13.9 声学：乐音、噪声、响度

来源： ➕ 考纲 · 承接 §13.4（纵波）

声音（Schall）是一种纵波：介质中一连串的压强起伏（压缩/稀疏）（空气、水、固体）。它与光不同，始终需要介质（真空中：寂静）。空气中的声速约为

$$\boxed{{\displaystyle c_{\text{声}}\approx 343\text{m/s}}}(\text{空气，}20°\text{C})$$

——比光约慢一百万倍（所以先见闪电后闻雷）。这里同样有 $c_{\text{声}}=\lambda f$。

乐音、复音、噪声——三种声型

概念	振动形式	例子
乐音 / 纯音（Ton）	纯正弦振动——单一频率	音叉、正弦信号发生器
复音（Klang）	周期性：基音 + 泛音	乐器、歌声（元音）
噪声（Geräusch）	非周期——无固定音高的频率混合	白噪声、爆响、嘶声

✎ 音高 ↔ 频率，响度 ↔ 振幅。 一段声振动有两个独立属性：

• 音高（Tonhöhe）由频率 $f$ 决定——频率高 = 音高高（人耳约听 20 Hz – 20 kHz）。
• 响度（Lautstärke）取决于振幅 $A$——振幅大 = 响（参光：亮度同样在 $A$ 里，§13.6）。

泛音与音色

✎ 同一个「啊」，小提琴和钢琴为何听起来不同？（口试常问） 真实的复音（Klang）绝非纯正弦，而是除基音（Grundton）（频率 $f_1$，决定音高）外，还含整数倍 $2f_1,3f_1,\dots$——即泛音 / 谐波（Obertöne, Harmonische）。音色（Klangfarbe）取决于各泛音的相对强弱。小提琴和钢琴奏同一基音（音高相同），但泛音构成不同 → 音色不同。数学上这是一次傅里叶分解：任何周期振动都可写成正弦音之和。

响度与分贝（dB）

✎ 为何用对数标度？（声压级） 人耳覆盖极大的强度范围（听阈到痛阈约 ${10}^{12}$ 倍），且对响度的感知是对数的（强度的相同倍数被听成相同步长）。所以用分贝（Dezibel, dB）这一对数标度表示声压级（Schallpegel）：

$$\boxed{{\displaystyle L=10\cdot {\log }_{10}\frac{I}{I_0}\text{dB}}},I_0={10}^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}(\text{听阈})$$

经验法则：0 dB = 听阈，约 120 dB = 痛阈。强度增十倍为 +10 dB；增一倍约 +3 dB。

声压级	例子
0 dB	听阈
~30 dB	耳语
~60 dB	正常交谈
~120 dB	痛阈（近处喷气机）

✎ 距离律——越远越轻。 点状声源的声功率分布到越来越大的球面上 → 声强按 $I\propto {\displaystyle \frac{1}{r^2}}$ 衰减（与辐射普遍的 $1/r^2$ 律相同，见主题 6）。距离加倍，$I$ 降到四分之一（$-6$ dB）。

✎ 衔接：主动降噪。 降噪基于两列声波的相消干涉（反相、错开 $\pi$）——详见 §13.5。它利用的正是支撑此处声学的同一套波动物理。

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