按老师真实出卷风格的三张模拟卷（Zettel 1/2/3）+ 考官追问链；全部考点、术语、数字与锚点以 讲义：主题 14 为准。口试节奏：约 10 分钟陈述 + 讨论。★ = 已在历年真题录音中证实出现过的素材。

Zettel 1 — 电学史与电荷（Geschichte & Ladung）

范式定位：„Im Paradigma der klassischen Elektrodynamik ist die elektrische Ladung eine erhaltene, quantisierte Eigenschaft der Materie, und die Kraft zwischen Ladungen folgt dem Coulomb-Gesetz."（在经典电动力学范式中，电荷是物质的一种守恒、量子化的属性，电荷间的力遵循库仑定律。）

1. 时间线（Erkläre）：从古代的琥珀（Bernstein，希腊语 elektron）与磁石讲到今天：~1650 静电起电机 → 1752 Franklin → 1780 Galvani → 1800 Volta → 1820 Ørsted → 1831 Faraday → 1864 Maxwell → 1888 Hertz → 1901 Marconi → QED。谁统一了什么？**轶事追问：**蛙腿之争——Galvani 和 Volta 谁解释对了？**早期浪漫主义（Frühromantik）**与 Ørsted 的发现有什么关系（老师专门强调）？
2. 电荷量子化：写出 $Q=n\cdot e$、$e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C。「量子化」直观上什么意思（分钱币比喻）？为什么定义里要加「最小可直接测量电荷」（关键词：夸克 $\pm \frac{1}{3}e$、Confinement）？陈述电荷守恒定律并用 β⁻ 衰变配平验证。
3. 实验：Millikan 油滴实验三阶段（悬浮 → 下沉 → 分析）各做什么、各得到什么？为什么在真空里做不了？
4. Rechenbeispiel + 单位换算：摩擦过的气球带 $Q=-{10}^{-9}$ C——它多了多少个电子？再从 $U=E/Q$ 推出 $1\text{eV}=1,6\cdot {10}^{-19}$ J，并说明 eV 是什么单位、不是什么单位。
5. Rechenbeispiel（课堂例题）：氢原子中电子与质子的库仑吸引力：$r={10}^{-10}$ m、$|Q_1|=|Q_2|=e$。算出 $F_C$，再与同两粒子间的引力（$\sim {10}^{-47}$ N）比较——差多少个数量级？顺带：库仑定律与万有引力定律结构上同在哪、物理上不同在哪？为什么分母是 $r^2$？
6. **哲学弯钩：**技术电流方向（+ → −）明知是「错」的，为什么还沿用？这个错误当初怎么来的（电流体模型、莱顿瓶、1897 电子）？——讨论：Konvention vs. Natur——一个约定到底能不能「错」？

Zettel 2 — 电路三大量与欧姆定律（Grundgrößen & Ohm）

范式定位：„Im Paradigma der klassischen Elektrodynamik ist Strom die geordnete Bewegung von Leitungselektronen, und das Ohm'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang von Spannung, Strom und Widerstand."（电流是传导电子的有序运动，欧姆定律描述 U、I、R 的关系。）

1. 定义四个量（Erkläre）：$I=Q/t$、$U=E/Q$、$R=U/I$、$P=U\cdot I$，各带单位。水压类比：电压像水压（每份电荷的能量/推力）、电流像流量、电阻像管道的阻碍——类比的边界在哪？推导 $P={\displaystyle \frac{E}{t}}={\displaystyle \frac{E}{Q}}\cdot {\displaystyle \frac{Q}{t}}=U\cdot I$。
2. 实验（Schulexperiment）：描述欧姆定律的特性曲线（Kennlinie）实验：装置（安培计串联、伏特计并联——为什么这样接？）、操作、$U$-$I$ 图。欧姆定律的真正论断是什么（$R$ 恒定 → 过原点直线，斜率 = $R$）？
3. **微观图像 + Ableitung：**金属为何导电（Elektronengas 电子气、Atomrümpfe 原子实）？逐项论证 $R=\varrho \cdot {\displaystyle \frac{l}{A}}$ 的每个依赖（长 ⇒ 大、粗 ⇒ 小、热 ⇒ 大、材料 ⇒ $\varrho$）。**Rechenbeispiel：**铜缆 $l=100$ m、$d=1$ mm、${\varrho }_{\text{Cu}}=1,7\cdot {10}^{-8}\mathrm{\Omega }$m → $R=?$
4. **Rechenbeispiel（家用电网 230 V）：**2000 W 吹风机的 $I$ 和 $R$？60 W 灯泡呢？由此回答悖论：为什么大功率电器电阻反而小？
5. **实验（灯泡冷热）：同一只灯泡，工作中测得 $U=2,57$ V、$I=0,3$ A，冷态欧姆计示 $1,3\mathrm{\Omega }$。算热电阻、冷热比，解释机制（原子实振动）、开机电流后果，并说明灯泡为什么是非欧姆（nicht-ohmsch）**用电器。
6. 哲学弯钩：„Ist das Ohm'sche Gesetz ein Naturgesetz oder eine Materialeigenschaft?"（欧姆定律是自然定律还是材料属性？）——区分定义 $R=U/I$（永远成立）与定律「$R$ 恒定」（只对部分材料、部分范围成立：灯泡、超导体是例外）。一个有例外的「定律」还算定律吗？→ Geltungsbereich。

