按 Prof. Linhart 真实出卷风格的三张模拟卷 + 考官追问链；全部内容、数字与锚点以讲义 主题 9 讲义 为准（口试约 10 分钟讨论，先写纸上再讲）。

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Zettel 1 — 光电效应（Photoeffekt）：从锌板到爱因斯坦

„Im Paradigma der Quantenphysik, also nicht mehr im klassischen Wellenbild: Licht kommt in Portionen."（在量子物理的范式里——不再是经典波动图像：光是一份一份来的。）

1. 解释（Erkläre）：什么叫能量的量子化（Quantelung）？写出 $E=h\cdot f$ 并说明每个符号与单位。普朗克（Planck）与爱因斯坦（Einstein）对这个公式的态度有何本质区别？
2. 学校实验（Schulversuch）：描述 Hallwachs 实验——验电器（Elektroskop）上带负电的锌板（Zinkplatte）。（老师此刻把验电器放上桌！） 插入一块玻璃板会发生什么？这证明了什么？刁钻一问：板若带正电呢？
3. 经典理论之败：经典波动理论（klassische Wellentheorie）对光电效应给出哪三条预言？逐条说明它们如何被实验推翻（提示：$I\propto A^2$、等待时间、亮度与能量）。
4. 推导（Ableitung）：逐步给出爱因斯坦的能量平衡 $E_{\gamma }=hf=E_A+E_{\text{kin}}$，解释逸出功（Ablösearbeit）$E_A$，区分 $E_{\gamma }$ 与 $E_A$ 比较的三种情形，并定义极限频率（Grenzfrequenz） $f_{\text{Grenz}}=E_A/h$。
5. 单位换算 + 计算（Rechenbeispiel，写在纸上！）： a) 1 eV 是多少焦耳？为什么原子物理用 eV？ b) 电子从 $E_3=11,7$ eV 跃回 $E_1=9,15$ eV：求光子的能量、频率、波长。落在可见区吗？ c) 用数字证明：锌（$E_A\approx 4,3$ eV）为什么「认」紫外 250 nm、不「认」红光 700 nm？紫外情形再算出电子速度 $v$。锌的极限波长是多少？
6. 弯钩收尾：„Ist die klassische Wellenoptik damit falsch?"——经典波动光学就此「错」了吗？大多数物理学家怎么看？（关键词：Geltungsbereich 适用范围。）

Zettel 2 — 双缝、波函数与薛定谔的猫

„Ein einzelnes Photon trifft an einem Punkt auf — und trotzdem entsteht das Interferenzmuster."（单个光子打成一个点——可干涉图样仍然出现。）

1. 解释：单光子双缝实验（Einzelphoton-Doppelspalt）中观察到什么？为什么这同时反驳「纯波动图像」与「纯粒子图像」？
2. 波函数（Wellenfunktion）：$\psi$ 是什么、不是什么？为什么概率取模平方 $|\psi {|}^2$ 而不直接用 $\psi$？
3. 推导：展开 $|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2$，指出干涉项（Interferenzterm）；再解释「哪条路」探测器（Welcher-Weg-Detektor）一介入，公式如何变化、条纹为何消失。这是技术问题还是原理问题？
4. 退相干（Dekohärenz）：定义之；为什么粒子越多退相干越快（四步）？退相干解决了测量难题（Messproblem）吗？
5. 计算（Rechenbeispiel）：功率 $P=1$ mW 的激光二极管发 $f=6,22\cdot {10}^{14}$ Hz 的光子——每秒多少个？由此回答：为什么日常感觉不到量子化？
6. 弯钩收尾：„Ist die Katze wirklich gleichzeitig tot und lebendig?"——薛定谔的猫真的又死又活吗？薛定谔本人想用它说明什么？今天怎么解？

Zettel 3 — 海森堡、绝对零度与 Aspelmeyer 的振动镜

„Die Unschärfe ist kein Messfehler, sondern ein fundamentales Prinzip der Natur."（不确定性不是测量误差，而是自然的基本原理。）

