按 Prof. Linhart 真实出卷风格的三套口试 Zettel(Zettel 1 为旁听证实的真题卷 ★);讲义见 主题 6 讲义。口试约 10 分钟:先写算例,再讨论。

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Zettel 1 — 宇宙辐射全链 + 极光(Kosmische Strahlung & Polarlichter)← 真题卷 ★

范式定位(Paradigmeneinordnung): 一个看不见的自然现象——辐射——如何从「猜它来自地面」走到「证明它来自宇宙」,并最终迫使我们放弃绝对时间?本卷沿真实物理学的路径走:现象 → 测量 → 分类 → 经典计算失败 → 新理论(SRT)→ 应用(防护、极光)。

1. ★ Erkläre: 什么是辐射(Strahlung)?什么使辐射成为电离辐射(ionisierende Strahlung)?举一个日常例子(Alltagsbeispiel)。
2. ★ 宇宙射线的来源(Quelle der kosmischen Strahlung): 赫斯(Hess)1912 年如何证明有辐射来自宇宙?讲出实验逻辑(预期 vs 结果)。
3. ★ 分类(Einteilung): 按来源(solar/interstellar)与按相互作用(primär/sekundär)各怎么分?切勿混淆两个标准。
4. ★ 主要成分(Hauptbestandteile): 太阳辐射(solare Strahlung)主要由什么组成?(质子 p + 氦核 He/α)次级辐射(sekundäre Strahlung)的主要成分是什么?(μ 子 Myonen,约 75 %)
5. ★ Rechenbeispiel(先写在纸上,再讨论): μ 子寿命 ${\tau }_{\mu }=2,2\mu \text{s}$,产生高度约 20 km。 a) 单位换算:把 $\mu$s 换成 s。 b) 经典最大射程 $d_{\text{max}}=c\cdot {\tau }_{\mu }=?$ c) 矛盾在哪?分别用**时间膨胀(Zeitdilatation)与长度收缩(Längenkontraktion)**化解($v\approx \mathrm{0,999}5c$,给出数值)。
6. ★ 防护(Strahlenschutz): 一次火星任务(Mars-Mission)如何保护宇航员免受宇宙辐射?(关键词:~5 m 厚的水层包住飞船、磁屏蔽、地下舱室)为什么偏偏是水?
7. ★ 极光(Polarlichter): 解释极光的成因:从太阳爆发(Sonnenausbrüche)→ 磁暴 → 地磁场磁力线 → 高层大气发光。为什么只在极区看得到?绿、红、蓝紫各来自什么?
8. 科学理论弯钩: 「时间和长度不是绝对的」——μ 子实验告诉我们,常识(gesunder Menschenverstand)在物理中处于什么地位?赫斯的气球实验是不是一次教科书式的证伪(Falsifikation)?

Zettel 2 — 闪电与雷暴(Blitz und Gewitter)

范式定位: 一道闪电把静电学、等离子体、声学和几何学(1/r vs 1/r²)全串在一起——而触发它的,竟可能正是 Zettel 1 里的宇宙射线。

1. Erkläre: 雷暴云如何形成?能量从哪来?(太阳 → 湿空气上升 → 凝结 → 电荷分离)
2. Alltagsbeispiel: 物理教室里的**静电起电机(Influenzmaschine)**与闪电的类比——共同点和区别?
3. 闪电的阶段(四步链条): ① 电荷分离/形成(Ladungstrennung)→ ② 电压累积(Spannungsaufbau)→ ③ 先导闪电(Leitblitz,不可见)→ ④ 主闪电(Hauptblitz,可见)。哪一步需要触发(Auslöser)?是什么?
4. Rechenbeispiel(写纸上): 闪电与雷声间隔 12 s。 a) 推导 3 秒法则:声速 $v\approx 340$ m/s,1 km 要多少秒? b) 雷暴多远?用 $s=v\cdot t$ 精确算一遍并与法则对比。
5. Ableitung: 为什么点声源 $I_s\propto 1/r^2$、线声源(闪电通道)$I_s\propto 1/r$?从 $I_s=P/A$ 与波前几何(球面/圆柱面)逐步推。雷声为何隆隆滚动?
6. 避雷针(Blitzableiter): 为什么装在最高点、为什么是尖的?为什么不是 100 % 防护?
7. 弯钩: 麦克斯韦——被加速的电荷发射电磁波;闪电里甚至产生 X 射线和 γ 射线。「3 秒法则」是定律还是经验法则(Faustregel)?两者在科学里地位有何不同?

