按 Prof. Linhart 真题风格的口试模拟卷（10 分钟围绕卷面讨论；计算只需展示思路与代入）。讲义：主题 8 · 经典力学 —— 标 ★ = 已证实考过（真题录音 / 旁听笔记）。

Zettel 1 — 能量与能量守恒 ★（真题卷 1，老师亲自示范）

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT, bearbeite die folgenden Aufgaben:"

1. ★ Diskutiere den Energieerhaltungssatz anhand eines Alltagsbeispiels（摆 Pendel 或弹跳球 springender Ball）。
2. ★ Erkläre kinetische und potentielle Energie und führe die Ableitungen durch（$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}m{v}^2$ 由 $W=F\cdot s$ 推出；$E_{\text{pot}}=mgh$ 由举升功推出）。
3. ★ Zusammenhang Energie ↔ Leistung：$P=W/t$。解释为什么 kWh 是能量单位而不是功率单位。
4. ★ Rechenbeispiel Boeing：$m=66400$ kg，$v=946$ km/h，$h=11867$ m。计算 $E_{\text{pot}}$ 与 $E_{\text{kin}}$ 并比较哪个大。（单位换算陷阱：km/h → m/s！）
5. ★ 真题追问：In welcher Höhe müsste die Maschine bei gleicher Geschwindigkeit fliegen, damit beide Energieformen gleich groß sind?
6. ★ 哲学弯钩：„Du machst ein Nickerchen an Bord — könntest du spüren, dass beide Energieformen gleich sind?"

Zettel 2 — 公理与惯性系 ★（真题卷 2，旁听）

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. ★ Erkläre die drei Grundformen der Bewegung。（注意：这是主题 5的内容——真题卷里就这样混进了力学卷！）
2. ★ Nenne die Axiome 1–3 und gib je ein Beispiel an。Was bedeutet „Axiom"?
3. ★ Problem bei der Masse：质量从哪里来？2012 年 CERN 发生了什么？老师原话 „Der Begriff der Masse könnte sich ändern" 指什么？
4. ★ Was ist ein Inertialsystem? Foucault-Pendel — was daran ist ein Inertialsystem?
5. ★ Wie lange bräuchte das Pendel am Südpol für eine volle Drehung?
6. ★ Naturphilosophische Problematik：Es gibt kein perfektes Inertialsystem — warum? 并对照经院/中世纪思维（scholastisches Denken）。

Zettel 3 — 胡克定律 · 功/功率 · 动量（自拟，仿真风格）

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Formuliere das Hooke'sche Gesetz und erkläre die Federkonstante $k$（负号的含义、弹性范围）。
2. Beschreibe das Experiment zur Bestimmung von $k$ und führe die Ableitung durch（$F_H=F_G\Rightarrow k=mg/\mathrm{\Delta }x$）。Rechenbeispiel：$m=300$ g，$\mathrm{\Delta }x=1,5$ cm → $k$ = ?（先换 SI 单位！）这根弹簧拉伸 $x=10$ cm 储存多少能量？
3. Erkläre Arbeit $W=Fs\cos \alpha$ und Leistung $P=W/t$。Warum verrichtet die Zentripetalkraft auf der Kreisbahn keine Arbeit?
4. Rechenbeispiel：起重机把 $50$ kg 负载在 $4$ s 内匀速提升 $2$ m。Berechne Arbeit und Leistung。这相当于多少 kWh？
5. Erkläre Impuls und Impulserhaltung（与第 3 公理的关系）。Rechenbeispiel：$60$ kg 的人以 $2$ m/s 从静止的 $120$ kg 小船向前跳出——船以多快后退？
6. 哲学弯钩：Ein Axiom kann man nicht herleiten — woher „wissen" wir dann, dass es stimmt? 与数学公理有何不同？

考官追问链 / Nachfragen-Kette

1. ★ „946 km/h — wie viel m/s sind das? Rechne um."
2. ★ „Wie lange bräuchte das Foucault-Pendel am Südpol für eine volle Drehung? Und in Wien?"
3. ★ „Warum gibt es im Universum kein perfektes Inertialsystem?"
4. ★ „Der Begriff der Masse könnte sich ändern — was meine ich damit?"
5. ★ 画家轶事：„Zwei Maler malen je ein Bild — beide sehen aus wie ein Strich auf weißem Papier: eines zeigt actio = reactio, das andere ein Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit. Warum hat das Bild zum 1. Axiom gewonnen und das zum 3. verloren?"
6. „Auf der Stromrechnung stehen kWh — Energie oder Leistung? Wie viel Joule ist 1 kWh?"
7. 挑衅题：„Das Pferd zieht den Wagen, der Wagen zieht das Pferd gleich stark zurück — also können sie sich nie bewegen?"
8. „Und auf Glatteis — warum kommt das Pferd dort wirklich nicht vom Fleck?"
9. 课堂演示：„Du springst vom Boot ans Ufer — was macht das Boot? Welches Axiom, welcher Erhaltungssatz?"
10. „Auf dem Mond wiegst du nur ein Sechstel — und deine Masse?"
11. ★ „Boeing：Warum ist $E_{\text{pot}}$ größer, obwohl die Maschine fast 1000 km/h schnell fliegt?"
12. „Die Zentrifugalkraft — gibt es die überhaupt?"