Zettel 3 — 超导与用电安全（Supraleitung & Stromsicherheit）

范式定位：„Im Paradigma der klassischen Elektrodynamik hat jeder Leiter einen Widerstand — die Supraleitung sprengt dieses Paradigma: unterhalb von $T_c$ ist $R$ exakt null."（经典范式中导体皆有电阻——超导打破了它：$T_c$ 以下 $R$ 严格为零。）

1. Erkläre 超导：跃迁温度 $T_c$ 以下发生什么？为什么 $R=0$ 是严格为零而非「很小」（电子结对、无阻碍穿过晶格）？为什么说它是最彻底的欧姆定律例外？超导环里的电流能流多久？
2. 实验演示 + 概念区分：磁体悬浮在超导体上方——这是 Meißner-Ochsenfeld 效应。它与「只是 $R=0$ 的理想导体」有何区别（先后顺序/历史依赖 vs. 主动排出磁场）？为什么这证明超导是新物态（neuer Materiezustand）？应用：磁悬浮列车。
3. **冷却问题（逐步）：**经典金属超导体（Hg、Pb、Nb）的 $T_c$ 多大、要用什么冷却、贵在哪？YBCO 陶瓷高温超导体的 $T_c$ 多大？为什么液氮（77 K $=-196$ °C）就够了（条件 $T_{\text{冷却}}<T_c$）？列举应用——其中哪个把你带回主题 10（★ CERN/LHC 超导磁体）？
4. 用电安全 + Rechenbeispiel：为什么危险的是电流不是电压（$I=U/R_{\text{Körper}}$）？给出 1 / 10 / 80 mA 三个阈值及各自机制。**算：**230 V 下，干燥皮肤 $R\approx 100$ kΩ → $I=?$；潮湿皮肤 $R\approx 2$ kΩ → $I=?$ 各落在表中哪一档？
5. **课堂谜题（Rechenbeispiel）：**气球带 ${10}^4$ V 静电，摸它没事；230 V 插座却可能致命。用 $E=U\cdot Q$ 算：气球（$Q\sim {10}^{-9}$ C）的能量？课堂对比例子电池（100 V、${10}^{-3}$ C）？电网还多了哪两个致命因素（持续驱动电流、50 Hz 撞上心脏易损期）？
6. 哲学/误区弯钩：„$R=0$ — der Strom fließt ewig. Haben wir damit ein Perpetuum mobile gebaut?"（电阻为零、电流永流——我们造出永动机了吗？）——用能量守恒纠偏。

考官追问链 / Nachfragen-Kette

老师口吻，短促快问（每条 ≤ 1 分钟）：

1. „Warum hat man die Leidener Flasche ausgerechnet als Flasche gebaut?"（莱顿瓶为什么造成瓶子？）
2. „Der Froschschenkel bei Galvani — welche zwei Rollen spielt er in Voltas Erklärung?"
3. „Kann ein Öltröpfchen bei Millikan die Ladung $1,5e$ tragen?"
4. „Quarks haben Drittelladungen — widerspricht das Millikan?"
5. „Warum hat das Amperemeter einen winzigen, das Voltmeter einen riesigen Eigenwiderstand?"
6. „Ein Vogel sitzt auf der Hochspannungsleitung — warum lebt er noch?"
7. „Warum brennt die Glühbirne fast immer beim Einschalten durch?"
8. „Warum überträgt man Strom übers Land als Hochspannung?"
9. „Ich kühle einen perfekten Kupferdraht fast auf 0 K — ist er dann ein Supraleiter?"
10. ★ „Auch der LHC braucht Ihre Supraleitung — wofür genau?"
11. „Warum ist Strom im Badezimmer besonders gefährlich?"
12. „Warum sind ausgerechnet 50 Hz so tückisch fürs Herz?"

