主题 14 — 电动力学

历史 · 电荷 · 库仑定律 · 导电 · 基本量与欧姆定律 · 电阻率 · 超导 · 用电安全 · 直流/交流电

章节

• 14.1 电学简史
• 14.2 电荷与电荷守恒
• 14.3 库仑定律
• 14.4 导电——主要种类
• 14.5 基本量与欧姆定律
• 14.6 电阻率
• 14.7 温度依赖——实验（灯泡）
• 14.8 超导
• 14.9 用电安全
• 14.10 直流电与交流电
• 14.11 法拉第笼
• 14.12 跨步电压

Selfcheck / 自测

1. 勾勒从琥珀/磁石到麦克斯韦的电学史（谁统一了什么？）。
2. 「电荷是量子化的」是什么意思？为什么要加「可直接测量」？
3. 陈述电荷守恒定律，并用 β⁻ 衰变验证。
4. 写出库仑定律。它与万有引力定律有何异同？
5. 金属如何导电？两种电流方向是什么？
6. 用公式和单位定义 $I,U,R,P$。安培计/伏特计如何接？
7. 陈述欧姆定律。为什么大功率电器电阻小？
8. 解释 $R=\varrho l/A$——为什么长度、细度、高温都增大电阻？
9. 为什么灯泡热时电阻比冷时大？
10. 什么是超导（$T_c$）？为什么陶瓷超导体更实用？说出三个用电安全阈值。
11. 技术电流方向明知「错误」，为何沿用至今？这个错误当初是怎么来的？
12. 伽伐尼和伏打各自怎么解释蛙腿实验？早期浪漫主义与奥斯特的发现有什么关系？
13. 迈斯纳效应与「只是 $R=0$ 的理想导体」有何区别？
14. 带 10 000 V 静电的气球为什么不危险，而 230 V 电网可能致命？
15. 为什么水分子是偶极子？为什么一道水流会被摩擦过的梳子偏转？
16. 解释法拉第笼：为什么内部场为零？为什么遭雷击时待在车里安全？
17. 什么是跨步电压？它取决于什么？正确做法是什么？为什么四足动物特别危险？
18. 说出人体电阻的参考值，以及从多大电流起危及生命。为什么交流电比直流电更危险？

§§ANTWORTEN

1. 古代：琥珀（摩擦起电）与磁石——起初分立。随后奥斯特（电流 → 磁场）、法拉第（感应）；麦克斯韦统一了电磁学与光学（光 = 电磁波）。(§14.1)
2. 电荷只能以基本电荷的整数倍测到：$Q=n\cdot e$，$e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C。加「直接」是因为夸克的三分之一电荷——夸克无法被孤立（夸克禁闭），因而不能直接测量。(§14.2)
3. 封闭系统中电荷总和守恒。β⁻ 衰变 $n\to p^{+}+e^{-}+{\overline{\nu }}_e$：之前电荷 $0$，之后 $(+1)+(-1)+0=0$ → 守恒。(§14.2)
4. $F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$。与引力相同：$\propto \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$。不同：库仑力可吸可斥，引力只吸引。(§14.3)
5. 金属中固定的原子实之间有自由的传导电子（「电子气」）——电流就是它们的运动。方向：技术方向（+→−，错误）与物理方向（−→+，电子的真实运动）。(§14.4)
6. $I=Q/t$（A），$U=E/Q$（V），$R=U/I$（Ω），$P=U\cdot I$（W）。安培计串联，伏特计并联。(§14.5)
7. $\boxed{{\displaystyle U=R\cdot I}}$。电压固定（230 V）时，大功率 $P=UI$ 需要大电流 $I$，而由 $R=U/I$，大 $I$ 意味着小电阻。(§14.5)
8. $R=\varrho \frac{l}{A}$。$l$ 越长 → 可相互作用的原子越多；越细（$A$ 小）→ 通道越窄；金属越热 → 原子运动越剧烈 → 碰撞越多。三者都增大 $R$。(§14.6)
9. 热时 $R$ 增大（如 $\approx 8,57\mathrm{\Omega }$）比冷时（$\approx 1,3\mathrm{\Omega }$）大，因为更热的原子更强烈地干扰电子 → 电阻随温度升高而增大。(§14.7)
10. 在跃迁温度 $T_c$ 以下电阻完全消失。陶瓷高温超导体 $T_c>77$ K（−196 °C）→ 用便宜的液氮冷却而非液氦。安全阈值：1 mA（感知）、10 mA（摆脱）、80 mA（生命危险）。(§14.8/§14.9)
11. 约定源于流体模型（电从「多」+ 流向「少」−），定于 1897 年发现电子之前；实际上金属中移动的是电子（− → +）。因所有规范/电路图早已按 + → − 建立，且对电路计算毫无影响（负电荷向一边流 = 正电荷向另一边流），故沿用。(§14.4)
12. 伽伐尼以为找到了「动物电/生命的本质」；伏打给出正确解释：两种金属 + 电解质（蛙腿体液）构成电池，第二根金属棒闭合电路。早期浪漫主义相信「万物相连」，因而猜测电与磁有联系——奥斯特 1820 年（电流偏转指南针）证实了这一猜想。(§14.1)
13. 理想导体只冻结磁通（结果取决于加场与冷却的先后）；超导体无论先后都把磁场主动排出（迈斯纳效应）→ 它是独立于 $R=0$ 的第二个判据，超导是真正的新物态。(§14.8)
14. $E=U\cdot Q$：气球电荷极小（$\sim {10}^{-9}$ C）→ 能量仅约 ${10}^{-5}$ J、瞬间放完；电网则能持续驱动数十 mA 通过心脏数秒 → 心室纤颤。危险由电流大小与持续时间决定，不由电压本身。(§14.9)
15. 氧把成键电子吸引得比氢更强（电负性更大）→ 产生部分电荷 O 上 ${\delta }^{-}$、H 上 ${\delta }^{+}$；因弯曲结构而不抵消 → 净偶极。在梳子电场中偶极子取向，较近的（异号）一侧被吸引得更强 → 净吸引，水流被偏转。(§14.2)
16. 法拉第笼中，静电感应使传导电子移到外表面；其场在内部与外场恰好抵消 → ${\overrightarrow{E}}_{\text{内}}=0$。车内：雷电流从外部沿金属壳导走，内部场为零 → 乘员受保护。(§14.11)
17. 跨步电压：当大电流流入地面（雷击、接地故障）形成电位梯度时，两脚之间的电位差。它在步距越大、离入地点越近时越大。正确做法：双脚并拢、以小步/单脚跳离开。四足动物更危险，因前后腿间距大 → 跨越的电压更大，电流纵向穿过躯干。(§14.12)
18. 人体电阻 $R_{\text{人体}}\approx 1000\mathrm{\Omega }$；约 50 mA 起危及生命（~50–100 mA 区间，心室纤颤）。交流电（50 Hz）更危险，因它易激发神经/肌肉，几乎必然在易损期击中心脏；直流阈值约高 2–4 倍。(§14.9)