§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. 摆：最高点 $E_{\text{pot}}$ 最大、$E_{\text{kin}}=0$ → 最低点全部转为 $E_{\text{kin}}$ → 再转回去——总和不变。关键句：„Beim Pendel wandelt sich potentielle Energie in kinetische um und zurück — die Summe bleibt konstant." 弹跳球每次弹起更矮：能量没有消失，而是转成热与形变（系统不再封闭）。→ 讲义 §8.5 能量守恒
2. $E_{\text{kin}}$ 推导：由 $F=ma$、$v=at$、$s=\frac{1}{2}a{t}^2$、$W=Fs$ 得 $W=ma\cdot \frac{a{t}^2}{2}=\frac{m(at{)}^2}{2}=\frac{m{v}^2}{2}$。$E_{\text{pot}}$ = 举升功 $W=F\cdot h=mgh$。关键句：„Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten." → 讲义 §8.5 能量
3. $P=W/t$，单位 W = J/s。kWh = 功率 × 时间 = 能量：$1\text{kWh}=1000\text{W}\cdot 3600\text{s}=3,6\cdot {10}^6$ J。关键句：„Die Kilowattstunde ist eine Energieeinheit — Leistung mal Zeit ergibt wieder eine Arbeit." → 讲义 §8.5 功率
4. 先换算：$v=946/3,6\approx 262,8$ m/s。$E_{\text{pot}}=66400\cdot 9,81\cdot 11867\approx 7,7\cdot {10}^9$ J；$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot 66400\cdot 262,8^2\approx 2,3\cdot {10}^9$ J → $E_{\text{pot}}$ 大约 3,4 倍。（已验算。）→ 讲义 §8.5
5. 令 $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$，$m$ 相消 → $h={\displaystyle \frac{v^2}{2g}}={\displaystyle \frac{262,8^2}{2\cdot 9,81}}\approx \mathbf{3519}\mathbf{m}$。（验算：$262,8^2\approx 69064$；$69064/19,62\approx 3520$ ✓）
6. 老师原话：„Natürlich nicht — weil die Systeme gleichberechtigt sind (konstante Geschwindigkeit)." 理由：$E_{\text{kin}}$ 经 $v$ 依赖参考系，所有匀速参考系等价——匀速运动从内部不可察觉，只有加速度可以。→ 讲义 §8.5「可供口述讨论」

Zettel 2

1. 匀速直线（$\overrightarrow{a}=0$，$v=s/t$；定速巡航）· 匀加速（$a=$ 常量，$v=at$、$s=\frac{1}{2}a{t}^2$；自由落体/刹车）· 非匀加速（$a$ 随时间变；带空气阻力的下落 → 终极速度）。关键句：„Das Kriterium ist immer die Beschleunigung." → 主题 5 §5.2
2. I 惯性定律（冰面上滑行的冰壶）；II $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$（同样的力：空车加速快、满车慢）；III actio = reactio（跳离小船，船后退）。关键句：„Ein Axiom ist ein Grundprinzip, das man nicht herleiten kann — es muss sich nur in der Praxis bewähren." → 讲义 §8.3
3. 质量来自与希格斯场的耦合；2012 年 CERN（ATLAS & CMS）证实了希格斯粒子。老师原话：„Der Begriff der Masse könnte sich ändern." ——物理概念不是永恒的，会随物理学发展被重新定义。→ 主题 10 §10.5 · 讲义 §8.1
4. Inertialsystem = 第一定律成立的不加速参考系（所有惯性系等价）。Foucault：摆动平面在空间中方向不变——它（近似）是惯性系；摆本身一直被加速——不是。摆面相对地面旋转 = 地球自转的直接证明。→ 讲义 §8.3 I
5. ★ 老师口径：24 h（极点 $\sin 90°=1\Rightarrow T_{\text{Dreh}}=T_{\text{Tag}}$；严格说是恒星日 23 h 56 min）。对照维也纳：$24/\sin 48°\approx 32$ h。→ 讲义 §8.3 傅科摆
6. 关键句：„Ein perfektes Inertialsystem gibt es nicht, weil die Gravitation überall ist — kein Ort im Universum ist wirklich kräftefrei."（这正是通往等效原理的线索。）对照经院学派：从权威文本（亚里士多德）推演结论；近代科学从实验 + 公理出发，公理只需 sich bewähren——这是中世纪思维与伽利略/牛顿的分水岭。→ 科学史 §7.4

