12.8 C-14-Methode (Radiokarbon)

Quelle: ➕ Themenpool · Mappe S. 43 (C-14-Bildungsreaktion)

C-14 entsteht in der Atmosphäre aus Stickstoff durch die kosmische Strahlung (ein Neutron trifft N-14):

$${}_7^{14}\text{N}+{}_0^{1}n\to {}_6^{14}\text{C}+{}_1^1\text{H}$$

✎ Zerfallsgleichung (Nachfrage-Pflicht): C-14 zerfällt per β⁻ zurück zu N-14: ${}_6^{14}\text{C}\to {}_7^{14}\text{N}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$ (Bilanz-Check — Ladung: links $6$, rechts $7+(-1)=6$ ✓; Nukleonen: $A:14=14$ ✓). Entstehung und Zerfall bilden also einen Kreislauf: Die kosmische Strahlung macht aus N-14 das C-14, und das C-14 zerfällt wieder zu N-14.

Das Prinzip Schritt für Schritt — warum man damit ein Alter messen kann:

1. Solange der Organismus lebt, tauscht er ständig Kohlenstoff mit der Umwelt (Atmen, Essen, Photosynthese). Dadurch stellt sich in ihm dasselbe Verhältnis ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$ ein wie in der Atmosphäre — und dieses ist (über lange Zeit) ungefähr konstant, weil oben ständig neues C-14 nachgebildet wird.
2. Mit dem Tod stoppt der Austausch: Es wird kein neues C-14 mehr aufgenommen. Das stabile ${}^{12}\text{C}$ bleibt, das radioaktive ${}^{14}\text{C}$ aber zerfällt (β⁻, $T_{1/2}\approx$ 5730 Jahre (Wikipedia: Radiocarbon dating)).
3. Das Verhältnis ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$ sinkt also ab dem Tod — und zwar nach genau dem Zerfallsgesetz $2^{-t/T_{1/2}}$ aus §12.7.
4. Messung → Alter: Man misst das heutige Verhältnis in der Probe und vergleicht es mit dem lebenden Ausgangswert. Aus dem Restanteil liest man $t$ ab (man löst $2^{-t/T_{1/2}}$ nach $t$ auf). Beispiel zur Größenordnung: nur noch die Hälfte → das Lebewesen starb vor etwa einer Halbwertszeit ($\approx 5730$ a); ein Viertel → zwei Halbwertszeiten ($\approx 11460$ a).
5. Warum nur bis ~50 000 Jahre? Nach rund 9 Halbwertszeiten ist so wenig C-14 übrig ($2^{-9}\approx 0,2\mathrm{\%}$), dass es kaum noch messbar ist — die Methode „stumpft ab". Für ältere Funde braucht man Isotope mit längerer $T_{1/2}$ (z. B. Kalium-Argon (eine Datierungsmethode über den Zerfall von Kalium-40 zu Argon, $T_{1/2}\approx 1,25$ Mrd. Jahre — geeignet für Gesteine bis in den Milliardenjahre-Bereich)).