11.5 Allgemeine Relativitätstheorie (Einstein 1915)

Quelle: Mitschrift §7.2

SRT (1905) behandelt unbeschleunigte Systeme, die ART (1915) auch beschleunigte — und damit die Gravitation.

Abbildung: Die ART umfasst die SRT und erweitert sie um beschleunigte Systeme und die Gravitation.

Äquivalenzprinzip

Ein konstant beschleunigtes System und Ruhe im Gravitationsfeld sind vollkommen ununterscheidbar.

Im fensterlosen Raumschiff kann man durch kein einziges Experiment feststellen, ob man mit $g$ beschleunigt oder im Schwerefeld ruht. Umgekehrt ist man im freien Fall schwerelos.

✎ Die zwei Vergleichspaare aus dem Unterricht (jeweils „völlig äquivalent"): ① Gravitationsfeld ≡ Beschleunigung — Rakete A steht auf der Erdoberfläche ($g=9,81$ m/s², Antrieb aus) vs. Rakete B beschleunigt fern jeder Masse mit $a=9,81$ m/s² (Antrieb an); ② Schwerelosigkeit ≡ Schwerelosigkeit — Raumschiff A schwebt fern aller Himmelskörper ($F_G\approx 0$, $a=0$, $v = $ konst.) vs. Raumschiff B im freien Fall im Gravitationsfeld (nur Schwerkraft wirkt). Innerhalb jedes Paars kann kein Experiment die beiden Zustände unterscheiden.

Abbildung: System A — Rakete steht auf der Erde ($g=9,81$); System B — Rakete beschleunigt fern jeder Masse mit $g=9,81$. Innen ununterscheidbar.

✎ Unterrichts-Demo (echte Prüfung): die durchlöcherte Wasserflasche. Eine Flasche mit Löchern in der Wand, voll Wasser: In Ruhe drückt der hydrostatische Druck das Wasser aus den Löchern; wirft man die Flasche vor dem Physiksaal hinunter, ist alles im freien Fall — im freien Fall ist das Wasser schwerelos, der hydrostatische Druck ist null, es fließt nichts mehr heraus. Die direkteste Demonstration von „freier Fall ≡ Schwerelosigkeit".

✎ Einstein-Anekdote (1907): Einstein hörte von einem Berliner Dachdecker/Maler, der vom Dach stürzte — und im Fall sein eigenes Gewicht nicht spürte. Einstein nannte diese Einsicht später „einer der glücklichsten Gedanken meines Lebens": Ein frei fallender Mensch spürt keine Gravitation — die Geburtsstunde des Äquivalenzprinzips.

✎ Licht im Lift: Im beschleunigten Lift wird ein horizontaler Lichtstrahl nach unten gekrümmt. Weil Beschleunigung ≡ Gravitation, muss Licht auch im Schwerefeld abgelenkt werden — die Vorhersage der Lichtablenkung (siehe 11.6).

Gravitation = Raumkrümmung

Einstein erklärt Gravitation nicht als Anziehungskraft, sondern als Krümmung der Raumzeit durch Masse. Andere Körper folgen den „geraden Linien" (Geodäten) im gekrümmten Raum.

✎ Wissenschaftstheorie-Nachfrage (echte Prüfung): „Ist die ART falsch?" Standardantwort: „Falsch heißt nicht, dass alles falsch wäre — die klassische Mechanik ist in dem Sinn genauso falsch." Jede Theorie hat ihren Geltungsbereich: Die Newton'sche Mechanik bleibt bei kleinen Geschwindigkeiten und schwachen Feldern präzise; die ART versagt an der Singularität, und ihre Vereinheitlichung mit der Quantentheorie ist bis heute gescheitert. Genau deshalb ist die ART eine „klassische" Theorie — klassisch heißt: keine Quantentheorie. Das Scheitern der Vereinheitlichung deutet auf eine tiefere Theorie (Quantengravitation) hin; innerhalb ihres Geltungsbereichs ist die ART aber extrem genau bestätigt.