Zettel 3

1. ${\overrightarrow{F}}_H=-k\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{x}$：长度变化与力成正比；$k$（N/m）衡量软硬；负号 = 回复力总与形变方向相反；仅在弹性范围内成立。→ 讲义 §8.4
2. 竖直挂弹簧、挂已知质量，平衡时 $F_H=F_G\Rightarrow k={\displaystyle \frac{mg}{\mathrm{\Delta }x}}$。SI：$m=0,3$ kg、$\mathrm{\Delta }x=\mathrm{0,015}$ m → $k={\displaystyle \frac{0,3\cdot 9,81}{\mathrm{0,015}}}=\mathbf{196}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{N}\mathbf{/}\mathbf{m}$。储能 $W_H=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}\cdot 196,2\cdot 0,1^2\approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{98}\mathbf{J}$。（已验算。）
3. $W=Fs\cos \alpha$；$P=W/t$。向心力垂直于运动方向：$\alpha =90°$、$\cos 90°=0$。关键句：„Die Zentripetalkraft steht senkrecht auf der Bewegung — also verrichtet sie keine Arbeit." → 讲义 §8.5 功
4. $W=mgh=50\cdot 9,81\cdot 2=\mathbf{981}\mathbf{J}$；$P=981/4\approx \mathbf{245}\mathbf{W}$。换算：$981/(3,6\cdot {10}^6)\approx \mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{7}\cdot {\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{kWh}$——几乎不要钱，这正说明 kWh 是个「大」能量单位。（已验算。）
5. 动量守恒（总动量保持为零）：$60\cdot 2=120\cdot v\Rightarrow v=\mathbf{1}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}$ 向后。关键句：„Der Gesamtimpuls bleibt null — Person nach vorn, Boot nach hinten."（反冲原理 = 第 3 公理的直接后果。）→ 讲义 §8.6
6. 公理不能被证明，只能在实践中经受检验（bewähren）；物理公理可能被新实验推翻（可错性），数学公理只需自洽（widerspruchsfrei），不对自然负责。→ 讲义 §8.3

Nachfragen

1. ÷ 3,6：$946/3,6\approx \mathbf{262}\mathbf{,}\mathbf{8}$ m/s。关键句：„km/h durch 3,6 ergibt m/s."
2. Südpol：24 h（老师口径；严格为恒星日 23 h 56 min）；Wien：$24/\sin 48°\approx \mathbf{32}$ h。
3. 因为引力无处不在（„Die Gravitation ist überall"）——宇宙中没有严格不受力的地点；惯性系是理想化。→ 等效原理
4. 质量概念可能被重新定义：Higgs（2012）已把「质量从哪来」变成场耦合问题——概念随物理发展而变。
5. （解读，口径以课堂记忆为准）第 1 公理的全部物理内容恰好就是一条线——没有力 = 什么都看不见，画面完整而忠实；第 3 公理的二力作用在不同物体上，静态画面里的「较劲」不可见，与「什么都没发生」无法区分——图像无法承载其物理内容。
6. Energie；$1\text{kWh}=3,6\cdot {10}^6$ J。
7. 不会：二力作用在不同物体上，根本不能相互抵消；马向后蹬地、地球向前推马（actio = reactio），这股地面力推动整个系统。→ 讲义 §8.3 III
8. 冰面上缺静摩擦——马蹬不了地，就得不到向前的反作用力。
9. 船向后退（第 3 公理 / 动量守恒）；与人同等质量时速度同样大。
10. 质量不变——变的只是重量 $G=mg$（月球 $g$ 更小）。→ 讲义 §8.1
11. 因为巡航高度 11 867 m 远高于「平衡高度」3519 m：$E_{\text{pot}}\propto h$ 线性增长，而 262,8 m/s 的动能只「值」3519 m 的势能。
12. 不是真实的力，是假想力（Scheinkraft）——随转动参考系一起转时的惯性效应；真实存在的是指向圆心的向心力。→ 讲义 §8.7