Zettel 3 — 薄膜干涉(Interferenz an dünnen Schichten)

范式定位: 肥皂泡上的彩虹不是颜料,而是几何——光的波动性把「厚度」翻译成「颜色」。本卷从现象走到 λ/4 镀膜的工程应用,再走到「一米是什么」的计量学。

1. Erkläre: 肥皂泡/油膜为什么虹彩(schillern)?机制:上、下表面两束反射光干涉(Interferenz)。
2. 条件: 相长/相消干涉的相位条件($\mathrm{\Delta }\phi =2\pi n$ 与 $(2n+1)\pi$)。
3. Ableitung: 光程差 $\mathrm{\Delta }{s}_{\text{opt}}=2nd$ 从何而来(几何绕行 $2d$ × 折射率 $n$)?相位跃变(Phasensprung)遵守哪条波动学定理(固定端/自由端)?极薄肥皂膜为何在反射光中是暗的?
4. Rechenbeispiel(写纸上): 眼镜增透膜(Antireflexschicht),MgF₂($n=1,38$),绿光 $\lambda =550$ nm。 a) 单位换算:nm → m。 b) 膜厚 $d=\lambda /(4n)=?$ 为什么两个相位跃变在这里相互抵消? c) 被消掉的反射光能量去哪了?
5. Alltagsbeispiel: 为什么转动肥皂泡/蝴蝶翅膀颜色会变(向蓝偏移)?结构色与颜料色的区别?
6. 牛顿环(Newton'sche Ringe): 公式 $\lambda =r^2/(kR)$;反过来如何用空气劈测一根头发的厚度?
7. 弯钩: 1960 年「1 米 = 氪-86 谱线的 1 650 763,73 个波长」——为什么科学要用波长来定义长度?这说明测量基准应满足什么?

考官追问链 / Nachfragen-Kette

1. 验电器(Elektroskop)到底测的是什么?
2. 赫斯的辐射在夜里和日食时还在——这说明什么?
3. α 粒子由什么组成?(„2 Protonen + 2 Neutronen — ein Heliumkern.")
4. μ 子自己「感觉」到时间膨胀了吗?光子呢?
5. 同一个根式 $\sqrt{1-v^2/c^2}$ 还藏在哪个效应背后?(相对论质量增加)
6. 为什么防辐射偏偏用水,而不是铅板?(富氢、慢化+吸收,还能喝)
7. 极光为什么不在赤道上空出现?
8. 绿色极光是哪种原子发的?(氧,557,7 nm)
9. 是什么触发闪电?仅有电压为什么不够?
10. 闪电与雷声间隔 9 s——雷暴多远?
11. 为什么先导闪电不可见、主闪电可见?
12. 增透膜残余反光为什么呈紫红色?