§§ANTWORTEN

Zettel 1

A1. 古代：琥珀（摩擦起电）与磁石——两个分立现象。~1650 静电起电机（第一种瞬时电源）→ 1752 Franklin 避雷针 → 1780 Galvani 蛙腿 → 1800 Volta 第一块电池（首个稳定电源）→ 1820 Ørsted 电流产生磁场 → 1831 Faraday 电磁感应 → 1864 Maxwell 统一电磁学与光学（光 = 电磁波）→ 1888 Hertz 验证电磁波 → 1901 Marconi 跨大西洋无线电（突破在不用电缆——海底电报缆 1866 年就有了）→ 今天 QED。蛙腿：Galvani 以为找到「动物电/生命本质」；Volta 解释对了——„zwei verschiedene Metalle + Elektrolyt (die Körperflüssigkeit) bilden eine Batterie"，第二根金属棒闭合电路；蛙腿同时充当电解质和电流指示器。两人皆有功：Galvani 发现、Volta 解释并利用。Frühromantik：反对启蒙的机械论切分，信「Alles ist miteinander verbunden」（万物相连）→ 自然哲学家因此去找电与磁的联系——Ørsted 1820 证实之：哲学世界观引出物理发现的著名例子。(§14.1)

A2. $Q=n\cdot e$，$n$ 为整数，$e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C。量子化 = 电荷不能任意细分，像钱只有整分硬币：$0,\pm e,\pm 2e,\dots$，绝不会 $1,5e$——这是自然的根本属性（Millikan 证明），因为电荷绑在整个粒子上。「直接」是因为夸克的 $\pm \frac{1}{3},\pm \frac{2}{3}e$：夸克因 Confinement 不能被孤立，分数电荷无法直接测量。守恒律：„In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der Ladungen konstant."（封闭系统中电荷总和守恒。）β⁻：$n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$，$0\to (+1)+(-1)+0=0$ ✓。(§14.2)

A3. ① 悬浮：调电压使 $Q\cdot E=m\cdot g$——已知 $E,g$，未知 $m$；② 下沉：断电，油滴匀速下沉（Stokes 阻力平衡）→ 由油密度得半径 → 得 $m$；③ 分析：代回 $Q=mg/E$，对许多油滴重复 → 所有电荷都是 $e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C 的整数倍 → 电荷量子化。真空不行：需要空气阻力（第 2 阶段靠 Stokes 阻力测质量）。(§14.2)

A4. $n={\displaystyle \frac{Q}{e}}={\displaystyle \frac{{10}^{-9}}{1,6\cdot {10}^{-19}}}=6,25\cdot {10}^9$ → 约 62.5 亿个电子（验算：$6,25\cdot {10}^9\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}={10}^{-9}$ C ✓）。eV：由 $U=E/Q$ 得 $E=Q\cdot U$；代 $Q=e$、$U=1$ V → $1\text{eV}=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 1\text{V}=1,6\cdot {10}^{-19}$ J。eV 是能量单位（原子物理用 eV、核物理用 MeV，因焦耳太大），名字带「Volt」但不是电压。(§14.5)

A5. $F_C={\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}\cdot {\displaystyle \frac{e^2}{r^2}}=8,99\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{(1,6\cdot {10}^{-19}{)}^2}{({10}^{-10}{)}^2}}=8,99\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{2,56\cdot {10}^{-38}}{{10}^{-20}}}\approx \mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}\cdot {\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{8}}\mathbf{N}$（验算：$8,99\cdot 2,56\approx 23,0$，指数 $9-38+20=-9$ → $23\cdot {10}^{-9}$ ✓）。与引力 $\sim {10}^{-47}$ N 比：强约 39 个数量级——正是这力把电子「拴」在核旁。结构相同：都 $\propto {\displaystyle \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}}$；不同：库仑可吸可斥（电荷有正负），引力只吸引（质量恒正）；宏观物体整体中性 → 大尺度引力主导。$r^2$ 缘由：场均匀散布在球面 $4\pi r^2$ 上，距离加倍 → 面积 4 倍 → 每点只剩四分之一。(§14.3)