1. 解释 + 推导：写出 $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$（含 $\hslash =h/2\pi$ 的数值与单位）。用波包（Wellenpaket）与德布罗意关系 $p=h/\lambda$ 五步说明这条不确定性从何而来。为什么它不是测量误差？
2. 单位换算 + 数量级（Rechenbeispiel）：a) 算出 $\hslash =h/2\pi$。b) 把电子限制在一个原子直径 $\mathrm{\Delta }x\approx {10}^{-10}$ m 内：$\mathrm{\Delta }p$ 至少多大？对应 $\mathrm{\Delta }v$？c) 为什么台球桌上从来看不到这回事？
3. 绝对零度（absoluter Nullpunkt）：$T=0$ K 微观上是什么意思？为什么永远达不到（热力学第三定律）？四步从不确定性原理推出零点能（Nullpunktsenergie）。
4. Aspelmeyer（维也纳大学）：他研究什么（makroskopische Quantenoptomechanik）？激光怎么给镜子「降温」（辐射压 Strahlungsdruck）？为什么这可能给出量子层面引力的第一条实验线索？**刁钻一问：**这不和退相干矛盾吗？
5. 弯钩收尾：„Der Laplace'sche Dämon ist heute physikalisch unmöglich."——拉普拉斯妖被谁、被什么推翻？那宇宙还可预测吗、还有自由意志吗？大多数物理学家怎么想？

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考官追问链 / Nachfragen-Kette

1. 带正电的锌板为什么不放电？（Warum entlädt sich die positiv geladene Platte nicht?）
2. 玻璃板到底证明了什么？
3. 红光弄得再亮为什么也没用——两个「太弱」的光子不能凑份吗？
4. $E_{\text{kin}}=hf-E_A$ 严格说是哪些电子的动能？（提示：$W_S$。）
5. 爱因斯坦的诺贝尔奖是因为相对论吗？
6. 双缝里光子分裂成两半了吗？
7. 能不能既知道路径又保留干涉条纹？
8. 为什么我们从没见过一颗足球的叠加态？
9. 猫「半死不活」存在过吗——大自然自己知道原子何时衰变吗？
10. 为什么 0 K 永远达不到？「冷到完全静止」错在哪？
11. Aspelmeyer 的镜子凭什么能扯上引力？
12. 一句话：量子物理推翻经典物理了吗？

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§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. 量子化：能量不连续交换，只以离散份额 $E=hf$ 交换；$h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}$ Js（普朗克常数），$f$ 单位 Hz，$E$ 单位 J。区别：普朗克只把交换过程量子化（黑体器壁分份放能，自认是 Rechentrick 计算技巧）；爱因斯坦 1905 认真对待并断言光本身由光子组成，自由飞行中也成份额。德语关键句：„Einstein nahm sie ernst und postulierte 1905: Licht besteht aus Photonen." → 讲义 §9.1
2. Hallwachs：验电器上带负电锌板 + 紫外灯 → 放电、指针落下（被打出的电子带走负电荷）。玻璃板吸收紫外 → 效应停止 → 证明起作用的是紫外成分，不是可见光或热。正电板：电子照样被打出，但立刻被正电荷拉回（sofort zurückgezogen）→ 验电器无变化，所以必须用负电。→ 讲义 §9.2
3. 三条经典预言（皆错）：① 能量在振幅里（$I\propto A^2$，账里没有 $f$）→ 够亮的红光也该打出电子——实验：红光任何强度都不行；② 弱光须「攒能量」→ 应有等待时间——实验：最弱紫外也立即逸出；③ 更亮 → 每个电子更快——实验：更亮只增数量不增能量。„Die Wellentheorie ist an drei Punkten widerlegt." → 讲义 §9.2
4. 一个电子吞一个光子（alles oder nichts）：收到 $E_{\gamma }=hf$，付出逸出功 $E_A$（材料相关），剩余成动能 → $\boxed{{\displaystyle hf=E_A+E_{\text{kin}}}}$，$E_{\text{kin}}=hf-E_A$。三情形：$E_{\gamma }<E_A$ → 无电子（亮度无济于事）；$E_{\gamma }=E_A$ → 逸出但 $v=0$，定义 $f_{\text{Grenz}}=E_A/h$；$E_{\gamma }>E_A$ → 余量成 $E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}{m}_e{v}^2$。→ 讲义 §9.2
5. 计算（已验算）： a) $1\text{eV}=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}$ J（一个电子过 1 V 电压获得的能量）——原子尺度的能量恰好是几 eV，数字好用。 b) $\mathrm{\Delta }E=11,7-9,15=2,55$ eV $=2,55\cdot \mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\approx 4,09\cdot {10}^{-19}$ J；$f=\mathrm{\Delta }E/h=4,09\cdot {10}^{-19}/\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\approx 6,2\cdot {10}^{14}$ Hz；$\lambda =c_0/f=3\cdot {10}^8/6,2\cdot {10}^{14}\approx 4,9\cdot {10}^{-7}$ m $\approx 490$ nm——可见蓝绿光 ✓（与 2,55 eV 落在可见区 1,6–3,1 eV 自洽）。 c) 红 700 nm：$f\approx 4,3\cdot {10}^{14}$ Hz，$hf\approx 2,8\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 1,8$ eV $<4,3$ eV → 情形 1，无电子。紫外 250 nm：$f=1,2\cdot {10}^{15}$ Hz，$hf\approx 8,0\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 5,0$ eV $>4,3$ eV → 情形 3，$E_{\text{kin}}\approx 0,66$ eV $\approx 1,06\cdot {10}^{-19}$ J，$v=\sqrt{2\cdot 1,06\cdot {10}^{-19}/9,11\cdot {10}^{-31}}\approx 4,8\cdot {10}^5$ m/s。极限：$f_{\text{Grenz}}=6,9\cdot {10}^{-19}/\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\approx 1,04\cdot {10}^{15}$ Hz → $\lambda \approx 290$ nm，已在紫外——整个可见光都低于锌的 4,3 eV。→ 讲义 §9.2
6. 弯钩：不是全错——„Falsch heißt nicht, dass alles falsch wäre." 波动光学在自己的适用范围（Geltungsbereich）内（$d\approx \lambda$、多光子、低单光子能量）依旧完全好用（干涉、衍射、光栅）；只是在单光子起决定作用的区域需要量子光学。大多数物理学家的看法：旧理论成为新理论的极限情形，不是被扔进垃圾桶。→ 讲义 §9.10

