8.7 Kreisbewegung und Zentripetalkraft

Quelle: Mitschrift §4.4 · ➕ Themenpool (Grundbegriff für Raumfahrt und Gravitation)

Die Zentripetalkraft $F_{\text{zp}}$ ist die Kraft, die einen Körper auf einer Kreis- (oder Ellipsen-)Bahn hält. Sie zeigt immer zum Mittelpunkt der Bahn.

Warum braucht eine Kreisbewegung überhaupt eine Kraft? Schritt für Schritt:

1. Geschwindigkeit ist ein Vektor $\overrightarrow{v}$ — sie hat einen Betrag (Tempo) und eine Richtung.
2. Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung von $\overrightarrow{v}$ (der Körper biegt fortwährend ab), selbst wenn das Tempo gleich bleibt.
3. Jede Richtungsänderung von $\overrightarrow{v}$ ist bereits eine Beschleunigung (Beschleunigung = Änderung des Geschwindigkeitsvektors, nicht nur des Tempos — vgl. §8.3 / Bewegungen).
4. Eine Beschleunigung verlangt nach dem 2. Axiom ($\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$) eine Kraft. Diese nach innen gerichtete Kraft heißt Zentripetalkraft.

Die Zentripetalkraft ist keine eigene Naturkraft, sondern eine Rolle, die eine vorhandene Kraft übernimmt — bei Satelliten die Gravitation, beim Hammerwerfer das Seil, bei Elektronen die Coulomb-Kraft (die elektrische Anziehung/Abstoßung zwischen geladenen Teilchen). Sie ist also ein Oberbegriff.

✎ Und die Zentrifugalkraft (Fliehkraft)? Sie ist keine echte Kraft, sondern eine Scheinkraft — der Trägheitseffekt im mitrotierenden Bezugssystem. Was bei der geradlinigen Bewegung „Trägheit" heißt, heißt bei der Drehbewegung „Zentrifugalkraft". (Im Karussell fühlt man sich nach außen gedrückt, doch in Wahrheit will der Körper nur geradeaus weiter — die Wand drückt ihn nach innen.)

✎ Die zweite Scheinkraft: die Corioliskraft. Während die Zentrifugalkraft auch einen ruhenden Körper im rotierenden System scheinbar nach außen drückt, wirkt die Corioliskraft nur auf bewegte Körper in einem rotierenden Bezugssystem — sie lenkt ihre Bahn seitlich ab. Auch sie ist keine echte Kraft, sondern eine Scheinkraft (Trägheitseffekt).

Karussell-Beispiel (Schritt für Schritt): Zwei Kinder sitzen sich auf einem drehenden Karussell gegenüber und werfen sich einen Ball geradlinig zu. Der Ball fliegt (von außen, im Inertialsystem betrachtet) tatsächlich geradeaus — aber während er unterwegs ist, hat sich das Karussell weitergedreht, sodass der Fänger nicht mehr am alten Ort sitzt. Für die mitfahrenden Kinder sieht es so aus, als sei der Ball auf einer gekrümmten Bahn „zur Seite weggezogen" worden — diese scheinbare Ablenkung schreibt man der Corioliskraft zu.

Folgen auf der rotierenden Erde:

• Passatwinde und großräumige Luftströmungen werden abgelenkt (auf der Nordhalbkugel nach rechts, auf der Südhalbkugel nach links).
• Tiefdruckgebiete / Wirbelstürme rotieren deshalb auf der Nordhalbkugel gegen den Uhrzeigersinn, auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn.
• Auch die Drehung der Schwingungsebene des Foucault-Pendels lässt sich als Coriolis-Effekt deuten — beides ist letztlich Ausdruck derselben Erdrotation.

Skizze: Zentripetalkraft — die Kraft zeigt zum Mittelpunkt, die Geschwindigkeit tangential.

Betrag der Zentripetalkraft:

$$\boxed{{\displaystyle F_{\text{zp}}=\frac{m\cdot v^2}{r}}}$$

Symbol	Bedeutung	Einheit
$F_{\text{zp}}$	Zentripetalkraft (zum Mittelpunkt)	N
$m$	Masse des umlaufenden Körpers	kg
$v$	Bahngeschwindigkeit (tangential)	m/s
$r$	Bahnradius	m

Daraus folgt ein Grundmuster, das in der Raumfahrt und Gravitation immer wiederkehrt: Liefert eine konkrete Kraft (z. B. die Gravitation) die Zentripetalkraft, setzt man $F_{\text{zp}}=F_{\text{(diese Kraft)}}$ und kann die Bahn berechnen — genau so entstehen die Formeln für Satelliten, geostationäre Bahnen (Umlaufbahnen, auf denen ein Satellit genau so schnell umläuft wie sich die Erde dreht, also über demselben Punkt „stehen bleibt") und das 3. Keplersche Gesetz.