Strukturiert nach den 14 offiziellen Oberthemen. Quelle: Themenpool Physik – Pflichtgegenstand, Schuljahr 2025/2026, Schottengymnasium pg1, Klasse 8.a/8.b (Prof. Linhart). Stand: 16. Mai 2026

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Übersicht der Oberthemen

Nr.	Oberthema
1	Astronomie und Exobiologie
2	Raumfahrtphysik
3	Sonnensystem
4	Paradigmatische Experimente aus der Physik
5	Bewegungen
6	Physikalische Naturphänomene
7	Wissenschaftsgeschichte
8	Klassische Mechanik
9	Quantenphysik und Quantenoptik
10	Elementarteilchenphysik
11	Gravitationsphysik
12	Kernphysik
13	Optik und Wellenphänomene
14	Elektrodynamik

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1) Astronomie und Exobiologie

Exoplaneten

• Definition: Planeten außerhalb unseres Sonnensystems. Erster Nachweis 1995.
• Heutiges Bild: fast jedes Sonnensystem besitzt Planeten; Planeten auch in Mehrfachsternsystemen in habitabler Zone möglich.

Beobachtungsmethoden

1. Transitmethode — Helligkeitsabfall beim Vorüberzug eines Planeten vor dem Stern. Hauptinstrument Kepler-Teleskop.
2. Radialgeschwindigkeits-/Doppler-Methode — Stern und Planet umkreisen gemeinsamen Massenmittelpunkt. Blau-/Rotverschiebung.
3. Gravitationslinsen-Methode — Masse des Sterns beugt Licht eines Hintergrundsterns; Planet liefert kleines Zusatzsignal. Sehr sensibel.
4. Direkte Beobachtung — Messung der EM-Strahlung des Planeten selbst (z. B. James-Webb).

Exobiologie

• Habitable Zone: Bereich um Stern, in dem flüssiges Wasser möglich ist. Abhängig nicht nur von Temperatur, sondern auch von Atmosphärendruck.
• Spektroskopische Untersuchung der Atmosphäre: Linien zeigen vorhandene Moleküle.
• Biomarker: CO₂, H₂O, O₃, O₂, CH₄. Konstantes O₂ ist Hinweis auf Photosynthese. Ein Biomarker allein reicht nicht — viele Indizien nötig.
• Beispiele potenzieller Habitate: Eismond Europa, Enceladus, Mars (frühe Phase).
• Auf der Erde entstand Leben schnell nach Abkühlung unter 100 °C → Argument für Häufigkeit.

Planeten roter Zwerge

• Rote Zwerge ~3000 °C, sehr stabil → viel Evolutionszeit.
• Planeten meist in gebundener Rotation (eine Seite heiß, eine kalt).
• UV-Peaks der roten Zwerge → Pflanzen vermutlich schwarz (alle Frequenzen absorbieren) oder unter Wasser.

Photosynthese auf Exoplaneten

• Bei roten Zwergen: weniger Energie → schwarze Pflanzen.
• Bei blauen Riesen: Energieüberschuss → reflektierende Pflanzen.

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2) Raumfahrtphysik

Satellit auf einer Kreisbahn

• Bedingung: Zentripetalkraft = Gravitationskraft.

$$\frac{m\cdot v^2}{r}=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}$$

• Rechenbeispiel ISS: $h=400$ km, $r=6770000$ m → $v\approx 7670$ m/s, $T=2\pi r/v\approx 1,5$ h.

Geostationärer Satellit

• Bedingungen: $T=24$ h, Umlauf über dem Äquator, gleiche Winkelgeschwindigkeit wie Erdrotation.
• Aus $v=\omega r$ und $\omega =2\pi /T$:

$$r=\sqrt[3]{\frac{G\cdot M\cdot T^2}{4{\pi }^2}}\approx 42200\text{ km vom Erdmittelpunkt}$$

• Höhe über Erdoberfläche ~35 800 km.
• Anwendungen: Satellitenfernsehen, Telekommunikation, Wetter, Spionage.

Fluchtgeschwindigkeit

• Energieansatz: $E_{\text{kin}}(\text{Start})=E_{\text{pot}}(\mathrm{\infty })$ → $\frac{1}{2}m{v}_F^2=mgh$, mit $g=GM/r^2$:

$$v_F=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{r}}$$

• Erde: $v_F\approx 11,2$ km/s.
• Bahncharakter abhängig von Gesamtenergie:
  • $E_{\text{ges}}<0$ → gebundene Bahn (Kreis/Ellipse)
  • $E_{\text{ges}}=0$ → Parabel (genau $v_F$)
  • $E_{\text{ges}}>0$ → Hyperbel

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3) Sonnensystem

Aufbau

• Innere Planeten (Merkur, Venus, Erde, Mars) = Gesteinsplaneten mit fester Oberfläche.
• Äußere Planeten (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun) = Gasriesen; außen gasförmig, innen flüssig, Kern fest (hoher Druck).

Die Sonne

• Stern vom G-Typ, Oberflächentemperatur ~6000 °C.
• Kerntemperatur ~15 Mio °C.
• Zonen von innen nach außen: Kern → Strahlungszone → Konvektionszone → Photosphäre.
• Energietransport vom Kern braucht ~1 Mio. Jahre (Streuung).
• Sonnenflecken: kühlere Bereiche, entstehen wenn das Magnetfeld die Konvektion stört.

