Thema 12 — Kernphysik

Atomaufbau & Periodensystem · Radioaktivität (4 Strahlungsarten) · Nuklidkarte · Halbwertszeit · C-14 · PET

Standardmodell-Hintergrund (Quarks, Leptonen, Grundkräfte) steht in Thema 10 — hier geht es um den Atomkern und seine Umwandlungen. ➕ Achtung (Themenpool-Abdeckung): Der Themenpool §12 listet auch die folgenden Punkte unter diesem Thema; ausführlich in Thema 10: Standardmodell (6 Quarks / 6 Leptonen, Tabelle der vier Wechselwirkungen, Higgs-Boson 2012 am CERN nachgewiesen), Antimaterie (Annihilation $e^{-}+e^{+}\to 2\gamma$, Materie-Antimaterie-Asymmetrie ~${10}^9+1:{10}^9$), CERN/LHC (Synchrotron, vier Detektoren ATLAS/CMS/ALICE/LHCb, sechs Forschungsziele). Bei diesem Prüfungsthema kann danach mitgefragt werden.

Kapitel

• 12.1 Atomaufbau, Periodensystem, Isotope, Ionen
• 12.2 Rutherford — der Kern wird entdeckt
• 12.3 Radioaktivität — Ursachen und Nuklidkarte
• 12.4 Die vier Strahlungsarten
• 12.5 Geiger-Müller-Zählrohr
• 12.6 Strahlenschutz
• 12.7 Halbwertszeit und Zerfallsgesetz
• 12.8 C-14-Methode (Radiokarbon)
• 12.9 Positronen-Emissionstomographie (PET)
• 12.10 Kosmische Strahlung

Selfcheck

1. Definiere $Z$, $N$, $A$. Was sind Isotope, was Ionen?
2. Nenne die vier Ursachen für Radioaktivität und die zugehörigen Nuklidkartenfarben.
3. Gib für α, β⁻, β⁺, γ an: woraus sie bestehen und wie sich $Z$ und $A$ ändern.
4. Erkläre den β⁻-Zerfall auf Quark-Ebene (welches Quark, welches Boson, warum das Antineutrino?).
5. Wie misst ein Geiger-Müller-Zählrohr Strahlung?
6. Nenne die 3 A des Strahlenschutzes. Warum wirkt der Abstand quadratisch?
7. Was ist die Halbwertszeit, und warum ist sie ein statistischer Begriff (Quantenzufall)?
8. Berechne mit $N(t)=N_0{2}^{-t/T_{1/2}}$ den Restanteil von I-131 ($T_{1/2}=8$ d) nach 40 d.
9. Wie funktioniert die C-14-Methode, und woher kommt das C-14?
10. Erkläre PET: vom β⁺-Zerfall über die Annihilation bis zum Bildpunkt. Warum 180°, warum Koinzidenz?
11. Wie bewegt sich ein Nuklid bei den einzelnen Zerfallsarten auf der Nuklidkarte? Wie kommt ein blaues Nuklid zurück ins Stabilitätstal?
12. Warum brauchen schwere Kerne einen Neutronenüberschuss ($N>Z$)? Warum zerfällt ein freies Proton nicht, obwohl β⁺ im Kern möglich ist?
13. Warum verwendet man in der klinischen PET meist F-18 (FDG) statt O-15?
14. Beschreibe das Thomson'sche Atommodell (Rosinenkuchenmodell). Wie widerlegte Rutherford es?
15. Was ist eine Zerfallsreihe? Wie viele α- und β⁻-Zerfälle führen von U-238 zum stabilen Pb-206?
16. Was bedeutet Inkorporation, und warum versagen dagegen die 3 A? Warum sind eingebaute α-Strahler besonders gefährlich?

