13.3 Grundlagen der Wellenphysik

Quelle: Mitschrift §6.2.2–§6.2.3

Größe	Symbol	Bedeutung
Elongation	$E$	momentane Auslenkung an einer Stelle
Amplitude	$A$	maximale Auslenkung
Wellenlänge	$\lambda$	Abstand zweier Punkte gleichen Schwingungszustands
Frequenz	$f$	Schwingungen pro Sekunde (Hz)
Schwingungsdauer	$T$	Dauer einer Schwingung ($T=1/f$), s
Phase	$\phi$	„Position" im Schwingungszustand — wichtig für die Interferenz (Phasendifferenz $\mathrm{\Delta }\phi$)
Ausbreitungsgeschw.	$c$	Geschwindigkeit der Welle

Zentrale Formeln:

$$\boxed{{\displaystyle c=\lambda \cdot f}},f=\frac{1}{T},c_0=3\cdot {10}^8\text{m/s}$$

✎ Woher kommt $c=\lambda f$? (Schritt für Schritt, ganz anschaulich) Eine Welle bewegt sich in einer Schwingungsdauer $T$ um genau eine Wellenlänge $\lambda$ weiter (denn nach $T$ sieht das Bild wieder gleich aus — es ist um $\lambda$ verschoben).

1. Geschwindigkeit allgemein: $c={\displaystyle \frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}}$.
2. In der Zeit $T$ ist die Strecke $\lambda$: $c={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}$.
3. Mit $f={\displaystyle \frac{1}{T}}$ (Frequenz = Schwingungen pro Sekunde, also Kehrwert der Dauer) folgt ${\displaystyle \frac{1}{T}}=f$, also $\boxed{{\displaystyle c=\lambda \cdot f}}$.

✎ Was bedeutet das? Bei fester Wellengeschwindigkeit $c$ sind $\lambda$ und $f$ umgekehrt proportional: hohe Frequenz ↔ kurze Wellenlänge. Das brauchen wir gleich beim Gitter (§13.5) und beim Übergang ins Medium (dort bleibt $f$, $\lambda$ wird kleiner).

Abbildung: graphische und mathematische Beschreibung einer Welle — Amplitude $A$, Wellenlänge $\lambda$, Elongation.

✎ Beispiel UKW 88,6 MHz: gesucht $\lambda$. Nach $c=\lambda f$ ist $\lambda ={\displaystyle \frac{c_0}{f}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8\text{m/s}}{88,6\cdot {10}^6\text{Hz}}}\approx 3,3$ m (genauer: $\mathrm{3,386}$ m ≈ $3,4$ m; Mitschrift und Themenpool runden auf 3,3 m). (Funkwellen sind also meterlang — ganz anders als die nm-kurzen Lichtwellen in §13.5.)