14.8 Supraleitung

Quelle: Mitschrift §5.1.10 (Forts.) · ➕ Themenpool

Unterhalb der Sprungtemperatur $T_c$ verschwindet der elektrische Widerstand vollständig ($R=0$, exakt null — nicht nur „sehr klein"). Das ist die radikalste Ausnahme vom Ohm'schen Gesetz (nicht-ohmsche Verbraucher wie die Glühbirne haben nur ein nicht-konstantes $R$, siehe §14.7 — hier ist $R$ exakt null): Strom fließt ohne Spannungsabfall und ohne Wärmeverlust.

✎ Warum $R=0$? (Idee, ohne volle Quantentheorie) Bei normalen Metallen kommt der Widerstand vom Stoßen der Elektronen an den schwingenden Atomrümpfen (§14.6). Unter $T_c$ schließen sich die Elektronen zu Paaren zusammen, die sich widerstandsfrei durch das Gitter bewegen — sie werden von den Atomrümpfen nicht mehr „abgebremst". Ein einmal angeworfener Strom in einem supraleitenden Ring läuft daher praktisch ewig weiter.

✎ Die zugehörige Theorie heißt BCS-Theorie (nach Bardeen, Cooper, Schrieffer, 1957; Nobelpreis 1972). Die gepaarten Elektronen heißen Cooper-Paare. Wie können sich zwei gleichnamig geladene (sich abstoßende) Elektronen überhaupt anziehen? Über das Gitter: Ein Elektron zieht die positiven Atomrümpfe leicht an, das Gitter wird lokal etwas dichter (positiver) — diese Verzerrung zieht ein zweites Elektron nach. Vermittelt wird diese schwache Anziehung also durch eine Gitterschwingung, deren Quant man Phonon nennt (Phonon-vermittelte Anziehung). Alle Cooper-Paare besetzen denselben Quantenzustand und bewegen sich als ein kohärentes Kollektiv — Streuung an einem einzelnen Atomrumpf kann ein Paar nicht mehr einzeln „herausbremsen", daher $R=0$. (Detail nicht prüfungspflichtig, aber die Begriffe BCS, Cooper-Paar und Phonon sollte man nennen können.)

✎ Zusätzlich der Meißner-Ochsenfeld-Effekt (Themenpool): Ein Supraleiter verdrängt Magnetfelder vollständig aus seinem Inneren (er wird zum perfekten „Magnetfeld-Abweiser"). Anschauliche Folge: Ein Magnet schwebt über einem Supraleiter, weil das verdrängte Feld ihn abstößt — die Grundlage der Maglev-Züge.

✎ Nachfrage: Worin unterscheidet sich der Meißner-Effekt von einem „idealen Leiter" (nur $R=0$)? Ein bloß widerstandsloser idealer Leiter würde den magnetischen Fluss nur einfrieren, wie er gerade ist: Erst Feld anlegen, dann abkühlen → das Feld bleibt im Inneren gefangen; erst abkühlen, dann Feld anlegen → es kommt nicht hinein. Das Ergebnis hängt von der Reihenfolge (der Vorgeschichte) ab. Ein Supraleiter dagegen: Egal in welcher Reihenfolge — unterhalb von $T_c$ drängt er das Feld aktiv hinaus (durch verlustfreie Abschirmströme an der Oberfläche). Der Meißner-Effekt ist also ein von $R=0$ unabhängiges zweites Kriterium und zeigt: Supraleitung ist ein echter neuer Materiezustand (eine thermodynamische Phase), nicht bloß ein „Leiter mit besonders kleinem Widerstand".

Warum ist die Kühlung der springende Punkt? (Schritt für Schritt)

1. Supraleitung gibt es nur unterhalb von $T_c$ — man muss das Material also unter diese Temperatur kühlen.
2. Klassische Metallsupraleiter (Hg, Pb, Nb) haben $T_c$ von nur wenigen Kelvin (nahe dem absoluten Nullpunkt). So tief kühlt nur flüssiges Helium ($\approx 4$ K) — das ist teuer und aufwändig.
3. Keramische Hochtemperatur-Supraleiter (Metall-Sauerstoff-Verbindungen, z. B. YBCO — eine Yttrium-Barium-Kupferoxid-Keramik, der erste Supraleiter mit $T_c$ oberhalb der Stickstofftemperatur) haben $T_c>77$ K.
4. Warum reicht dann flüssiger Stickstoff? Flüssiger Stickstoff siedet bei 77 K ($=-196$ °C). Weil $T_c$ dieser Keramiken über 77 K liegt, genügt es, das Material mit flüssigem Stickstoff zu kühlen — er ist viel billiger und einfacher zu handhaben als Helium. (Die Bedingung ist also schlicht: $T_{\text{Kühlung}}<T_c$, und $77\text{K}<T_c$ ist erfüllt.)

Anwendungen: Quantencomputer, Kernspintomographie (MRT), CERN/LHC (das Forschungszentrum CERN bei Genf bzw. sein Large Hadron Collider, der größte Teilchenbeschleuniger der Welt — seine Magnete sind supraleitend), Weltraumforschung, Maglev-Züge.