12.8 C-14 测年法（放射性碳）

来源： ➕ 考纲 · Mappe S. 43（C-14 生成反应式）

C-14 由宇宙射线在大气中由氮生成（一个中子击中 N-14）：

$${}_7^{14}\text{N}+{}_0^{1}n\to {}_6^{14}\text{C}+{}_1^1\text{H}$$

✎ 衰变方程（追问必备）： C-14 经 β⁻ 衰变变回 N-14：${}_6^{14}\text{C}\to {}_7^{14}\text{N}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$（配平检查——电荷账：左 $6$，右 $7+(-1)=6$ ✓；核子账：$A:14=14$ ✓）。生成与衰变正好构成一个循环：宇宙射线把 N-14 变成 C-14，C-14 又衰变回 N-14。

原理逐步——为何能借此测年：

1. 只要生物活着，它就不断与环境交换碳（呼吸、进食、光合）。于是它体内的 ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$ 比例与大气相同——而大气这个比例（在很长时间里）大致恒定，因为上空不断生成新的 C-14。
2. 死亡后交换停止：不再摄入新的 C-14。稳定的 ${}^{12}\text{C}$ 留着，放射性的 ${}^{14}\text{C}$ 却在衰变（β⁻，$T_{1/2}\approx$ 5730 年（Wikipedia: Radiocarbon dating））。
3. 于是从死亡起 ${}^{14}\text{C}{/}^{12}\text{C}$ 比例下降——且严格遵守 §12.7 的衰变定律 $2^{-t/T_{1/2}}$。
4. 测量 → 年龄： 测出样品现今的比例，与活体初始值相比。由剩余比例反求 $t$（把 $2^{-t/T_{1/2}}$ 对 $t$ 解出）。量级例子：只剩一半 → 约死于一个半衰期前（$\approx 5730$ 年）；剩四分之一 → 两个半衰期（$\approx 11460$ 年）。
5. 为什么只到约 5 万年？ 约 9 个半衰期后剩下的 C-14 太少（$2^{-9}\approx 0,2\mathrm{\%}$），几乎测不出——方法「失灵」。更老的遗存要用半衰期更长的同位素（如钾-氩（一种利用钾-40 衰变为氩的测年法，$T_{1/2}\approx 12.5$ 亿年——适用于可达数十亿年的岩石））。