Proton-Proton-Zyklus (Hauptfusion der Sonne)

1. $p^{+}+p^{+}\to D+e^{+}+{\nu }_e$ (β⁺-Zerfall, schwache Kraft) — selten.
2. $D+p^{+}\to {}^3\text{He}+\gamma$
3. ${}^3\text{He}+{}^3\text{He}\to {}^4\text{He}+2p^{+}$

• Netto: $4p^{+}\to {}^4\text{He}+2e^{+}+2{\nu }_e+\text{Energie}$.
• Grundlage: $E=m\cdot c^2$.
• Unsere Sonne fusioniert bis Kohlenstoff (in roter-Riesen-Phase). Höhere Elemente brauchen mehr Energie.

Planeten im Detail

• Merkur: kaum Atmosphäre (schwache Gravitation, hohe Temperatur), Tag 400 °C, Nacht −150 °C, viele Meteoriteneinschläge.
• Venus: „Morgen-/Abendstern", ~500 °C wegen CO₂-Treibhauseffekt, 100-facher Luftdruck, Schwefelsäure-Regen, schwaches Magnetfeld, Schwerkraft 8,5 m/s². In ~60 km Höhe nur ~60 °C → Forschungsluftschiffe denkbar.
• Mars: 1/3 g, 1 % Luftdruck, Polkappen aus H₂O + CO₂, Olympus Mons (21 000 m), Monde Phobos & Deimos. Frühere Ozeane → durch Photolyse und Eisen-Rost-Bildung verschwunden.
• Jupiter: Kern Silikat/Metall, äußere Schichten flüssig/gasförmig. Metallischer Wasserstoff. 2,5-fache Erdgravitation, 1000-faches Magnetfeld. 63 Monde, vier galileische: Io, Europa, Ganymed, Callisto.

Galileische Monde (Auswahl)

• Io: Vulkanismus durch Gezeitenkräfte, flüssiger Schwefel, kaum Krater (junge Oberfläche).
• Europa: Eiskruste über Salzwasserozean (flüssig durch Gezeiten, Salz, Druck). Geysire, Unterwasservulkanismus → Lebenskandidat.

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4) Paradigmatische Experimente

Rutherford-Experiment (6. Kl.)

• Frage: Wie ist das Atom aufgebaut?
• Versuch: Beschuss einer dünnen Goldfolie mit α-Strahlung (positiv geladene He-Kerne).
• Beobachtung: Die meisten Teilchen gehen durch; einige werden stark zurückgestreut.
• Schluss: Atomkern ist klein, schwer, positiv geladen; Atomhülle fast leer.

Cavendish-Experiment (8. Kl.)

• Ziel: Bestimmung der Gravitationskonstante $G$.
• Aufbau: Torsionswaage — zwei kleine Kugeln an einem Faden, zwei große Kugeln nähern sich. Spiegel reflektiert Lichtstrahl → Drehwinkel sichtbar.
• Gleichgewicht: $F_H=F_G$ (Hooke'sche Rücktreibkraft = Gravitationskraft).
• Parallelmessung: Faden separat mit Federwaage geeicht → liefert $F_H(\text{Winkel})$.
• Ergebnis: $G={\displaystyle \frac{F_G\cdot r^2}{m_1\cdot m_2}}\approx 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N·m}}^2}{{\text{kg}}^2}$.

Millikan-Öltröpfchen-Experiment (7. Kl., mit Rechnung)

• Ziel: Existenz der Elementarladung $e$.
• Phase 1 — Schwebephase: Elektrisches Feld so eingestellt, dass Tröpfchen schwebt.$$Q\cdot E=m\cdot g$$
• Phase 2 — Sinkphase (Spannung aus): Stokes-Reibung im Kräftegleichgewicht mit Gewichtskraft.$$6\pi \eta rv=mg,\rho =m/V,V=\frac{4}{3}\pi r^3\Rightarrow r$$
• Phase 3 — Analyse: Alle gemessenen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache von $e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C.
• Schluss: Die elektrische Ladung ist quantisiert.

Doppelspaltexperiment (Young 1801/02)

• Mit klassischen Teilchen (Kugeln): zwei Peaks, keine Interferenz.
• Mit klassischen Wellen (Wasser): Interferenzmuster mit Maxima/Minima.
• Mit Quantenobjekten (Photonen, Elektronen, Neutronen, Atome, Moleküle bis ~1000 Atome): auch bei Einzelphoton-Emission entsteht nach vielen Schüssen ein Interferenzmuster → Welle-Teilchen-Dualismus.
• $|\psi {|}^2$ = Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Vor Messung Superposition; Messung der Welcher-Weg-Information zerstört das Muster.

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5) Bewegungen

Drei Bewegungsformen

1) Gleichförmig geradlinige Bewegung

• $\overrightarrow{v}=$ konst., $\overrightarrow{a}=0$, $v=s/t$.
• Beschrieben durch 1. Newton'sches Axiom.

2) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

• $a$ konstant.
• $v=a\cdot t$, $s=\frac{1}{2}a\cdot t^2$.
• Spezialfall freier Fall: $g\approx 9,81$ m/s², $v=gt$, $s=\frac{1}{2}g{t}^2$.

3) Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung

• $a$ ändert sich (z. B. Fall mit Luftwiderstand).
• Newton-Reibung $\propto v^2$, Stokes-Reibung $\propto v$.

Physik im Straßenverkehr

• Vorbremsstrecke $S_v$ während Reaktionszeit (Schrecksekunde ≈ 1 s) bei konstantem $v$.
• Bremsstrecke $S_B$ ab Bremsbeginn bis Stillstand.
• Aus $s=\frac{1}{2}a{t}^2$ und $a_B=v/t$:

$$S_B=\frac{v^2}{2\cdot a_B}$$

• Quadratische Abhängigkeit: doppelte Geschwindigkeit → vierfache Bremsstrecke!
• $a_B$ abhängig von Autotyp, Bremsen, Reifen, Fahrbahnzustand.

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6) Physikalische Naturphänomene

Kosmische Strahlung (6. Kl.)

• Entdeckung Hess 1912: Strahlung nimmt mit der Höhe zu → Quelle im Weltall.
• Quellen: Sonne (solar), Supernovae, Neutronensterne, schwarze Löcher.
• Einteilung:
  • Nach Quelle: solare kosmische Strahlung (Protonen + α), interstellare Strahlung.
  • Nach Wechselwirkung: primäre Strahlung; sekundäre Strahlung (Kollision mit N₂/O₂, ~75 % Myonen).
• Schutzmöglichkeiten (z. B. Mars-Mission): gefrorenes Wasser, Magnetschild, unterirdische Quartiere.

SRT-Verbindung (Myonenproblem)

• Myonen ($\tau \approx 2,2\cdot {10}^{-6}$ s) müssten klassisch zerfallen bevor sie die Erde erreichen.
• Lösung durch Zeitdilatation und Längenkontraktion:

$$t_b=t_r\sqrt{1-v^2/c^2}$$

Blitz und Gewitter (7. Kl.)

• Entstehung: Feuchte, sonnenerhitzte Luft steigt auf → Kondensation → Wolkenbildung → Ladungstrennung.
• Phasen:
  1. Spannungsaufbau Wolke ↔ Boden
  2. Leitblitz / Ionenkanal / Plasmakanal — unsichtbar, ionisierte Luftmoleküle
  3. Hauptblitz — sichtbar, fließt durch Ionenbrücke
  4. Donner — explosionsartige zylindrische Ausdehnung der Luft
• Auslöser: vermutlich kosmische Strahlung (Spannung allein reicht nicht).

Schallintensität

• Punktquelle: $I_s\propto 1/r^2$
• Linienquelle (Blitzkanal): $I_s\propto 1/r$

Exkurs EM-Wellen

• Beschleunigte Ladungen emittieren EM-Wellen; je stärker die Beschleunigung, desto höher die Energie.
• Im Blitz: bis Röntgen- und Gammastrahlung.

Blitzableiter

• Am höchsten Punkt; nicht 100 % Schutz (Absprungverhalten).

Interferenz an dünnen Schichten

• Phänomen: Schillern von Seifenblasen, Ölfilmen, Vergütungsschichten.
• Mechanismus: Reflexion an Ober- und Unterseite der Schicht.
• Konstruktiv: $\mathrm{\Delta }\phi =2\pi n$; destruktiv: $(2n+1)\pi$.
• Phasensprung von $\pi$ bei Reflexion am optisch dichteren Medium.
• Anwendungen: Antireflexbeschichtungen auf Brillen, Kameras, Solarzellen; Schmetterlingsflügel (Strukturfarben).

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7) Wissenschaftsgeschichte

Vorsokratiker (Anfang 6. Kl.)

• Thales von Milet (~600 v. Chr., „erster Philosoph"):
  • Fragen: „Woher kommt alles?" / „Woraus besteht alles?" → Antwort: Wasser.
  • Erste naturalistische Erklärung von Naturkatastrophen (ohne Götter).
• Parmenides von Elea (~500 v. Chr.):
  • Nichts entsteht aus dem Nichts; nichts wird zerstört.
  • Frühe Form des Energieerhaltungssatzes.
• Zenon von Elea:
  • Paradoxon „Achilles und die Schildkröte" — richtige Annahmen, falscher Schluss.
• Demokrit von Abdera:
  • Atom = unteilbarer Baustein (gr. átomos).
  • Heute weiß man: Atome sind teilbar; theoretisch kleinste Einheit = Strings.
• Epikur (~350 v. Chr.):
  • Atomist; keine Angst vor Tod oder Göttern.
  • Atomismus ↔ Atheismus liegen nahe beieinander.

Galilei vs. Scholastiker — die vier Streitpunkte (8. Kl.)

(1) Streit um das Nichts (Vakuum)

• Atomisten / Galilei: Vakuum existiert (Welt = Atome + leerer Raum).
• Aristoteles / Scholastiker: Horror vacui — Natur duldet kein Vakuum.
• Beweis 12 Jahre nach Galileis Tod (Vakuumpumpen).

(2) Wie fallen Gegenstände zu Boden?

• Aristoteles: schwerer = schneller.
• Galilei: alle Körper fallen im Vakuum gleich schnell.
• Widerspruchsbeweis mit drei Körpern A (schwer), B (leicht), C = A+B → Aristoteles widerspricht sich selbst.

(3) Hört bewegter Körper von selbst auf?

