und Rotations-Zentrifugalkraft sind zwar stärker, wirken aber überall gleichmäßig und erzeugen keinen Unterschied; die Gezeiten entstehen gerade aus der Ungleichmäßigkeit der Mondwirkung.)