Zettel 2

1. 逐个发射量子客体（光子、电子……直到约 1000 原子的分子）：每次只有一个点，大量积累后浮现完整干涉图样。反驳纯波动：真发一个光子，它只打在一个位置（波应弥散）；反驳纯粒子：单粒子居然「同时走两条路」与自己干涉——„Das Photon nimmt beide Wege gleichzeitig (Superposition) und interferiert mit sich selbst." → 讲义 §9.3
2. $\psi$ 是概率幅（Wahrscheinlichkeitsamplitude）——数学量，不是水波那样可测的波。$\psi$ 是复数（含相位、可负可虚），而概率必须实且 $\ge 0$ → 取模平方 $|\psi {|}^2$ = 出现概率。→ 讲义 §9.3
3. 无人测路径 → 幅相加：$|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2+2|{\psi }_1||{\psi }_2|\cos \phi$——末项即干涉项，随相位差 $\phi$ 或正（亮纹）或负（暗纹）。探测器一旦使路径可区分 → 改为概率相加 $|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2$（无干涉项）→ 条纹消失。机制：探测须与粒子相互作用、把路径信息存进环境 → 纠缠、相位关系丢失。原理问题：„Man bekommt entweder Weginformation oder Interferenz — nie beides." → 讲义 §9.3
4. 退相干 = 叠加各成分之间固定相位关系（Kohärenz）的丢失，由系统与环境相互作用引起。四步：① 每次环境相互作用（空气分子、光子）把路径信息带出去；② 粒子越多 → 单位时间相互作用越多；③ 环境一「知道」状态，就如同 Welcher-Weg 探测器 → 干涉能力毁灭；④ 故 $\sim {10}^{23}$ 粒子的宏观物体几乎瞬间失相干。但：退相干只解释为何干涉消失，没解释坍缩到哪一个值——测量难题至今开放。→ 讲义 §9.4
5. 计算（已验算）：$E_{\gamma }=hf=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot 6,22\cdot {10}^{14}\approx 4,1\cdot {10}^{-19}$ J；$N=P\cdot t/E_{\gamma }={10}^{-3}/4,1\cdot {10}^{-19}\approx 2,4\cdot {10}^{15}$ 个/秒。单份 $hf$ 如此之小、份数如此之多 → 宏观上能量显得连续，量子化在日常「隐形」。→ 讲义 §9.2
6. 弯钩：不。薛定谔 1935 年的本意是反讽——把量子叠加原封不动搬上宏观会得出荒谬（„Schrödinger wollte damit die Absurdität zeigen."）。今天的解：猫有 $\sim {10}^{27}$ 个粒子、时刻与环境作用 → 叠加瞬间退相干，「半死之猫」现实中绝不存在。猫不是宏观叠加的证据，而是量子-经典边界的形象说明——这条边界正由 Aspelmeyer 在实验上去探。→ 讲义 §9.4