• Aristoteles: ja — Impetus-Theorie; Impetus wird aufgebraucht.
• Galilei: nein. Halfpipe im Vakuum ohne Reibung → unendliche Bewegung.
• Vorform des 1. Newton'schen Axioms.

(4) Relativität der Bewegung

• Keinen absoluten Bewegungszustand. Zwischen Ruhe und gleichförmiger Bewegung kein physikalischer Unterschied.
• Turmargument: Stein vom Turm fällt senkrecht von Erde aus gesehen, obwohl die Erde rotiert.

Weltbilderstreit (Kopernikanische Wende)

Person	Modell / Beitrag
Aristoteles	geozentrisch, Kreisbahnen, Fixsternsphäre
Ptolemäus (87–165)	Epizykel-Theorie zur Rettung des geozentrischen Modells
Kopernikus (1473–1543)	heliozentrisch (hypothetisch), immer noch Kreisbahnen
Galilei (1564–1642)	apodiktisch heliozentrisch; Teleskop, Jupitermonde, Sonnenflecken, Mondkrater
Giordano Bruno (1548–1600)	unendliches Universum, viele bewohnte Welten
Tycho Brahe	Hybridmodell; Datenbasis für Kepler
Kepler (1571–1630)	heliozentrisch + Ellipsenbahnen, 3 Gesetze
Newton (1643–1727)	klassische Gravitation, Vereinheitlichung Himmel/Erde
Einstein (1915)	ART: Gravitation = Raumkrümmung

Galileis Beobachtungen gegen Aristoteles

1. Vier Jupitermonde (Io, Europa, Ganymed, Callisto) — nicht alles dreht sich um die Erde.
2. Sonnenflecken — Himmel nicht perfekt.
3. Mondoberfläche mit Kratern und Gebirgen — kein makelloser Himmelskörper.

Galileis Wissenschaftsverständnis

• Einführung des Experiments (≠ Naturbeobachtung).
• Kriterien für ein Experiment: Reproduzierbarkeit, Objektivierbarkeit, Quantifizierbarkeit.
• Prinzip: „Alles messen, was messbar ist, und messbar machen, was es nicht direkt ist."

Laplace (1749–1827) und der radikale Mechanismus

• Laplace'scher Dämon: Wer alle Orte, Geschwindigkeiten und Energien kennt, könnte Vergangenheit/Zukunft berechnen.
• Heute widerlegt durch Quantenphysik (Heisenberg, Quantenzufall).

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8) Klassische Mechanik

Die drei Newton'schen Axiome

1. Trägheitssatz: Ohne resultierende Kraft → Ruhe oder gleichförmig geradlinige Bewegung. Definiert Inertialsystem. Alle Inertialsysteme gleichberechtigt.
   • Foucault'sches Pendel: Schwingungsebene ≈ Inertialsystem.
2. Kraftgesetz: $\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$. Drei Fälle: $F=$ konst., $m=$ konst., $a=$ konst.
3. Wechselwirkungsprinzip (Actio = Reactio): ${\overrightarrow{F}}_1=-{\overrightarrow{F}}_2$. Kräfte treten paarweise auf.

Masse und Dichte

• Träge Masse $m_t$: Widerstand gegen Beschleunigung.
• Schwere Masse $m_s$: Eigenschaft, durch Gravitation anzuziehen.
• Äquivalenz $m_t=m_s$ → freier Fall unabhängig von Masse.
• Dichte $\rho =m/V$.

Massenmittelpunkt

• Punkt, in dem die gesamte Masse vereinigt gedacht werden kann.
• Bei konstanter Bewegung beschreibt der MM eine gerade Bahn.

Hooke'sches Gesetz + Experiment (Federkonstante)

• $F_H=-k\cdot \mathrm{\Delta }x$
• Experiment: Masse anhängen, Auslenkung messen, im Gleichgewicht $F_H=F_G$:

$$k=\frac{m\cdot g}{\mathrm{\Delta }x}$$

• Beispiel: 250 g → 1 cm Dehnung → $k\approx 245,25$ N/m.
• Spannungsarbeit: $W_H=\frac{1}{2}k{x}^2$.

Arbeit, Leistung, Energie

• Arbeit: $W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}$ (Skalarprodukt), Einheit Joule. Max. bei $\overrightarrow{F}\parallel \overrightarrow{s}$, min. bei $\overrightarrow{F}\perp \overrightarrow{s}$.
• Leistung: $P=W/t$, Einheit Watt. 1 kWh = 3{,}6 · 10⁶ J.
• Kinetische Energie: $E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}m{v}^2$ (relativ zur Beobachterposition).
• Potentielle Energie: $E_{\text{pot}}=mgh$ (homogen) bzw. $-\frac{G{m}_1{m}_2}{r}$ (Gravitationsfeld).
• Energieerhaltungssatz: $E_{\text{ges}}=$ konst. im abgeschlossenen System.
• Beispiel freier Fall: $v=\sqrt{2gh}$.
• Verkehrsmaschine-Beispiel: Flugzeug 66 400 kg, 946 km/h, 11 867 m Höhe → $E_{\text{pot}}\approx 7,7\cdot {10}^9$ J, $E_{\text{kin}}\approx 2,3\cdot {10}^9$ J → $E_{\text{pot}}$ größer.

