Thema 5 — Bewegungen

Drei Bewegungsformen · Physik im Straßenverkehr — alles mit Rechnung

Kapitel

• 5.1 Grundbegriffe
• 5.2 Die drei wichtigsten Bewegungsformen
• 5.3 Physik im Straßenverkehr

Selfcheck

1. Warum ist eine Kreisbewegung beschleunigt, obwohl das Tempo konstant sein kann?
2. Nenne die drei Bewegungsformen mit je einer Kennformel und einem Beispiel.
3. Wie sehen $s$-$t$-, $v$-$t$- und $a$-$t$-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung aus?
4. Was ist eine Endgeschwindigkeit, und wie kommt sie zustande?
5. Unterscheide Newton- und Stokes-Reibung.
6. Leite die Bremsstrecke $S_B=v^2/(2a_B)$ her.
7. Warum verdreifacht sich der Anhalteweg bei doppelter Geschwindigkeit (statt sich zu verdoppeln)?
8. Wie weit kommt man bei 130 km/h allein in der 1 s Reaktionszeit?
9. Warum ist $a_B$ (fast) unabhängig von der Masse des Autos? Was begrenzt $a_B$ nach oben?
10. Warum ist ein Regentropfen aus 2 km Wolkenhöhe nicht tödlich?
11. Was passiert, wenn man am Mond Hammer und Feder gleichzeitig loslässt — und warum?

§§ANTWORTEN

1. Weil auch eine Richtungsänderung eine Beschleunigung ist: $\overrightarrow{a}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}/\mathrm{\Delta }t\ne 0$, da $\overrightarrow{v}$ ständig die Richtung wechselt — selbst bei konstantem Betrag. (§5.1)
2. Gleichförmig ($\overrightarrow{a}=0$, $v=s/t$; Auto mit Tempomat); gleichmäßig beschleunigt ($a=$ konst., $v=at$, $s=\frac{1}{2}a{t}^2$; freier Fall); ungleichmäßig beschleunigt ($a$ zeitabhängig; Fall mit Luftwiderstand). (§5.2)
3. $s$-$t$: ansteigende Gerade (Steigung $=v$); $v$-$t$: waagrechte Linie; $a$-$t$: liegt bei null. (§5.2)
4. Konstante Geschwindigkeit, bei der sich Reibung und Gewichtskraft aufheben, sodass $a=0$ wird. Da die Reibung mit $v$ wächst, nimmt $a$ ab, bis dieses Gleichgewicht erreicht ist. (§5.2)
5. Newton-Reibung $F_R\propto v^2$ (große Geschwindigkeiten, turbulente Strömung); Stokes-Reibung $F_R\propto v$ (kleine Geschwindigkeiten, laminare Strömung, kleine Körper). (§5.2)
6. Aus $s=\frac{1}{2}{a}_B{t}^2$ und der Bremszeit $t=v/a_B$: Einsetzen ergibt $S_B=\frac{1}{2}{a}_B(v/a_B{)}^2={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$. (§5.3)
7. Weil nur der Reaktionsweg $S_v=v{t}_R$ linear mit $v$ wächst, die Bremsstrecke $S_B=v^2/(2a_B)$ aber quadratisch — die Summe verdreifacht sich (z. B. 28 m → 84 m). (§5.3)
8. $v=130/3,6\approx 36,1$ m/s, $S_v=v{t}_R\approx 36$ m — noch vor dem ersten Bremsen sind ca. 36 m vorbei, deutlich mehr, als die Intuition sagt. (§5.3)
9. Weil die maximale Bremskraft die Haftreibung Reifen–Fahrbahn ist: $F_{B,max}=\mu mg$; eingesetzt in $F=ma$ folgt $a_{B,max}=\mu g$ — die Masse kürzt sich. Die Obergrenze setzt der Reibungskoeffizient $\mu$ (Fahrbahnzustand, Reifen). (§5.3)
10. Weil der Luftwiderstand mit $v$ wächst, bis er die Gewichtskraft ausgleicht ($a=0$): Der Tropfen landet mit der Endgeschwindigkeit von nur ca. 7–9 m/s; ohne Luftwiderstand käme er mit $\sqrt{2gh}\approx 200$ m/s an. (§5.2)
11. Beide landen gleichzeitig (Apollo 15, 1971 real vorgeführt): Der Mond hat keine Atmosphäre, also keinen Luftwiderstand — alle Körper fallen mit demselben $g_{\text{Mond}}\approx 1,62$ m/s². (§5.2)