A6. 约定早于电子的发现：当时以为电流是流体（「电液」），自然从「多」（+）流向「少」（−）——莱顿瓶因此造成瓶子。1897 年发现电子后才知金属中移动的是负电子（− → +）。但所有电路图/规范早已建立，且对计算毫无影响（负电荷向一边流 = 等量正电荷向另一边流）→ 沿用。弯钩答法：约定本身无所谓对错——「错」的只是它背后那张自然图像（流体模型）。关键句：„Die Konvention ist nicht falsch — falsch war das Naturbild dahinter. Die Natur kennt keine Vorzeichen-Konvention; sie kennt nur Elektronen."（约定不错，错的是背后的自然图像——自然不认识符号约定，只认识电子。）(§14.4)

Zettel 2

B1. $I=Q/t$（A）：单位时间通过截面的电荷；$U=E/Q$（V）：单位电荷的能量，是相对量（电位差），只有差值有意义；$R=U/I$（Ω）：能量损失/电压降的量度；$P=U\cdot I$（W）：单位时间转化的能量，推导 $P={\displaystyle \frac{E}{t}}={\displaystyle \frac{E}{Q}}\cdot {\displaystyle \frac{Q}{t}}=U\cdot I$（电子摩擦原子实 → 焦耳热：吹风机、电炉）。水类比：U = 水压、I = 流量、R = 管道阻碍——边界：水会「用完」，而电荷守恒、只是能量被卸下；电压是相对的，水压有绝对零点。(§14.5)

B2. 装置：可调直流电源 + 固定电阻（如 100 Ω）+ 安培计串联（测通过的电流，自身电阻极小以免干扰）+ 伏特计并联（测两端电压，自身电阻极大以免分流）。操作：设 0–15 V 若干电压、各读 $I$、记数据表。分析：$U$-$I$ 图上各点落在过原点的直线——线性特性曲线 → 证实 $U\propto I$。真正论断：„Die eigentliche Aussage ist, dass $R$ konstant bleibt."（真正的论断是 $R$ 恒定。）斜率 = $R$：如 $U=10$ V、$I=0,1$ A → $R=100\mathrm{\Omega }$ ✓。(§14.5)

B3. 金属凝固时原子放出最外层电子 → 电子气在原子实晶格间自由移动；加电压 → 场对电子施力 → 整体漂移；„Strom = Menge bewegter Leitungselektronen pro Zeit." 信号近光速传播而单个电子漂移很慢（满管之球）。$R=\varrho l/A$：① 越长电子经过越多原子实、被减速越频繁 → $R\propto l$（如两电阻串联）；② 越粗并行「车道」越多 → $R\propto 1/A$（如并联）；③ 材料 → $\varrho$（金/铜小、铁/铅大）；④ 越热原子实振动越剧烈 → 碰撞越多 → $\varrho$ 随温度升高。Rechenbeispiel：$A=\pi (d/2{)}^2=\pi (0,5\cdot {10}^{-3}{)}^2\approx 7,85\cdot {10}^{-7}$ m²；$R=1,7\cdot {10}^{-8}\cdot {\displaystyle \frac{100}{7,85\cdot {10}^{-7}}}\approx \mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{\Omega }$（验算：$\frac{100}{7,85\cdot {10}^{-7}}\approx 1,27\cdot {10}^8$，$\times 1,7\cdot {10}^{-8}=2,17$ ✓——百米铜线才 2 Ω，所以电缆用铜）。(§14.6)

B4. 吹风机：$I=P/U=2000/230\approx \mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{A}$；$R=U/I=230/8,7\approx \mathbf{26}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{\Omega }$（验算：$R=U^2/P=52900/2000=26,45$ ✓）。灯泡：$I=60/230\approx 0,26$ A；$R=230/0,26\approx \mathbf{880}\mathbf{\Omega }$（验算：$52900/60\approx 882$ ✓）。悖论解释：电网电压固定 230 V → 大功率由 $P=UI$ 需要大电流 → 由 $R=U/I$，大电流意味着小电阻。Starkes Gerät = kleiner Widerstand.（大功率电器 = 小电阻。）(§14.5)