Impuls und Drehimpuls

• Impuls: $\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$ (Vektor, relativ).
• Impulserhaltungssatz: ${\overrightarrow{p}}_{\text{ges}}=$ konst. im abgeschlossenen System.
• Drehimpuls: $L=m\cdot v\cdot r$, in der Regel konstant.

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9) Quantenphysik und Quantenoptik

Emission und Absorption (mit Rechenbeispielen)

• Energie eines Photons: $E_{\gamma }=h\cdot f$, $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}$ Js.
• Quantensprünge: Atom absorbiert/emittiert Photon mit passender Energie → Linienspektren.

Photoeffekt

• UV-Licht schlägt Elektronen aus Zinkplatte; sichtbares Licht nicht — auch bei hoher Intensität.
• Klassische Wellentheorie versagt ($E\propto A^2$, Einschwingzeit).
• Quantenerklärung (Einstein 1905):

$$E_{\gamma }=E_{\text{kin}}+E_A$$

mit $E_A$ = Ablösearbeit.

• Drei Fälle: $E_{\gamma }<E_A$ (nichts), $E_{\gamma }=E_A$ ($v=0$), $E_{\gamma }>E_A$ (Restenergie als $E_{\text{kin}}$).
• Schulversuch: negativ aufgeladene Zinkplatte wird durch UV-Licht entladen.

Doppelspaltexperiment (Quanten-Sicht)

• Auch bei Einzelphoton-Emission entsteht nach vielen Schüssen Interferenzmuster.
• Photon „nimmt beide Wege" → interferiert mit sich selbst.
• $|\psi {|}^2$ = Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
• Superposition zerfällt bei Messung (Welcher-Weg-Information zerstört das Muster).

Dekohärenz und Schrödingers Katze

• Dekohärenz: Bei Messung „kollabiert" die Wellenfunktion auf einen Eigenzustand.
• Je mehr Teilchen, desto kürzer die Dekohärenzzeit.
• Schrödingers Katze: Katze + radioaktives Isotop + Mechanismus in geschlossener Box. Vor Beobachtung formal in Superposition tot/lebendig.

Schwingende Spiegel (Aspelmeyer, Universität Wien)

• Makroskopische Quantenoptomechanik.
• Winziger Spiegel an einer Aufhängung wird mit Laserlicht bis nahe absoluter Nullpunkt abgekühlt → in Quantengrundzustand.
• Spiegel kann in Superposition zweier Schwingungszustände sein.
• Test der Grenze Quanten/klassische Physik; mögliche Hinweise auf Gravitation auf Quantenebene.

Heisenberg'sche Unschärferelation

$$\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \frac{\hslash }{2},\mathrm{\Delta }E\cdot \mathrm{\Delta }t\ge \frac{\hslash }{2}$$

• Fundamentales Prinzip der Natur, keine Messungenauigkeit.
• Ort und Impuls (bzw. Energie und Zeit) können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden.

Absoluter Nullpunkt

• $T=0$ K $=-273,15$ °C.
• Theoretisch tiefste Temperatur, nicht erreichbar (3. Hauptsatz der Thermodynamik).
• Nullpunktsenergie bleibt → direkte Folge der Unschärferelation.

Laplace'scher Dämon (Widerlegung durch Quantenphysik)

• Klassisches Gedankenexperiment des radikalen Mechanismus.
• Widerlegt durch Heisenberg'sche Unschärferelation + Quantenzufall des radioaktiven Zerfalls.

Drei Bereiche der Optik

Bereich	Bedingung	Photonen	Energie/Photon
Geometrische Optik	$d\gg \lambda$	viele	klein
Wellenoptik	$d\approx \lambda$	viele	klein
Quantenoptik	beliebig	wenige	hoch

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11) Gravitationsphysik

Klassische Gravitationstheorie (Newton)

Gedankenexperiment vom Berg: Stein vom Berg geworfen → bei genügender Geschwindigkeit Umlaufbahn. Vereinheitlichung von Himmels- und Erdbewegung.

Gravitationsgesetz:

$$F_G=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

$G=\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}$ N·m²/kg² (Cavendish-Experiment).

Gravitationsfeldstärke:

$$g=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

• An der Erdoberfläche: $g\approx 9,81$ m/s².
• Auf dem Mond: $g_{\text{Mond}}\approx 1,64$ m/s² (1/6 g).

Die drei Kepler'schen Gesetze

1. Gesetz: Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren gemeinsamem Brennpunkt die Sonne steht.

• Brennpunkte $F_1,F_2$; Exzentrizität $e$; Perihel (sonnennächster Punkt), Aphel (sonnenfernster).
• Große Halbachse $a$, kleine Halbachse $b$.

2. Gesetz: Der Radiusvektor von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

$$\frac{\mathrm{\Delta }{A}_1}{\mathrm{\Delta }{t}_1}=\frac{\mathrm{\Delta }{A}_2}{\mathrm{\Delta }{t}_2}$$

• Folge der Drehimpulserhaltung: $L=m\cdot v\cdot r=$ konst.

3. Gesetz (mit Herleitung und Rechnung):

$$\frac{T^2}{a^3}=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot M}=\text{konstant}$$

• Herleitung: $F_{\text{ZP}}=F_G$, $v=\omega r$, $\omega =2\pi /T$ → $\frac{4{\pi }^2{r}^3}{T^2}=G\cdot M$; Kreis → Ellipse: $r\to a$.
• Für ein bestimmtes Sonnensystem ist der Wert von $\frac{T^2}{a^3}$ für alle Planeten gleich; hängt von der Sonnenmasse ab.