§§ANTWORTEN

Zettel 1 ★

1. 辐射 = 能量以粒子或电磁波形式的传播。电离辐射 = 能量高到足以从原子/分子中打出电子(电离)的辐射。德语关键句:„Ionisierende Strahlung ist Strahlung, die genug Energie hat, um Elektronen aus Atomen herauszuschlagen." 日常例子:氡、医院 X 光、高空飞行时的宇宙辐射。(§6.1)
2. 1912 年人们以为电离辐射来自地面(放射性岩石)。赫斯乘气球带验电器升空:若来自地面,应随高度减弱;实测先略降、随后增强——„Die Strahlung nahm mit der Höhe zu, nicht ab — also kommt ein Teil aus dem Weltall."(1936 年诺奖)(§6.1)
3. 按来源: solare Strahlung(来自太阳)vs interstellare Strahlung(来自宇宙深处)。按相互作用: primäre Strahlung(尚未撞上大气)vs sekundäre Strahlung(初级粒子撞击 N₂/O₂ 产生)。两个标准互不相干,不能混。(§6.1)
4. 太阳辐射主成分:质子(p)+ α 粒子(氦核 He,2p+2n);次级辐射主成分:μ 子(Myonen),约 75 %(连同反 μ 子)。德语关键句:„Die solare Strahlung besteht vor allem aus Protonen und Heliumkernen; die Sekundärstrahlung besteht zu etwa 75 % aus Myonen."(§6.1)
5. 计算(已验算): a) ${\tau }_{\mu }=2,2\mu \text{s}=2,2\cdot {10}^{-6}$ s。 b) $d_{\text{max}}=c\cdot {\tau }_{\mu }=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 2,2\cdot {10}^{-6}\text{s}=6,6\cdot {10}^2\text{m}=660$ m。验算: $3\cdot 2,2=6,6$;${10}^{8-6}={10}^2$ ✓。 c) 660 m ≪ 20 km——经典上 μ 子到不了地面,却被测到了。时间膨胀(地球视角): $\gamma =1/\sqrt{1-\mathrm{0,999}{5}^2}$;$\mathrm{0,999}{5}^2=\mathrm{0,999}00025$,$1-\dots =\mathrm{0,000}99975$,$\sqrt{\dots }\approx \mathrm{0,031}6$,$\gamma \approx 31,6\approx 32$。故 $t_b\approx 32\cdot 2,2\mu \text{s}\approx 70\mu \text{s}$,$d\approx 32\cdot 660\text{m}\approx 21$ km ≥ 20 km ✓。长度收缩(μ 子视角): ${\ell }_b=20\text{km}\cdot \mathrm{0,031}6\approx 632\text{m}\le 660$ m ✓。德语关键句:„Was der eine als gedehnte Zeit beschreibt, beschreibt der andere als verkürzte Strecke."(§6.2)
6. 火星任务防护: ① ~5 m 厚的水层(„eine ca. 5 m dicke Wasserschicht")包住飞船(课堂口径)——水富含氢,轻核最能慢化入射粒子并吸收次级中子,而且水反正要带(饮用、氧气);② 磁屏蔽(Magnetschild)——模仿地磁场让带电粒子偏转;③ 火星地下舱室。(§6.1)
7. 极光成因(逐步): ① 太阳爆发(Sonnenausbrüche)抛出大量带电粒子(太阳风增强)→ 在地球引发磁暴(magnetische Stürme);② 带电粒子被地磁场偏转,沿磁力线被导向两极——磁力线只在极区下探到大气,所以只有极区能看到(„deshalb Polar-licht");③ 在约 100–300 km 高空粒子撞击 O 原子与 N₂ 分子,将其激发(anregen);④ **退激发(Abregen)**时以光放出能量:绿 = 氧(557,7 nm,~100–150 km)、红 = 高层氧、蓝紫 = N₂。德语关键句:„Sonnenausbrüche verursachen magnetische Stürme; das Erdmagnetfeld führt die geladenen Teilchen entlang der Feldlinien zu den Polen, wo sie O und N₂ zum Leuchten anregen."(§6.1)
8. μ 子实验表明:常识(绝对时间)只是低速世界的近似;自然以实验为准,理论必须可被检验。赫斯实验是教科书式证伪:假设「辐射来自地面」预言「随高度减弱」,实测相反——假设被推翻,新理论(宇宙起源)取而代之。

Zettel 2

1. 太阳加热湿空气 → 上升 → 高空凝结成云;同一份太阳能也驱动云内电荷分离。能量源头始终是太阳。(§6.3)
2. 共同点:都靠电荷累积直到火花放电;区别:闪电的尺度(电压、电流、长度)大无数倍,且需要外部触发。
3. 四步:电荷分离 → 电压累积 → 先导闪电(不可见,小电流,电离通道像一根电缆)→ 主闪电(可见,大电流沿离子桥回流)。触发者:很可能是宇宙射线——空气是绝缘体,需要它提供最初的自由电荷载流子启动碰撞电离。„Die Spannung allein reicht nicht — höchstwahrscheinlich löst die kosmische Strahlung den Blitz aus."(§6.3)
4. 计算(已验算): a) $t={\displaystyle \frac{1000\text{m}}{340\frac{\text{m}}{\text{s}}}}\approx 2,94\text{s}\approx 3$ s/km → 法则:秒数 ÷ 3 = 距离(km)。 b) 法则:$12/3=4$ km。精确:$s=340\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 12\text{s}=4080\text{m}=4,08$ km。验算: $340\cdot 12=4080$ ✓,与 4 km 偏差仅 2 %——法则够用。(§6.3)
5. $I_s=P/A$。点源: 波前是球面,$A=4\pi r^2\propto r^2$ → $I_s\propto 1/r^2$($r$ 翻倍剩 ¼)。线源: 波前是圆柱侧面,$A=2\pi rL\propto r$ → $I_s\propto 1/r$($r$ 翻倍剩 ½)。一句话:„Beim Punkt wächst die Fläche quadratisch, bei der Linie nur linear."隆隆声:长通道各段距离不同,声音先后到达。(§6.4)
6. 最高、尖锐的金属处电场最强(电荷聚集在尖端)→ 放电优先从那里开始;但由于**跳跃行为(Absprungverhalten)**闪电会分叉,可能击中别处 → 非 100 %。(§6.3)
7. 麦克斯韦(1860):被加速的电荷发射电磁波,加速度越大能量越高——闪电里大到产生 X/γ 射线。「除以 3」是经验法则(由 $v_{\text{Schall}}\approx 340$ m/s 推出、含近似),物理定律($s=vt$)才是背后的普适陈述——法则方便,定律负责。

