14.5 基本量与欧姆定律

来源： 课堂笔记 §5.1.7–§5.1.8

量	符号	单位	公式	仪表
电流强度	$I$	A	$I=Q/t$	安培计（串联）
电压	$U$	V	$U=E/Q$	伏特计（并联）
电阻	$R$	Ω	$R=U/I$	欧姆计（不接电源）
功率	$P$	W	$P=U\cdot I$	—

✎ 四个量——逐个说「测什么、公式从哪来」。

• 电流强度 $I=Q/t$（A）：单位时间通过导体截面的电荷量。直接来自定义：短时间内电荷多 = 电流大。（$Q\dots$ 流过的电荷；$t\dots$ 时间。）
• 电压 $U=E/Q$（V）：单位电荷的能量——场「给」一份电荷多少能量。✎ 它是相对的（一个电位差）：一个物体可相对第二个为负、相对第三个为正——只有差值才有意义。（$E\dots$ 能量。）
• 电阻 $R=U/I$（Ω）：能量损失/电压降的量度。直观地：若原子实把电子拦得厉害，要维持同样的电流就得加更大电压 → $R$ 大。（这是定义，永远成立；真正的欧姆定律是说此时 $R$ 保持恒定。）
• 功率 $P=U\cdot I$（W）：用电器单位时间转化的能量。简短推导： $P={\displaystyle \frac{E}{t}}={\displaystyle \frac{E}{Q}}\cdot {\displaystyle \frac{Q}{t}}=U\cdot I$——即「单位电荷能量 × 单位时间电荷」。电子摩擦原子实 → 这部分能量变成焦耳热（吹风机、电炉）。

✎ 能量单位电子伏（eV）——逐步。 电子伏（Elektronenvolt, eV）是一个能量单位——一个电子（电荷 $e$）通过 1 V 电势差所获得的能量。它直接从电压定义 $U=E/Q$ 读出，即 $E=Q\cdot U$：

1. 代入电荷 $Q=e=1,6\times {10}^{-19}\text{C}$、通过的电压 $U=1\text{V}$。
2. 相乘：

$$1\text{eV}=e\cdot 1\text{V}=1,6\times {10}^{-19}\text{C}\cdot 1\text{V}=1,6\times {10}^{-19}\text{J}$$

3. 注意：名字里有「Volt（伏）」，但 eV 是能量单位，不是电压。常用倍数：keV（${10}^3$ eV）、MeV（${10}^6$ eV）、GeV（${10}^9$ eV）。

• ✎ 原子物理与核物理中用 eV 而不用焦耳，因为焦耳在那里太大了：化学键约为几 eV，核过程约为 MeV（参核物理，以及主题 9中的光子能量 $E=hf$）。

欧姆定律（多数情况成立，超导体例外，灯泡等也例外，见 §14.7）：

$$\boxed{{\displaystyle U=R\cdot I}}$$

✎ 真正的论断是什么？ 是 $R$ 恒定——即 $U$ 与 $I$ 成正比。实验中把 $U$ 对 $I$ 作图，便得到一条过原点的直线，其斜率正是 $R$。学校实验检验的正是这一点。

✎ 学校实验——逐步（特性曲线）。

1. 装置： 可调直流电源、一个固定电阻（如 $R=100\mathrm{\Omega }$）、安培计串联、伏特计与电阻并联（为何这样接见下方接法规则）。
2. 操作： 设若干电压值（如 0–15 V），各读出电流 $I$——记录一张 $U,I$ 数据表。
3. 分析： 把这些点画进 $U$-$I$ 图 → 它们落在一条过原点的直线上 = 线性特性曲线。这证实了正比关系 $U\propto I$。
4. 读出 $R$： 斜率 $U/I$ 恒定，即等于电阻。例如 $U=10$ V、$I=0,1$ A → $R=U/I=100\mathrm{\Omega }$。

✎ 同一公式的三种读法（看你固定哪个量）：

• $U=R\cdot I$：$R$ 固定时，电压与电流成正比。
• $I={\displaystyle \frac{U}{R}}$：电压固定时，$R$ 增大则电流减小（电阻越大越「拦」）。
• $R={\displaystyle \frac{U}{I}}$：以此测量/定义 $R$（特性曲线的斜率）。

✎ 应用·家用电网（230 V）——为何大功率电器电阻小？（逐步）

1. 家用电网电压固定（$U=230$ V）。
2. 大功率 $P$ 的电器，由 $P=U\cdot I$ 需要大电流：$I=P/U$（$P$ 大、$U$ 固定 → $I$ 大）。
3. 由 $R=U/I$：电压固定时电流大 ⇒ 电阻小。大功率电器（大 $P$）= 小电阻。（例：2000 W 吹风机 $I=2000/230\approx 8,7$ A → $R=230/8,7\approx 26\mathrm{\Omega }$——远小于 60 W 灯泡。）

✎ 接法规则——以及为何这样接？ 安培计测通过元件的电流 → 须串联（同一电流流过它）；为不干扰电路，它自身电阻极小。伏特计测元件两端的电压 → 与之并联（两者电压相同）；为使几乎没有电流从伏特计「分流」，它自身电阻极大。