11.3 Cavendish-Experiment — G bestimmen

Quelle: Mitschrift §7.3.4 · Detail in Thema 4

Newton kannte $G$ nicht. Cavendish maß $G$ erstmals direkt mit einer Torsionswaage (ein an einem dünnen Draht aufgehängter Balken; die winzige Gravitationskraft verdrillt den Draht, und aus dem Verdrehwinkel liest man die Kraft ab) — im Gleichgewicht $F_H=F_G$ → daraus $G$ und damit die Erdmasse („Wiegung der Erde").

✎ Warum „wog" er damit die Erde? Weil $g\approx 9,81$ m/s² an der Oberfläche und der Erdradius $R_E$ längst bekannt waren — es fehlte nur $G$: Sobald $G$ gemessen ist, folgt aus $g=\frac{G{M}_E}{R_E^2}$ sofort $M_E=\frac{g{R}_E^2}{G}\approx 6\cdot {10}^{24}$ kg. (Cavendishs eigentliches Ziel war, die Dichte der Erde zu bestimmen — dabei bestimmte er $G$ gleich mit.)

Zwei Kniffe, die das Experiment überhaupt erst möglich machten:

• Spiegel-Trick (Lichtzeiger): Der Verdrehwinkel des Drahtes ist winzig — viel zu klein, um ihn direkt am Balken abzulesen. Cavendish (bzw. später verfeinert) befestigte einen kleinen Spiegel am Torsionsfaden und ließ einen Lichtstrahl darauf fallen, der auf eine weit entfernte Skala zurückgeworfen wird. Dreht sich der Spiegel um den winzigen Winkel $\alpha$, wandert der Lichtfleck um den doppelten Winkel $2\alpha$ — und über die große Entfernung Spiegel→Skala wird aus dem Bruchteil eines Grades ein gut messbarer Ausschlag von vielen Zentimetern. Der Lichtzeiger ist masselos, trägheitslos und beliebig lang — er „verlängert" den Zeiger optisch und vergrößert so den Effekt um Größenordnungen.
• Parallelmessung (Kalibrierung des Fadens): Aus dem Ausschlag allein kennt man die Kraft noch nicht — man muss wissen, welches Drehmoment den Faden um welchen Winkel verdrillt (die Richtgröße $D$ des Drahtes). Dazu lenkt man die Torsionswaage mit einer bekannten Kraft aus bzw. misst ihre Schwingungsdauer als Drehpendel: Aus dieser Eichmessung kennt man $D$, und dann liefert der Gravitations-Ausschlag direkt die gesuchte winzige Kraft $F_G$. So wird die unbekannte Gravitationskraft auf eine bekannte Größe zurückgeführt.

Der vollständige Versuch (gesamter Aufbau, Spiegel-Trick/Lichtzeiger, Parallelmessung, Skizzen, Fehlerquellen) ist ausführlich in Thema 4 §4.2 beschrieben — hier nur als Baustein der Gravitationstheorie.