14.2 Elektrische Ladung und Ladungserhaltung

Quelle: Mitschrift §5.1.3

Die elektrische Ladung (Symbol $Q$, Einheit Coulomb C) ist eine erhaltene (additive) Quantenzahl — eine grundlegende, quantisierte Eigenschaft von Elementarteilchen (wie der Spin). Ein Körper ist positiv bei Elektronenmangel, negativ bei Elektronenüberschuss; neutral, wenn Protonen- und Elektronenzahl gleich sind.

Die Ladung ist quantisiert (portioniert/diskret) — messbar nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung:

$$Q=n\cdot e,e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$$

Symbol	Bedeutung
$Q$	Ladung eines Körpers
$n$	ganze Zahl (0, ±1, ±2, …)
$e$	Elementarladung = kleinste direkt messbare Ladung

✎ Was heißt „quantisiert"? (anschaulich) Man kann eine Ladung nicht beliebig fein teilen — so wie man Geld nur in ganzen Cent-Stücken hat. Jeder geladene Körper trägt ein ganzzahliges Vielfaches $n$ von $e$: $0,\pm e,\pm 2e,\dots$, aber nie z. B. $1,5e$. Das ist keine Messungenauigkeit, sondern eine Grundeigenschaft der Natur (genau das hat der Millikan-Versuch unten gezeigt). Anschaulich liegt es daran, dass Ladung an Teilchen (Elektronen, Protonen) gebunden ist und man nur ganze Teilchen hinzufügt oder wegnimmt.

✎ Der Zusatz „direkt" ist nötig wegen der Drittelladungen der Quarks ($\pm \frac{1}{3},\pm \frac{2}{3}e$): Sie sind nicht direkt messbar, weil man Quarks nicht isolieren kann (Confinement). Elektron und Proton haben unterschiedliche Ladung, aber denselben Betrag $e$.

Ladungserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der Ladungen konstant. Das Wort „Summe" ist wichtig bei Teilchenumwandlungen, z. B. dem β⁻-Zerfall $n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$ (Gesamtladung 0 = 0).

Nachweis der Quantelung — Millikan-Öltröpfchen-Versuch

Quelle: Mitschrift §5.1.4 · ausführlich in Thema 4

Millikan klärte die Frage: Lässt sich Ladung beliebig teilen, oder gibt es eine kleinste Ladung? Geladene Öltröpfchen fallen in einen Plattenkondensator (im Vakuum geht es nicht — die Luftreibung wird gebraucht).

Phase 1 — Schweben: Spannung so einstellen, dass das Tröpfchen schwebt (Kräftegleichgewicht $Q\cdot E=m\cdot g$). Man kennt $E$ und $g$, aber noch nicht die Masse $m$. Phase 2 — Sinken: Spannung aus → das Tröpfchen sinkt, bis die Stokes-Reibung (die bremsende Reibungskraft, die ein kleines kugelförmiges Teilchen beim Bewegen durch ein zähes Medium — hier die Luft — erfährt; sie wächst mit der Geschwindigkeit) $F_{RS}$ ein Gleichgewicht herstellt (konstante Sinkgeschwindigkeit). Daraus über die Öldichte der Radius → die Masse $m$. Phase 3 — Auswertung: $m$ in $Q=mg/E$ einsetzen, für viele Tröpfchen wiederholen. Ergebnis: Alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung $e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C → die Ladung ist quantisiert.

Der elektrische Dipol — und das Wassermolekül

Quelle: ✎ Ergänzung (Themenpool §14)

Ein Körper kann insgesamt neutral sein und trotzdem nach außen ein elektrisches Feld zeigen — nämlich dann, wenn seine positive und seine negative Ladung räumlich getrennt sitzen. Ein elektrischer Dipol ist genau das: eine räumliche Trennung von positiver (+) und negativer (−) Ladung gleichen Betrags um einen kleinen Abstand.

Das Wassermolekül (H₂O) ist der wichtigste natürliche Dipol. Sauerstoff zieht die gemeinsamen Bindungselektronen stärker an sich als Wasserstoff (er hat die größere Elektronegativität). Dadurch entstehen Partialladungen: ${\delta }^{-}$ am O-Atom, ${\delta }^{+}$ an den beiden H-Atomen. Weil das Molekül gewinkelt gebaut ist (die beiden H stehen in einem Winkel von ~104,5°, nicht gegenüber), heben sich diese Teilladungen nicht auf — das Molekül hat einen resultierenden Dipol (eine „Plus-" und eine „Minus-Seite").

Symbol	Bedeutung
${\delta }^{+},{\delta }^{-}$	Partialladungen (Bruchteile von $e$) — keine vollen Ladungen, da das Bindungselektron nur „verschoben", nicht ganz übertragen ist
Elektronegativität	Maß dafür, wie stark ein Atom Bindungselektronen an sich zieht (O > H)

✎ Warum wird Wasser von einem geriebenen Stab / Kamm angezogen? (Schritt für Schritt) Hält man einen geladenen Kamm an einen dünnen Wasserstrahl, wird dieser sichtbar abgelenkt — obwohl Wasser insgesamt neutral ist. Grund:

1. Im Feld des Kamms drehen sich die Wasser-Dipole so, dass ihre entgegengesetzt geladene Seite zum Kamm zeigt (ist der Kamm negativ, wenden sich die ${\delta }^{+}$-H-Seiten ihm zu).
2. Die nähere (entgegengesetzte) Seite wird vom Kamm stärker angezogen als die fernere abgestoßen (Coulomb $\propto 1/r^2$, §14.3) → es bleibt eine Netto-Anziehung.
3. Das ist Influenz/Orientierung an polaren Molekülen — derselbe Mechanismus, mit dem ein geladener Körper auch neutrale Papierschnipsel anzieht.

✎ Warum löst Wasser Salze (Ionenverbindungen)? (Anwendung) Gibt man Kochsalz (Na⁺Cl⁻) ins Wasser, umlagern die Wasser-Dipole jedes Ion: Die ${\delta }^{-}$-O-Seiten wenden sich den Na⁺-Ionen zu, die ${\delta }^{+}$-H-Seiten den Cl⁻-Ionen. Diese Hydrathülle schirmt die Ionen voneinander ab und reißt sie aus dem Kristallgitter → das Salz löst sich und das Wasser wird (durch die nun frei beweglichen Ionen) zum Elektrolyten (Ionenleitung, §14.4). Polare Lösungsmittel wie Wasser lösen daher ionische Stoffe gut, unpolare (z. B. Öl) nicht — „Gleiches löst Gleiches".