§§ANTWORTEN

1. $Z$ = Protonenzahl (Ordnungszahl), $N$ = Neutronenzahl, $A=Z+N$ = Nukleonenzahl. Isotope: gleiches $Z$, verschiedenes $N$ (gleiches Element). Ionen: Atome mit veränderter Elektronenzahl (negativ = Überschuss, positiv = Mangel). (§12.1)
2. Zu viel Masse → gelb (α); zu viele Neutronen → blau (β⁻); zu viele Protonen → rot (β⁺); zu viel Energie → weiß (γ). Stabil = schwarz. (§12.3)
3. α = Heliumkern, $\mathrm{\Delta }Z=-2,\mathrm{\Delta }A=-4$; β⁻ = Elektron, $\mathrm{\Delta }Z=+1,\mathrm{\Delta }A=0$; β⁺ = Positron, $\mathrm{\Delta }Z=-1,\mathrm{\Delta }A=0$; γ = EM-Strahlung, $\mathrm{\Delta }Z=\mathrm{\Delta }A=0$. (§12.4)
4. Ein Down-Quark wird über die schwache Kraft zum Up-Quark; dabei wird ein $W^{-}$-Boson abgestrahlt, das in Elektron + Antineutrino zerfällt. Aus dem Neutron (udd) wird ein Proton (uud); das Antineutrino hat mit der Ladung nichts zu tun (es ist neutral) — es sichert die Erhaltung der Leptonenzahl und trägt einen Teil der Energie weg (→ kontinuierliches β-Spektrum). (§12.4)
5. Die Strahlung ionisiert das Gas im Rohr; die freien Elektronen bilden einen kurzen Stromfluss (Zählimpuls/„Klick"). So misst man indirekt die Intensität. (§12.5)
6. Aufenthaltszeit kurz, Abstand groß, Abschirmung (Blei/Stahlbeton). Der Abstand wirkt quadratisch, weil die Strahlung sich auf eine mit $r^2$ wachsende Kugelfläche verteilt → $I\propto 1/r^2$. (§12.6)
7. $T_{1/2}$ ist die Zeit, nach der die Hälfte der Kerne zerfallen ist. Statistisch, weil es zwar einen Grund fürs Zerfallen gibt, aber keinen für den Zeitpunkt — der ist reiner Quantenzufall (nur bei vielen Atomen sinnvoll). (§12.7)
8. $40\text{d}/8\text{d}=5$ Halbwertszeiten → $N/N_0=2^{-5}=\frac{1}{32}\approx \mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{13}\mathbf{\%}$. (§12.7)
9. Lebewesen haben ein konstantes ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$; nach dem Tod zerfällt C-14 (β⁻, $T_{1/2}\approx 5730$ a) → aus dem Restgehalt das Alter. C-14 entsteht in der Atmosphäre aus N-14 durch die kosmische Strahlung (Neutron). (§12.8)
10. Ein β⁺-Strahler sendet ein Positron, das mit einem Elektron annihiliert → zwei 511-keV-γ in 180° (Impulserhaltung). Der Ringdetektor misst sie in Koinzidenz (gleichzeitig) → die Verbindungslinie lokalisiert den Ort (mm-genau). (§12.9)
11. β⁻: $Z+1,N-1$ → ein Feld nach links oben; β⁺: $Z-1,N+1$ → ein Feld nach rechts unten; α: $Z-2,N-2$ → zwei Felder diagonal nach links unten; γ bleibt am Ort. Ein blaues Nuklid (zu viele Neutronen, rechts unterhalb des Tals) klettert über eine Kette von β⁻-Zerfällen nach links oben, bis es im schwarzen Stabilitätstal ankommt. (§12.3)
12. Die Coulomb-Abstoßung ist langreichweitig und wirkt zwischen allen Protonenpaaren ($\sim Z^2$), die starke Kraft ist kurzreichweitig und hält nur Nachbarn — große Kerne brauchen zusätzliche Neutronen, die „nur anziehen, ohne abzustoßen"; oberhalb von Blei ($Z=82$) gibt es kein stabiles Nuklid. Das freie Proton ist leichter als das Neutron, $p\to n$ kostet Energie → frei stabil; im Kern zahlt die Bindungsenergie-Differenz des ganzen Kerns, dadurch wird β⁺ möglich. (§12.3/§12.4)
13. O-15 hat $T_{1/2}\approx 2$ min → muss am Zyklotron vor Ort erzeugt und sofort verwendet werden; F-18 ($T_{1/2}\approx 110$ min) ist langlebig genug für den Transport und steckt im Glukose-Analogon FDG, das sich in Tumoren/aktiven Hirnarealen anreichert. (§12.9)
14. Im Thomson'schen Atommodell (1904, Rosinenkuchenmodell) ist die positive Ladung gleichmäßig über die Kugel verteilt, die Elektronen sitzen darin wie Rosinen im Kuchen — es gibt keinen Kern. Rutherford widerlegte es: Eine gleichmäßig „verschmierte" positive Ladung könnte α-Teilchen nie zurückstreuen — die beobachtete Rückstreuung verlangt einen kleinen, dichten Kern. (§12.2)
15. Eine Zerfallsreihe ist die Kette von Zerfällen, bis ein stabiles Endnuklid erreicht ist. Von U-238 → Pb-206: $\mathrm{\Delta }A=32\Rightarrow$ 8 α-Zerfälle; diese senken $Z$ um 16 (auf 76), zum Ziel $Z=82$ fehlen 6 → 6 β⁻-Zerfälle. Insgesamt 8 α + 6 β⁻ (Uran-Radium-Reihe). (§12.3)
16. Inkorporation = Aufnahme radioaktiver Stoffe in den Körper (Atmung, Nahrung, Wunden). Die 3 A versagen, weil Abstand ($r\to 0$) und Abschirmung entfallen und die Zeit nicht frei wählbar ist. Eingebaute α-Strahler sind besonders gefährlich, weil sie ihre ganze Energie auf kürzester Strecke direkt im Gewebe abgeben (Beispiele: Radon-Inhalation, I-131 in der Schilddrüse). (§12.6)