Allgemeine Relativitätstheorie (Einstein 1915)

• Äquivalenzprinzip: Kein Experiment unterscheidet zwischen konstant beschleunigtem System und Ruhe im Gravitationsfeld.
• Gravitation = Raumkrümmung durch Masse.
• ART beschreibt auch beschleunigte Systeme (im Unterschied zur SRT).

Drei klassische Effekte der ART

1) Periheldrehung des Merkur

• Perihel verschiebt sich um wenige Bogensekunden pro Jahr.
• Klassisch nicht erklärbar; ART: Gravitationsfeld der Sonne hat selbst Energie/Masse.

2) Lichtablenkung im Gravitationsfeld

• 1919 von Arthur Eddington bei Sonnenfinsternis bestätigt.
• Sterne erscheinen nahe der Sonne nach außen verschoben.

3) Gravitationswellen

• Beschleunigte Massen erzeugen Wellen in der Raumzeit, die sich mit $c$ ausbreiten.
• Analogie Maxwell: $\frac{d^{2}E}{d{t}^2}\ne 0\Rightarrow$ EM-Wellen.
• Indirekter Nachweis (Hulse-Taylor-Pulsar): Doppelsystem verliert Energie gemäß ART-Vorhersage.
• Direkter Nachweis (LIGO 2015): Verschmelzung zweier schwarzer Löcher; Messung von Längenänderungen ~10⁻¹⁸ m mittels Interferenz.

Schwarze Löcher

• Definition: an der Oberfläche $v_F>c_0$; am Ereignishorizont $v_F=c_0$.
• Schwarzschildradius (mit Herleitung aus $v_F=c_0$):

$$R=\frac{2\cdot G\cdot M}{c_0^2}$$

• Beispiel Erde: $R\approx \mathrm{0,008}$ m.
• Zwei Typen:
  • Astrophysikalische schwarze Löcher (aus Supernovae).
  • Mikro-Löcher (Test der Stringtheorie, kurz lebig durch Hawking-Strahlung).
• Nachweis: Akkretionsscheibe (EM-Strahlung), erstes Bild M87* (EHT 2019), SgrA* (2022), Gravitationslinsen / Einstein-Ringe.
• Wurmlöcher: theoretisch in der ART, nicht belegt.

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12) Kernphysik

Atom-Aufbau und Periodensystem

• Ordnungszahl Z = Anzahl Protonen im Kern.
• Neutronenzahl N.
• Nukleonenzahl A = Z + N.
• Isotope: gleiches Z, unterschiedliches N.
• Ionen: Atome mit veränderter Elektronenzahl (positiv = Mangel; negativ = Überschuss).

Standardmodell der Elementarteilchen

Fermionen (halbzahliger Spin):

• Quarks (6): up ($+\frac{2}{3}e$), down ($-\frac{1}{3}e$), charm, strange, top, bottom.
• Leptonen (6): Elektron, Myon, Tau, plus drei Neutrinos.

Quark-Aufbau:

• Proton (uud): $\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=+1$
• Neutron (udd): $\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0$

Bosonen (ganzzahliger Spin, Austauschteilchen):

Wechselwirkung	Stärke	Reichweite	Austauschteilchen
Stark	1	~10⁻¹⁵ m	Gluonen
Elektromagnetisch	~10⁻²	unendlich	Photonen
Schwach	~10⁻⁵	sehr klein	W⁺, W⁻, Z
Gravitation	~10⁻³⁹	unendlich	Graviton (hypothetisch)

Higgs-Boson: verleiht Masse über Higgs-Feld; 2012 am CERN nachgewiesen. Antimaterie: Annihilation $e^{-}+e^{+}\to 2\gamma$ (100 % Massenumwandlung). Materie-Antimaterie-Asymmetrie: Ursprungsverhältnis ~10⁹+1 Teilchen / 10⁹ Antiteilchen.

Forschung am CERN / LHC

• Aufbau: Synchrotron (Ringbeschleuniger), 4 Detektoren (ATLAS, CMS, ALICE, LHCb).
• Forschungsziele:
  1. Dunkle Materie (erklärt überhöhte Galaxierotation).
  2. Dunkle Energie (beschleunigte Expansion).
  3. Higgs-Theorie (2012 bewiesen).
  4. Quark-Gluonen-Plasma (freie Quarks bei extremen Energien).
  5. Supersymmetrie (SUSY), WIMPs / Neutralino.
  6. Mini-schwarze-Löcher (Test der Stringtheorie).

Radioaktivität — die vier Strahlungsarten

Strahlung	Zusammensetzung	ΔZ	ΔA	Ursache
α	He-Kern	−2	−4	zu schwer
β⁻	Elektron	+1	0	zu viele Neutronen
β⁺	Positron	−1	0	zu viele Protonen
γ	EM-Strahlung	0	0	zu viel Energie

• β⁻ auf Quark-Ebene: $d\to u+W^{-}\to u+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$, d. h. $n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$.
• β⁺: $u\to d+W^{+}\to d+e^{+}+{\nu }_e$, d. h. $p^{+}\to n+e^{+}+{\nu }_e$.

