8.1 质量、密度、质心

来源： 考纲 §8 · 课堂笔记 §4.4.1（质量/密度）· §4.2（质心）

质量

质量（$m$）是一切物体的基本量。它由两个特征定义：

惯性质量 $m_t$——抵抗运动状态改变（抵抗加速）的能力。 引力质量 $m_s$——通过引力吸引其他质量的属性。

两者严格相等：$m_t=m_s$（等效性）。这正是真空中一切物体等速下落的根本原因（见 8.2）。

✎ 质量 ≠ 重量： 质量处处相同。重量 $G=m\cdot g$ 却与地点有关——在月球上只有地球重量的约 1/6，但质量不变。

✎ $m_t=m_s$ 为什么不只是巧合？ 从概念上看这是两种完全不同的属性（抵抗加速 vs. 引力作用）——它们竟然严格相等，在牛顿力学里只是一个无法解释的事实。直到爱因斯坦把这一相等提升为等效原理，并以它为基石建立了广义相对论（见等效原理·主题 11）。

✎ Problem der Masse（真题考点）： 质量到底从哪里来？粒子物理的回答：来自与希格斯场的耦合——2012 年在 CERN（ATLAS & CMS）证实了希格斯粒子（见主题 10 §10.5）。老师原话：„Der Begriff der Masse könnte sich ändern."——物理概念不是一成不变的，会随物理学的发展被重新定义（正如「时间」「同时性」在相对论中被改写）。

密度

密度 $\rho$（希腊字母 rho）表示单位体积内有多少质量：

$$\rho =\frac{m}{V}$$

符号	含义	单位
$\rho$	密度	kg/m³
$m$	质量	kg
$V$	体积	m³

✎ 一种物质的密度取决于原子的质量和原子之间的间距——原子越重、排得越密，$\rho$ 越大。

质心

质心（Massenmittelpunkt）是可把物体全部质量集中于其上的那个点（所有质点按质量加权的平均位置）。它的用处：质心的运动就好像全部质量都集中在它身上、所有外力也都作用在那里一样。当没有外力时，质心遵从惯性定律（即牛顿第一定律，见 §8.3）：速度保持恒定或为零。所以匀速运动中质心走直线，而物体其余各点可绕它转动（例如抛出的锤子：质心沿光滑抛物线飞行，锤头绕着它翻转）。