3.3 Der Proton-Proton-Zyklus

Quelle: Themenpool §3 · Mitschrift §8.1.1

Die wichtigste Fusionsform in der Sonne — Schritt für Schritt verschmelzen vier Wasserstoffkerne zu einem Heliumkern.

Abbildung: Proton-Proton-Zyklus. Schritt 1: zwei Protonen → Deuterium + Positron + Neutrino (β⁺). Schritt 2: Deuterium + Proton → ³He + γ. Schritt 3: zwei ³He → ⁴He + zwei Protonen. Rot = Proton, blau = Neutron.

Schritt 1 — zwei Protonen werden zusammengepresst. Trotz elektrischer Abstoßung (Coulomb-Kraft) kommen sie in Reichweite der starken Kraft (Kernphysik); ein β⁺-Zerfall wandelt ein Proton in ein Neutron um:

$$p^{+}+p^{+}\to D+e^{+}+{\nu }_e$$

Es entsteht Deuterium (schwerer Wasserstoff). Das Positron annihiliert (zerstrahlt: Teilchen und Antiteilchen vernichten sich gegenseitig und wandeln ihre gesamte Masse in Strahlung um) sofort mit einem Elektron; das Neutrino entweicht. Dieser Schritt ist selten — die meisten Protonen prallen einfach wieder ab.

✎ Warum ist Schritt 1 so selten — und warum braucht Fusion überhaupt Millionen Grad? Zwei Protonen sind beide positiv und stoßen sich ab (Coulomb-Kraft, die mit kleinerem Abstand stark wächst — die „Coulomb-Barriere"). Die starke Kernkraft, die sie binden könnte, wirkt aber nur auf extrem kurze Distanz. Damit zwei Protonen nah genug kommen, müssen sie sehr schnell sein → das verlangt die enorme Temperatur des Kerns (~15 Mio. °C). Zusätzlich muss im selben Moment ein Proton per β⁺-Zerfall (schwache Wechselwirkung) zum Neutron werden — ein für sich schon unwahrscheinlicher Vorgang. Beides zusammen macht Schritt 1 so selten, dass die Sonne gerade deshalb so langsam und über Milliarden Jahre brennt.

Schritt 2 — Deuterium fängt ein weiteres Proton ein, erste Fusion zu Helium-3 unter Gammastrahlung:

$$D+p^{+}\to {}^3\text{He}+\gamma$$

Schritt 3 — zwei Helium-3-Kerne verschmelzen zu Helium-4; zwei Protonen werden frei und können den Zyklus neu starten:

$${}^3\text{He}+{}^3\text{He}\to {}^4\text{He}+2p^{+}$$

Netto-Bilanz:

$$4p^{+}\to {}^4\text{He}+2e^{+}+2{\nu }_e+2\gamma +\text{Energie}$$

Achtung Bilanz: Schritt 3 braucht zwei ³He — also laufen Schritt 1 und 2 pro Zyklus je zweimal ab; daher stehen $2e^{+}$, $2{\nu }_e$, $2\gamma$ in der Netto-Bilanz.

✎ Wie viel Energie — und woher genau? Der Schlüssel ist der Massendefekt:

1. Man wiegt die Ausgangsstoffe (vier Protonen) und das Produkt (ein ⁴He-Kern).
2. Das ⁴He ist leichter als die vier einzelnen Protonen zusammen — es „fehlt" Masse $\mathrm{\Delta }m$ (etwa 0,7 %).
3. Diese fehlende Masse ist nicht verschwunden, sondern nach $E=m{c}^2$ in Energie umgewandelt: pro Zyklus etwa 26,7 MeV (ein kleiner Teil entweicht mit den Neutrinos).

Genau deshalb gilt: Fusion leichter Kerne setzt Energie frei (siehe Bindungsenergie-Kurve weiter unten). (Wikipedia: Proton–proton chain)

✎ Zwei klassische Nachfragen (Arbeitsblatt, Mappe S. 30):

• Warum kommt es in einem Glas Wasser (voller Wasserstoffkerne) nicht zur Kernfusion? Bei Raumtemperatur liegt die kinetische Energie der Protonen um Größenordnungen unter der Coulomb-Barriere; außerdem sind die Protonen in Molekülen gebunden und von Elektronenhüllen abgeschirmt — sie kommen einander nie auf „Kernnähe" (Reichweite der starken Kraft). Fusion braucht ~15 Mio. °C heißes Plasma.
• Warum gehen pro Sekunde Milliarden Sonnenneutrinos durch uns hindurch, ohne dass wir etwas merken? Neutrinos sind ungeladen und unterliegen nur der schwachen Wechselwirkung — ihr Wirkungsquerschnitt ist winzig, selbst die ganze Erde ist für sie praktisch durchsichtig. Nebenbei: Die Photonen „quälen" sich 1 Mio. Jahre aus der Sonne, die Neutrinos fliegen direkt aus dem Kern (nach ~8 Minuten bei der Erde) — Neutrino-Detektoren liefern daher eine „Live-Übertragung" der Fusion im Sonnenkern.

Aktuell nur Wasserstoff → Helium — für die Helium-Fusion fehlt der Sonne derzeit Druck und Temperatur. Am Ende ihres Lebens (Rote-Riesen-Phase) fusioniert sie bis Kohlenstoff. Nicht bis Eisen: Nur massereichere Sterne fusionieren bis Eisen.

✎ Warum endet Fusion ausgerechnet bei Eisen? (Die Bindungsenergie-Kurve) Schritt für Schritt:

1. Jeder Kern hat eine Bindungsenergie pro Nukleon — sie sagt, wie „fest verschnürt" und damit wie energiearm (stabil) ein Kern ist. Je größer dieser Wert, desto stabiler der Kern.
2. Trägt man diesen Wert über der Massenzahl auf, entsteht eine Kurve mit einem Maximum bei Eisen (${}^{56}$Fe) — Eisen ist der am festesten gebundene, stabilste Kern.
3. Links vom Maximum (leichte Kerne, H → He → … → Fe): Beim Verschmelzen rückt man auf der Kurve nach oben → die Nukleonen werden fester gebunden, die „überschüssige" Bindungsenergie wird nach $E=m{c}^2$ als Massendefekt frei. Fusion leichter Kerne setzt also Energie frei.
4. Am Maximum (Eisen): fester geht es nicht. Eisen weiter zu verschmelzen würde keine Energie mehr liefern — im Gegenteil: man müsste Energie hineinstecken.
5. Rechts vom Maximum (schwerer als Eisen): Hier liefert nur noch das Spalten (Fission) Energie — deshalb spaltet man Uran, statt es zu fusionieren (Kernphysik).

Deshalb ist Eisen die natürliche „Sackgasse" der Sternfusion: bis Eisen gewinnt der Stern Energie, ab Eisen würde er Energie verlieren.