B5. 热电阻：$R=U/I={\displaystyle \frac{2,57}{0,3}}\approx \mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{57}\mathbf{\Omega }$；冷热比 $8,57/1,3\approx \mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{6}$ → 热时约为冷时的 6–7 倍。机制：灯丝 >2000 °C，原子实剧烈振动 → 更频繁拦住电子 → $R$ 升。开机电流：刚开灯时灯丝冷、$R$ 小 → $I=U/R$ 短暂很大 → 灯泡多在开灯一刻烧断。因 $R$ 随温度变 → 非欧姆用电器，$U$-$I$ 特性曲线弯曲而非直线。(§14.7)

B6. 区分两层：$R=U/I$ 是定义——永远成立、对任何器件都能算出一个 $R$；欧姆定律是附加论断「此时 $R$ 保持恒定（$U\propto I$）」——它只对一部分材料、在一定温度范围内成立（灯泡：$R$ 随温度变；超导体：$R$ 干脆为零）。所以它更像一条材料属性陈述（Materialeigenschaft），而非普适自然定律。**弯钩答法：**有例外不等于没价值——物理定律都带 Geltungsbereich。关键句：„Das Ohm'sche Gesetz ist kein fundamentales Naturgesetz, sondern eine Aussage über Materialien in ihrem Geltungsbereich — und genau zu wissen, wo ein Gesetz gilt, ist schon die halbe Physik."（欧姆定律不是基本自然定律，而是关于材料在其适用范围内的陈述——知道定律在哪里成立，本身就是物理的一半。）(§14.5 / §14.7)

Zettel 3

C1. $T_c$（Sprungtemperatur 跃迁温度）以下电阻完全消失：$R=0$ 严格为零，不是「很小」。机制（无需完整量子理论）：常规电阻来自电子碰撞振动的原子实；$T_c$ 以下电子结成对，无阻碍穿过晶格、不再被减速。它是最彻底的欧姆定律例外（灯泡只是 $R$ 不恒定，这里 $R$ 干脆为零）：电流无电压降、无热损耗。超导环中激起的电流几乎永远流下去。(§14.8)

C2. Meißner-Ochsenfeld 效应：超导体把磁场完全排出内部（表面无损耗屏蔽电流）→ 磁体被顶开、悬浮——磁悬浮列车的基础。与理想导体的区别：理想导体（仅 $R=0$）只把磁通冻结——先加场再冷却 → 场被困在体内；先冷却再加场 → 进不去：结果取决于先后顺序（历史）。超导体则不论顺序，一过 $T_c$ 就主动排出磁场。关键句：„Der Meißner-Effekt ist ein von $R=0$ unabhängiges zweites Kriterium — Supraleitung ist ein echter neuer Materiezustand, keine bloß sehr gute Leitung."（迈斯纳效应是独立于 R=0 的第二判据——超导是真正的新物态。）(§14.8)

C3. 经典金属超导体（Hg、Pb、Nb）：$T_c$ 仅几 K（近绝对零度）→ 只有液氦（$\approx 4$ K）能冷到，昂贵麻烦。YBCO（钇钡铜氧陶瓷，首个 $T_c$ 高于液氮温度的超导体）：$T_c>77$ K。液氮沸点 77 K $=-196$ °C，且便宜得多——条件只是 $T_{\text{冷却}}<T_c$，而 $77\text{K}<T_c$ 成立 ✓。应用：量子计算机、MRT 磁共振、★ CERN/LHC（磁体即超导磁体——把质子约束在 27 km 环上的正是它们：跨回主题 10！）、太空研究、磁悬浮列车。(§14.8)

C4. „Gefährlich ist nicht die Spannung, sondern die Stromstärke durch den Körper."（危险的不是电压，而是通过身体的电流。）伤害来自流动的电流（刺激神经/肌肉、加热组织）；大小由 $I=U/R_{\text{Körper}}$ 决定，而人体电阻不固定。阈值：1 mA 感知（刺麻）；10 mA 摆脱阈（肌肉痉挛、松不开手——接触持续，危险）；80 mA 生命危险（心脏失律 → 心室纤颤 Herzkammerflimmern）。**算：**干燥 $I={\displaystyle \frac{230}{{10}^5}}=\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{mA}$ → 刚过感知阈、尚可摆脱；潮湿 $I={\displaystyle \frac{230}{2000}}=\mathbf{115}\mathbf{mA}$ → 远超 80 mA → 致命区（这正是浴室危险的原因）。（人体电阻数值为题给典型值 ✎。验算：$2,3\cdot {10}^{-3}\cdot {10}^5=230$ ✓；$\mathrm{0,115}\cdot 2000=230$ ✓）(§14.9)