Nuklidkarte (Farbcode)

Farbe	Bedeutung
Gelb	zu viele Nukleonen (α)
Blau	zu viele Neutronen (β⁻)
Rot	zu viele Protonen (β⁺)
Weiß	zu viel Energie (γ)
Schwarz	stabil

Halbwertszeit und Zerfallsgesetz

$$N(t)=N_0\cdot 2^{-t/T_{1/2}}=N_0\cdot e^{-\lambda t},\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$

Rechenbeispiele:

• O-15 ($T_{1/2}=2,03$ min) nach 13 min → ~1{,}18 %.
• Sr-90 ($T_{1/2}=30,2$ a) nach 36 a → ~43{,}77 %.
• I-131 ($T_{1/2}=8$ d) nach 40 d → ~3{,}13 %.

Geiger-Müller-Zählrohr

• Ionisierung im Zählrohr → Stromfluss → Messung der Strahlungsintensität.

Strahlenschutz (3 A's)

• Aufenthaltszeit minimieren.
• Abstand maximieren ($I_s\propto 1/r^2$).
• Abschirmung: Blei, Bleiglas, Stahlbeton.

Kosmische Strahlung (Kurzverweis, siehe Thema 6)

• Inkl. SRT-Argument (Myonen, Zeitdilatation).

C-14-Methode (Radiokarbonmethode)

• ${}^{14}\text{C}$ entsteht in der Atmosphäre aus ${}^{14}\text{N}$ durch kosmische Strahlung.
• Lebende Organismen: konstantes Verhältnis ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$.
• Tot: Zerfall mit $T_{1/2}\approx 5730$ Jahren.
• Altersbestimmung organischer Funde bis ~50 000 Jahre.

Positronenemissionstomographie (PET)

• Patient erhält β⁺-Strahler (z. B. O-15, F-18 in Glukose-Analog).
• Positron annihiliert mit Elektron → zwei γ-Quanten im 180°-Winkel.
• Ringdetektor registriert Koinzidenz → Schnittpunkt.
• Mindestens 4 γ-Quanten (2 Annihilationen) für einen Bildpunkt.
• Anwendung: Hirnforschung, Onkologie, Stoffwechsel.

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13) Optik und Wellenphänomene

Geschichte des Lichts bis zum Photoeffekt

Newton vs. Huygens (klassische Theorien)

Newton (Korpuskeltheorie)	Huygens (Wellentheorie)
Lichtatome mit $c_0$	Klassische Welle
Reflexion und Brechung erklärbar	Reflexion, Brechung, Beugung
$c$ in Glas > $c_0$ (falsch!)	$c$ in Glas < $c_0$ (richtig)
Lokalisiert, Helligkeit quantisiert	Ausgedehnt, Helligkeit stetig
Kein Medium nötig	Medium = Äther (später widerlegt)

Schlüssel-Etappen:

Jahr / Person	Beitrag
1801/02 Young	Doppelspaltexperiment → Welle
1856 Foucault	$c$ in Flüssigkeit < $c_0$ → Welle
1860 Maxwell	Licht = EM-Welle, Vereinigung E-Mag und Optik
1888 Hertz	Erzeugung von Mikrowellen, experimenteller EM-Wellen-Nachweis
1900 Marconi	transatlantische Funkverbindung
1900 Planck	$E=hf$, Energiequantisierung
1905 Einstein	Photoeffekt → Photonen → Welle-Teilchen-Dualismus
heute	QED

Photoeffekt — Schulversuch

• Negativ aufgeladene Zinkplatte wird mit UV-Licht bestrahlt → Elektronen werden ausgelöst → Platte entlädt sich.
• Sichtbares Licht (auch hell) zeigt den Effekt nicht.
• Erklärung Einstein: $E_{\gamma }=E_{\text{kin}}+E_A$.

Grundlagen der Wellenphysik

• Elongation $E$: Auslenkung an einer Stelle.
• Amplitude $A$: maximale Auslenkung.
• Wellenlänge $\lambda$: Abstand zweier Punkte gleichen Schwingungszustands.
• Frequenz $f$ (Hz), Schwingungsdauer $T=1/f$ (s).
• Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$.

Zentrale Formeln:

$$c=\lambda \cdot f,f=\frac{1}{T},c_0=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$$

Beispiel UKW 88{,}6 MHz: $\lambda =c_0/f=3,3$ m.

Wellentypen

• Transversalwellen (Auslenkung ⊥ Ausbreitung): EM-Wellen, Wasserwellen, Federwellen.
• Longitudinalwellen (Auslenkung ∥ Ausbreitung): Schallwellen.

Interferenz und Beugung

• Interferenz: Überlagerung von Wellen.
  • Konstruktiv: $\mathrm{\Delta }\phi =2\pi n$.
  • Destruktiv: $\mathrm{\Delta }\phi =(2n+1)\pi$.
• Beugung: Abweichung der Wellenausbreitung von der Geradlinigkeit am Spalt oder Hindernis.
• Spezialfall: Interferenz an dünnen Schichten (siehe Thema 6).