Zettel 3

1. 光一部分在膜的上表面反射,一部分进入膜、在下表面反射后射出;两束波错位叠加 → 干涉。亮/暗取决于到达时同相(峰对峰)还是反相(峰对谷)。(§6.5)
2. 相长: $\mathrm{\Delta }\phi =2\pi n$(错位 = 整数个 λ);相消: $\mathrm{\Delta }\phi =(2n+1)\pi$(半整数倍,峰对谷)。
3. 下面那束光多走 $2d$(下+上);膜内波长缩短为 $\lambda /n$,故按光程计要乘 $n$:$\mathrm{\Delta }{s}_{\text{opt}}=2nd$。相位跃变定理:固定端(向光密)反射跃变 $\pi$,自由端(向光疏)不跃变——„Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert."肥皂泡只有上表面跃变 → $d\to 0$ 时仅这一个 $\pi$ 已造成相消 → 暗。(§6.5)
4. 计算(已验算): a) $\lambda =550\text{nm}=550\cdot {10}^{-9}\text{m}=5,5\cdot {10}^{-7}$ m。 b) $d={\displaystyle \frac{\lambda }{4n}}={\displaystyle \frac{550\text{nm}}{4\cdot 1,38}}={\displaystyle \frac{550}{5,52}}\text{nm}\approx 99,6\text{nm}\approx 100$ nm。验算: $5,52\cdot 99,6\approx 549,8\approx 550$ ✓。因 $n_{\text{空气}}<n_{\text{膜}}<n_{\text{玻璃}}$,两个界面都向光密反射,两束都跃变 $\pi$ → 跃变相互抵消,只剩 $2nd=\lambda /2$ 的条件。 c) 能量不消失,而是进入透射光——镀膜的目的正在于此(相机/眼睛/太阳能电池获得更多光)。(§6.5)
5. 斜看时光程差变小($2nd\cos \beta$)→ 由更短的波长满足相长 → 颜色向蓝偏移。结构色随视角变,颜料色不变——这就是区分两者的判据。
6. 透镜与平板之间的空气层产生同心环;暗环满足 $\lambda =r^2/(kR)$。反过来:已知 λ 的红光照空气劈,第 41 条暗纹在头发处($k=40$)→ $d=40\cdot \frac{650\text{nm}}{2}=13\mu \text{m}$。验算: $40\cdot 325\text{nm}=13000\text{nm}=13\cdot {10}^{-6}$ m ✓。(§6.5)
7. 波长人人可复现(任何实验室测同一谱线得同一长度),不依赖某根会磨损的金属棒——测量基准要求普适、不变、可复现;1983 年起更进一步用光速定义。

追问链

1. 验电器测电荷:电离辐射使空气导电、电荷流失——掉电越快,辐射越强。
2. 说明源头不只是太阳,而是整个宇宙(夜里/日食时太阳被「关掉」辐射仍在)。
3. „2 Protonen + 2 Neutronen — ein Heliumkern, zweifach positiv geladen."
4. 不——在自身参考系一切正常,只是外部世界变了;对光子时间完全不流逝。
5. 相对论质量增加:$v\to c$ 时质量趋于无穷 → 有静止质量者永远到不了 $c$。
6. 水富含氢:轻核与入射质子/中子质量相当,碰撞慢化最有效,并吸收次级粒子;且水是任务必需品,一物两用。铅重得发射不起,且高 Z 材料受高能粒子轰击会产生次级簇射。
7. 因为磁力线只在极区下探进大气——带电粒子被锁在磁力线上,只能在极区「漏」下来;赤道上空磁力线与地面平行,粒子进不来。
8. 氧原子,绿线 557,7 nm(约 100–150 km 高度);更高处氧发红光,N₂ 发蓝紫光。
9. 很可能是宇宙射线:空气是绝缘体,需要最初的自由电荷载流子启动碰撞电离——仅有电压不够。
10. $9/3=3$ km(精确:$340\cdot 9=3060$ m ✓)。
11. 先导闪电只流小电流,不足以让空气发光;主闪电的大电流把通道加热到发亮。
12. 相消条件只对一个波长(绿)严格成立,红、蓝成分仍被反射 → 混合成紫红/紫色。