C5. $E=U\cdot Q$。气球：$E={10}^4\cdot {10}^{-9}={\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{5}}\mathbf{J}$——一瞬放完，只觉刺痛。电池（课堂例）：$E=100\cdot {10}^{-3}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{J}$——已是气球的一万倍（验算：$0,1/{10}^{-5}={10}^4$ ✓）。电网的两个致命额外因素：① 能持续驱动几十 mA 流过身体数秒（正落入 80 mA 致命档）；② 50 Hz 恰在神经/肌肉最易受刺激的频段，每秒上百次换向几乎必撞上心动周期的易损期 → 心室纤颤。静电「电压高」≠「危险」：关键是能维持多大电流、流多久。(§14.9 / §14.10)

C6. 没有。能量守恒原封不动：① 超导环电流不衰减是因为不耗散能量（无摩擦），不是产生能量——像无摩擦的理想陀螺，永转但不做功；② 一旦从环里取功率（接负载），电流就按能量守恒减小——取多少能量，环里就少多少；③ 维持 $T<T_c$ 的制冷本身耗能。永动机指「无中生有输出功」的机器——超导只是零损耗储存/输运，不是能量来源。关键句：„$R=0$ heißt keine Verluste, nicht Energie aus dem Nichts — der Energieerhaltungssatz gilt auch unterhalb von $T_c$."（R=0 是无损耗，不是无中生有——能量守恒在 $T_c$ 以下照样成立。）(§14.8)

Nachfragen

N1. 因为当时以为电是一种流体（电流体模型）——液体自然要用瓶子装（参 A6）。 N2. 在 Volta 的解释中，蛙腿同时是电解质（导电体液，与两种金属构成电池）和电流指示器（抽动显示电流）（参 A1）。 N3. 不能。Millikan 的结果：所有电荷都是 $e$ 的整数倍——$1,5e$ 从不出现，这正是量子化的证明（参 A3）。 N4. 不矛盾。夸克因 Confinement 不能被孤立，分数电荷从不单独出现——所以 $e$ 定义为最小可直接测量电荷；能自由存在的强子电荷都是整数（参 A2、主题 10）。 N5. 安培计串联在电流路径里——自身电阻必须极小才不额外压降；伏特计并联——自身电阻必须极大才几乎不分流。仪表不能改变它要测的东西（参 B2）。 N6. 鸟两脚间几乎没有电位差（同一导线、间距小）——$U$ 是相对量，只有差值驱动电流；没有差值就几乎没有电流通过鸟身（参 B1 的「电压是相对的」）。 N7. 冷灯丝电阻小（1,3 Ω 对 8,6 Ω）→ 合闸瞬间 $I=U/R$ 开机电流很大 → 灯丝最脆弱的时刻正是开灯一刻（参 B5）。 N8. 线路损耗 $P_{\text{Verlust}}=R_{\text{Leitung}}\cdot I^2$ 随电流平方增长；功率 $P=UI$ 固定时，高电压配小电流损耗小；交流可用变压器低损耗升降压 → 长途高压、入户降到 230 V（参 §14.10）。 N9. 不是。再纯的铜在 0 K 附近也只是 $R$ 很小，不是严格为零；而且它不会主动排出磁场（无迈斯纳效应）。超导需要 $R=0$ 且 Meißner——这是相变，不是「越冷越好」的极限（参 C2）。 N10. ★ LHC 的约束磁体是超导磁体——把质子束压在 27 km 圆轨道上需要极强磁场、且不能容忍焦耳热损耗。这是主题 14 与主题 10 的直接接口（参 C3）。 N11. 潮湿/出汗皮肤的 $R_{\text{Körper}}$ 小得多 → 同样 230 V 下电流大得多（115 mA 量级 → 致命档）（参 C4）。 N12. 50 Hz 恰落在神经与肌肉细胞最易受刺激的频段；电流每秒换向上百次，几乎必然撞上心动周期的易损期 → 心律被扰 → 心室纤颤。所以安全阈值以毫安给出、不以伏特（参 C5）。