13.3 波动物理基础

来源： 课堂笔记 §6.2.2–§6.2.3

量	符号	含义
位移（Elongation）	$E$	某处的瞬时偏移
振幅	$A$	最大偏移
波长	$\lambda$	振动状态相同的两点间距
频率	$f$	每秒振动次数（Hz）
振动周期	$T$	一次振动的时间（$T=1/f$），s
相位	$\phi$	振动状态中的「位置」——干涉时关键（相位差 $\mathrm{\Delta }\phi$）
传播速度	$c$	波的速度

核心公式：

$$\boxed{{\displaystyle c=\lambda \cdot f}},f=\frac{1}{T},c_0=3\cdot {10}^8\text{m/s}$$

✎ $c=\lambda f$ 从何而来？（逐步，很直观） 波在一个振动周期 $T$ 内恰好前进一个波长 $\lambda$（因为过了 $T$ 图样又回到原样——只是平移了 $\lambda$）。

1. 速度通式：$c={\displaystyle \frac{\text{路程}}{\text{时间}}}$。
2. 时间 $T$ 内路程是 $\lambda$：$c={\displaystyle \frac{\lambda }{T}}$。
3. 由 $f={\displaystyle \frac{1}{T}}$（频率 = 每秒振动次数，即周期的倒数），${\displaystyle \frac{1}{T}}=f$，故 $\boxed{{\displaystyle c=\lambda \cdot f}}$。

✎ 这意味着什么？ 波速 $c$ 固定时，$\lambda$ 与 $f$ 成反比：频率高 ↔ 波长短。这一点在光栅（§13.5）和进入介质（频率不变、波长变短）时都要用到。

图：波的图示与数学描述——振幅 $A$、波长 $\lambda$、位移。

✎ 例·调频 88.6 MHz： 求 $\lambda$。由 $c=\lambda f$，$\lambda ={\displaystyle \frac{c_0}{f}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8\text{m/s}}{88,6\cdot {10}^6\text{Hz}}}\approx 3,3$ m（更精确：$\mathrm{3,386}$ m ≈ $3,4$ m；课堂笔记/考纲均约取 3,3 m）。（无线电波长达米级——与 §13.5 里 nm 级的光波截然不同。）