11.2 引力场强 $g$

来源： 课堂笔记 §7.3.3

令重力 $F_g=m\cdot g$ 等于引力，试探质量约掉：

$$m\cdot g=G\frac{M\cdot m}{r^2}\Rightarrow \boxed{{\displaystyle g=\frac{G\cdot M}{r^2}}}$$

$g$ 是引力场强（地点因子，单位 m/s² 或 N/kg）；$M$ 为产生场的质量，$r$ 为到质心的距离。

✎ 月球 vs 地球： 用 $M_{\text{月}}=7,35\cdot {10}^{22}$ kg，$r=1,74\cdot {10}^6$ m → $g_{\text{月}}\approx 1,62$ m/s² $\approx \frac{1}{6}{g}_{\text{地}}$。在月球上体重只有六分之一——但质量不变。

✎ 追问：为什么潮汐在地球两侧各有一个突起？ 近月一侧好理解：那里离月球最近，月球引力最强，海水被拉向月球。背月一侧：地球和月球其实共同绕着质心（Baryzentrum，位于地球内部、但偏离地心）旋转——背月侧离这个转轴最远，离心效应最强，海水被「甩」向外。两个突起大致一样高；海水是从「月球正好贴着地平线」的区域被抽走、堆到近月端和远月端的——整层海水变成一只「橄榄球」。（地球自身引力和自转离心力虽然更强，但它们处处均匀地作用，造不出差异；潮汐恰恰来自月球作用的不均匀。）