Zettel 3

1. $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$，$\hslash =h/2\pi \approx 1,05\cdot {10}^{-34}$ Js；$\mathrm{\Delta }p=m\mathrm{\Delta }v$。波包五步：① 纯正弦波只有一个 $\lambda$ → 由 $p=h/\lambda$ 动量完全确定（$\mathrm{\Delta }p\to 0$）；② 但它处处延展 → 没有位置（$\mathrm{\Delta }x\to \mathrm{\infty }$）；③ 定位须叠加许多不同波长 → 干涉只在小区域留下 = 波包；④ 包越窄（$\mathrm{\Delta }x$ 小）→ 混入波长越多 → $\mathrm{\Delta }p$ 越大；⑤ 反之亦然。位置局域与动量尖锐此消彼长——源于物质的波动本性，不是仪器缺陷：„kein Messfehler, sondern ein fundamentales Prinzip." → 讲义 §9.6
2. 计算（已验算；b 为讲义之外的数量级估算）： a) $\hslash =\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}/(2\pi )\approx 1,05\cdot {10}^{-34}$ Js。 b) $\mathrm{\Delta }p\ge \hslash /(2\mathrm{\Delta }x)=1,05\cdot {10}^{-34}/(2\cdot {10}^{-10})\approx 5,3\cdot {10}^{-25}$ kg·m/s；$\mathrm{\Delta }v=\mathrm{\Delta }p/m_e\approx 5,3\cdot {10}^{-25}/9,11\cdot {10}^{-31}\approx 5,8\cdot {10}^5$ m/s——原子里的电子速度不确定到几十万米每秒！ c) $\hslash \sim {10}^{-34}$ Js 极小 → 对台球（kg、m 量级）这条下限完全测不出——„Im Alltag spielt diese Grenze keine Rolle." 但对原子与电子是决定性的。等号只属理想（高斯）波包。→ 讲义 §9.6
3. 温度 = 粒子平均运动能量的量度；$T=0$ K $=-273,15$ °C = 一切运动停止的理论极限——但永远达不到（热力学第三定律：可任意趋近，不能有限步达到）。零点能四步：① 完全静止 = $\mathrm{\Delta }x=0$ 且 $\mathrm{\Delta }p=0$；② 则 $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p=0$；③ 违背 $\ge \hslash /2$ → 被禁止；④ 必留最低限度的运动 = Nullpunktsenergie。量子世界没有绝对静止。→ 讲义 §9.7
4. Aspelmeyer：宏观量子光力学——把光与一面肉眼可见的悬挂小镜（机械振子）量子耦合。激光降温：光有辐射压（光子带动量），调好失谐后每次反射带走一点振动能量，把振动量子一份份「吸走」直到只剩零点运动（量子基态）；同一束激光还能精读镜子的运动（= Optomechanik 之意）。引力线索：镜子质量可观 → 引力场原则上可测；若让它处于叠加，可首次实验追问「引力场是否也叠加 / 引力是否须量子化」。与退相干不矛盾：恰是要点——极端隔离（超高真空、超低温、防震）把退相干压到最慢，让宏观叠加短暂存活；同时检验退相干是实际障碍还是存在根本性上限（如「引力导致坍缩」猜想）。→ 讲义 §9.5
5. 弯钩：拉普拉斯妖（~1814）= 知道每个粒子的位置、速度、加速度、能量就能算出全部过去未来 → 决定论、无自由意志。被两样推翻：① 海森堡不确定性——连输入数据原则上都拿不到；② 量子随机性（放射性衰变）——„Die Natur selbst weiß nicht, wann ein Atom zerfällt." → 妖在物理上不可能。但宇宙并非不可预测：宏观统计规律依旧极准（半衰期！）——失去的只是逐粒子的决定论。多数物理学家接受：微观本质随机，「自由意志」的哲学问题由此重新开放而非被回答。→ 讲义 §9.8

Nachfragen — 速答

1. 电子被打出后立刻被正电荷拉回 → 读数不变。(§9.2)
2. 玻璃吸收紫外 → 效应停 → 起作用的是紫外成分（非可见光、非热）。(§9.2)
3. 不能：一个电子只吞一个光子，全有或全无——光子不「凑份」。(§9.2)
4. 是表面最快电子的（最大）动能；深处电子因碰撞损失 $W_S$（完整：$hf=E_{\text{kin}}+W_A+W_S$）。(§9.2)
5. 不是——因光电效应的量子诠释获诺奖。(§9.2)
6. 没有分裂；它处于叠加态走两条路，与自己干涉。(§9.3)
7. 不能，原理上不能：entweder Weginformation oder Interferenz — nie beides. (§9.3)
8. 粒子越多退相干越快；$\sim {10}^{23}$ 粒子 → 几乎瞬间失相干。(§9.4)
9. 没存在过（退相干太快）；衰变时刻本质随机——大自然自己也不知道。(§9.4/§9.8)
10. 第三定律：只能趋近不能达到；且「完全静止」违背 $\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$ → 永有零点能。(§9.7)
11. 它质量大到引力场原则上可测，又能进叠加态 → 第一次把「量子+引力」带进实验室。(§9.5)
12. 没有「推翻」，而是划定适用范围：经典物理是宏观极限情形。(§9.10)