Welle-Teilchen-Entsprechung

Wahrnehmung	Welle	Teilchen
Farbe	Frequenz $f$ (blau höher als rot)	Photonenenergie $E=hf$
Helligkeit	Amplitude $A$	Anzahl Photonen $I$

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14) Elektrodynamik

Geschichte der Elektrizitätsforschung

Jahr / Person	Beitrag
Antike (~600 v. Chr.)	Bernstein (Reibungselektrizität), Magnetsteine in Magnesia
1650	Influenzmaschine (erste, blitzartige Stromquelle)
1752 Franklin	Blitzableiter
1780 Galvani	Froschschenkel-Experiment
1800 Volta	erste Batterie (zuverlässige Stromquelle)
1820 Ørsted	Strom erzeugt Magnetfeld
1831 Faraday	elektromagnetische Induktion
1860 Maxwell	Vereinigung E-Mag und Optik
1888 Hertz	EM-Wellen-Nachweis
~1900 Marconi	transatlantischer Funkverkehr
heute	QED (Quantenelektrodynamik)

Elektrische Ladung

• Symbol $Q$, Einheit Coulomb (C).
• Quantelung: $Q=n\cdot e$, $e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C.
• Quark-Drittelladungen messbar nur indirekt (Confinement).
• Ladungserhaltungssatz: Summe der Ladungen konstant; z. B. β⁻-Zerfall: $n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$, Gesamtladung 0.

Coulomb-Gesetz

$$F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2},{\epsilon }_0=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{\text{As}}{\text{Vm}}$$

Stromarten / Stromleitung

• Metall: Elektronengas + positive Atomrümpfe; bewegliche Leitungselektronen.
• Elektrolyt: Ionenleitung in Flüssigkeiten/Lösungen.
• Gas: Gasentladung (Blitz, Leuchtstoffröhre).
• Halbleiter: dotiertes Si/Ge, Elektronen- und Löcherleitung (Diode, Transistor, Solarzelle).
• Vakuum: Glühelektronen (Kathodenstrahlröhre).
• Supraleiter (siehe unten).

Stromrichtungen:

• Technische: + → − (historisch, falsch).
• Physikalische: − → + (Elektronen).

Grundgrößen und Ohm'sches Gesetz

Größe	Symbol	Einheit	Formel
Stromstärke	$I$	A	$I=Q/t$
Spannung	$U$	V	$U=E/Q$
Widerstand	$R$	Ω	$R=U/I$
Leistung	$P$	W	$P=U\cdot I$

Ohm'sches Gesetz: $U=R\cdot I$ (Ausnahme: Supraleiter).

Experiment zum Ohm'schen Gesetz:

• 5 Spannungswerte einstellen, jeweils $I$ messen → lineare Kennlinie.
• Beispielmessreihe (R = 100 Ω): U/I-Paare $(3,04;31,8)$, $(6,17;64,1)$ … mA.

Spezifischer Widerstand

$$R=\varrho \cdot \frac{l}{A}$$

• $\varrho$ abhängig von Metall und Temperatur.
• Begründung: längerer Draht → mehr Stöße; dünnerer Draht → weniger Platz; heißeres Metall → heftigere Atombewegung.

Experiment: Temperaturabhängigkeit (Glühbirne)

• Indirekte Messung (heiß im Betrieb): $U=2,57$ V, $I=0,3$ A → $R\approx 8,57$ Ω.
• Direkte Messung (kalt, Ohmmeter): $R\approx 1,3$ Ω.
• Schluss: Widerstand wächst mit Temperatur.

Supraleitung

• Unterhalb der Sprungtemperatur $T_c$ verschwindet der elektrische Widerstand vollständig.
• Meißner-Ochsenfeld-Effekt: Magnetfelder werden aus dem Inneren verdrängt.
• Klassische Metallsupraleiter (Hg, Pb, Nb): $T_c$ wenige K, Helium-Kühlung.
• Keramische Hochtemperatursupraleiter (Metall-Sauerstoff-Verbindungen, z. B. YBCO): $T_c>77$ K → Stickstoff-Kühlung reicht, viel günstiger.
• Anwendungen: Quantencomputer, MRT/Kernspintomographie, CERN/LHC, Weltraumforschung, Maglev-Züge.

Stromsicherheit

Stromstärke	Wirkung
1 mA	Wahrnehmungsschwelle
10 mA	Loslassschwelle
80 mA	Lebensgefahrschwelle

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Anhang — Wichtige Konstanten

Symbol	Wert	Bedeutung
$c_0$	$3,00\cdot {10}^8$ m/s	Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
$G$	$\mathrm{6,674}\cdot {10}^{-11}$ N·m²/kg²	Gravitationskonstante
$g$	$9,81$ m/s²	Erdbeschleunigung
$h$	$\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}$ Js	Planck-Konstante
$\hslash$	$h/(2\pi )$	reduzierte Planck-Konstante
$e$	$\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}$ C	Elementarladung
${\epsilon }_0$	$\mathrm{8,854}\cdot {10}^{-12}$ As/Vm	el. Feldkonstante
$m_e$	$\mathrm{9,109}\cdot {10}^{-31}$ kg	Elektronenmasse
$m_p$	$\mathrm{1,673}\cdot {10}^{-27}$ kg	Protonenmasse
$M_{\odot }$	$\mathrm{1,989}\cdot {10}^{30}$ kg	Sonnenmasse
$M_E$	$\mathrm{5,974}\cdot {10}^{24}$ kg	Erdmasse
$R_E$	$\mathrm{6,370}\cdot {10}^6$ m	Erdradius