12.4 Die vier Strahlungsarten

Quelle: Mitschrift §3.3.1

✎ Die Buchhaltung des Zerfalls — zwei Erhaltungssätze. Jeden Zerfall kann man wie eine „Bilanz" lesen: Was links (Ausgangskern) steht, muss rechts (Produkte) wieder herauskommen. Zwei Größen müssen dabei immer gleich bleiben:

1. Die Gesamtladung ($Z$ als Ladungsbilanz) (Ladungserhaltung).
2. Die Nukleonenzahl $A$ (so viele Nukleonen wie vorher).

Mit diesen zwei Regeln kann man $\mathrm{\Delta }Z$ und $\mathrm{\Delta }A$ jeder Strahlung selbst herleiten, statt sie auswendig zu lernen — wir machen das gleich für jede Art.

Strahlung	besteht aus	$\mathrm{\Delta }Z$	$\mathrm{\Delta }A$	Ursache (Nuklidkarte)
α	Heliumkern (2p + 2n), 2-fach positiv	$-2$	$-4$	zu schwer (gelb)
β⁻	Elektron	$+1$	$0$	zu viele Neutronen (blau)
β⁺	Positron	$-1$	$0$	zu viele Protonen (rot)
γ	hochenergetische EM-Strahlung	$0$	$0$	zu viel Energie (weiß)

α-Strahlung (der Kern war zu schwer): Ein Heliumkern (${}_2^4\text{He}$, also 2 Protonen + 2 Neutronen) wird mit hoher Geschwindigkeit aus dem Kern abgefeuert.

• Warum gerade ein Heliumkern und nicht einzelne Nukleonen? Der ${}_2^4\text{He}$-Kern ist außergewöhnlich fest gebunden (sehr hohe Bindungsenergie pro Nukleon). Es ist energetisch „billig", dieses kompakte Paket im Ganzen abzustoßen — der Kern verliert so am effizientesten überschüssige Masse.
• Die Bilanz Schritt für Schritt: Das α-Teilchen nimmt 2 Protonen mit → $\mathrm{\Delta }Z=-2$. Es nimmt 4 Nukleonen mit → $\mathrm{\Delta }A=-4$. Weil sich $Z$ ändert, entsteht ein anderes Element. Beispiel: ${}_{92}^{238}\text{U}\to {}_{90}^{234}\text{Th}+{}_2^4\text{He}$ — links $92$, rechts $90+2=92$ ✓; links $238$, rechts $234+4=238$ ✓.

β⁻-Strahlung (der Kern hatte zu viele Neutronen): Im Kern zerfällt ein Neutron in Proton + Elektron + Antineutrino. Der Kern tauscht also faktisch ein Neutron gegen ein Proton — genau das, was ein neutronenreicher Kern braucht.

$$n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$$

• Bilanz Ladung: links $0$ (Neutron), rechts $(+1)+(-1)+0=0$ ✓. Das Elektron verlässt den Kern (= die β⁻-Strahlung), das Proton bleibt.
• Bilanz $Z$ und $A$: ein Neutron wird zum Proton → $Z$ steigt um $1$ ($\mathrm{\Delta }Z=+1$); die Nukleonenzahl bleibt (Neutron weg, Proton dazu, in Summe unverändert) → $\mathrm{\Delta }A=0$.

✎ Auf Quark-Ebene (Schritt für Schritt):

1. Ein Neutron besteht aus den Quarks udd, ein Proton aus uud (Standardmodell). Der Unterschied ist also genau ein Quark: ein Down → Up.
2. Ein Down-Quark (Ladung $-\frac{1}{3}$) wandelt sich über die **schwache Kraft** in ein Up-Quark (Ladung $+\frac{2}{3}$) um. Die Ladung ändert sich dabei um $+\frac{2}{3}-(-\frac{1}{3})=+1$.
3. Diese fehlende negative Ladung wird als $W^{-}$-Boson abgestrahlt (der „Bote" der schwachen Kraft).
4. Das $W^{-}$ ist sehr schwer und instabil und zerfällt sofort in Elektron + Antineutrino: $W^{-}\to e^{-}+{\overline{\nu }}_e$.
5. Warum das Antineutrino? Es sorgt nicht für die Ladungsbilanz (es ist neutral), sondern für die Erhaltung der Leptonenzahl und verteilt die freiwerdende Energie — deshalb haben β-Elektronen ein kontinuierliches Energiespektrum (die Energie teilt sich zwischen Elektron und Antineutrino auf). Genau dieses Spektrum war historisch der Hinweis auf das Neutrino.

β⁺-Strahlung (der Kern hatte zu viele Protonen): Spiegelbildlich zu β⁻ — ein Proton wird zu Neutron + Positron + Neutrino. Der Kern tauscht ein Proton gegen ein Neutron.

$$p^{+}\to n+e^{+}+{\nu }_e$$

• Bilanz Ladung: links $+1$, rechts $0+(+1)+0=+1$ ✓. Das Neutron bleibt im Kern, Positron und Neutrino werden ausgestrahlt.
• Bilanz $Z$ und $A$: ein Proton wird zum Neutron → $\mathrm{\Delta }Z=-1$; Nukleonenzahl unverändert → $\mathrm{\Delta }A=0$.

✎ Auf Quark-Ebene: Hier geht uud → udd, also ein Up → Down. Dabei wird ein $W^{+}$-Boson emittiert, das in Positron + Neutrino zerfällt ($W^{+}\to e^{+}+{\nu }_e$). Es ist der exakt gespiegelte Vorgang zum β⁻-Zerfall.

✎ Nachfrage-fest: Ein freies Proton zerfällt nicht — warum geht β⁺ trotzdem? Ein freies Neutron zerfällt tatsächlich ($T_{1/2}\approx 10$ min), weil das Neutron schwerer ist als das Proton — $n\to p$ setzt Energie frei. Umgekehrt würde $p\to n$ Energie kosten — ein freies Proton ist deshalb stabil. In einem protonenreichen Kern aber landet der Kern durch die Umwandlung in einem günstiger gebundenen Zustand: Die fehlende Energie zahlt der Kern als Ganzes (Differenz der Bindungsenergien). β⁺ passiert also nur im Kern, nie am freien Proton.

γ-Strahlung (der Kern hatte zu viel Energie): Nach einem α- oder β-Zerfall sitzt der neue Kern oft in einem angeregten Zustand (energiereicher als nötig). Er „fällt" in den Grundzustand und gibt die Energiedifferenz als ein hochenergetisches Photon (EM-Strahlung) ab — ganz analog zur Hülle, wo angeregte Elektronen Lichtquanten abgeben, nur mit viel größerer Energie.

• Bilanz: Ein Photon hat keine Ladung und kein Nukleon → weder $Z$ noch $A$ ändern sich (das Element bleibt dasselbe, nur die Energie sinkt). γ begleitet daher meist einen vorangehenden α- oder β-Zerfall.