按 Prof. Linhart 真实出卷风格的三张模拟卷 + 考官追问链；全部内容、数字与锚点以讲义 主题 13 讲义 为准（口试约 10 分钟讨论，先写纸上再讲）。

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Zettel 1 — 光的本性之争：牛顿 vs 惠更斯，直到麦克斯韦

„Was ist Licht? — Zwei Theorien standen sich hundert Jahre lang gegenüber."（光是什么？——两种理论对峙了上百年。）

1. 解释（Erkläre）：用一张五行对照表比较牛顿微粒说（Korpuskeltheorie）与惠更斯波动说（Wellentheorie）：光的本质 / 能解释的现象 / 玻璃中的光速 / 局域性与亮度 / 介质（以太 Äther）。
2. 判决实验 1（Young 1801/02）：双缝中真正判决性的是什么？为什么「光 + 光 = 黑暗」是粒子说绝对做不到的？
3. 判决实验 2（Foucault 1856）：为什么两种理论对玻璃/水中的光速给出相反预言（各自的论证！）？傅科测到什么，判了谁赢？
4. 推导 + 计算（Rechenbeispiel，写在纸上！）：麦克斯韦（1860）凭什么断言「光是电磁波」？讲清法拉第 → 麦克斯韦的思路，然后代入数字算 $c=1/\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$（${\epsilon }_0=\mathrm{8,854}\cdot {10}^{-12}$ As/Vm，${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}$ Vs/Am）。赫兹与马可尼各补了哪一环？
5. 测光速简史：伽利略的灯笼实验为什么注定失败、他错在哪？罗默和斐索/傅科又各自怎么测的？
6. 弯钩收尾：„Eine Theorie gewann hundert Jahre — und verlor dann doch."——波动说赢了一百年，1905 年却又栽在光电效应上。一个理论能赢又能输，科学还可信吗？大多数物理学家怎么看？

Zettel 2 — 波的基本量、干涉与衍射

„Eine Welle transportiert Energie, aber keine Materie — und zwei Wellen können einander auslöschen."（波传输能量而不传输物质——而且两列波能彼此抵消。）

1. 解释：定义位移（Elongation）、振幅（Amplitude）、波长 $\lambda$、频率 $f$、周期 $T$、相位 $\phi$。然后三步推导 $c=\lambda \cdot f$。
2. 计算（Rechenbeispiel）：奥地利调频电台 UKW 88,6 MHz——波长多少？（你能「感觉到」这列波吗？它比你的房间还长吗？） 与 §13.5 的光波相比差几个数量级？
3. 横波 vs 纵波：各下定义、各举一例。为什么同一根弹簧两个表都上榜？凭什么说光是横波（关键词：Polarisation）？
4. 推导：从「一整个周期 = $2\pi$」出发，推出相长/相消条件 $\mathrm{\Delta }s=n\lambda$ 与 $\mathrm{\Delta }s=(n+\frac{1}{2})\lambda$。日常应用：降噪耳机（Noise-Cancelling）怎么工作？为什么低频效果最好？
5. 衍射 + 计算：用惠更斯原理解释衍射（Beugung）。激光笔照极窄缝，光斑为什么反而变宽？然后用光栅公式 $\lambda =d\cdot s/D$（$d={10}^{-5}$ m，$D=3$ m）：红光测得 $s=\mathrm{0,195}$ m、蓝光 $s=\mathrm{0,145}$ m——各算出 $\lambda$ 与 $f$。光栅光谱为什么对称而棱镜光谱不对称？
6. 弯钩收尾：„Warum kann Schall in Luft niemals transversal sein?"——空气中的声波为什么不可能是横波？地球物理上有什么漂亮证据？

Zettel 3 — 薄膜、牛顿环与波粒对应

„Die Farben der Seifenblase kommen nicht aus Pigmenten — sie kommen aus der Interferenz."（肥皂泡的颜色不来自色素——它来自干涉。）

1. 解释：肥皂泡/油膜为什么呈虹彩？四步讲清薄膜干涉（Interferenz an dünnen Schichten）：两个界面、光程差 $\approx 2d$、条件依赖 $\lambda$、白光下不同厚度亮起不同颜色。
2. 相位跃变（Phasensprung）：「固定端 vs 自由端」——在光密/光疏介质上反射各发生什么？这怎么对调「亮」与「暗」？
3. 推导（Newton'sche Ringe）：平凸透镜压在平玻璃板上。① 相位跃变记账：为什么中心是暗的？② 推出暗环条件 $2d=k\lambda$；③ 由圆几何推 $r^2=2Rd$；④ 合并得 $\boxed{{\displaystyle \lambda =r^2/(kR)}}$。
4. 计算（Rechenbeispiel，写在纸上！）： a) λ/4 最小膜厚：绿光 $\lambda =530$ nm 垂直入射肥皂膜（只有上表面有相位跃变）。要让反射最亮（相长），最薄的膜厚 $d$ 是多少？ b) 牛顿环测波长：$R=2$ m 的透镜，第 $k=4$ 个暗环半径 $r=2,28$ mm——求 $\lambda$。是哪种颜色？
5. 波粒对应 + 三领域：列出颜色/亮度在波动图像与粒子图像中的对应表；再给出光学三领域（几何/波动/量子光学）及其条件 $d$ 对 $\lambda$。
6. 弯钩收尾：„Ist Farbe nun eine Eigenschaft der Welle oder des Photons?"——颜色到底是波的属性（频率 $f$）还是光子的属性（$E=hf$）？两种说法矛盾吗？（关键词：Sehen vs. Wahrnehmen，理论 vs 语言。）

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考官追问链 / Nachfragen-Kette

1. 光从空气进玻璃为什么折向法线？（Warum zum Lot hin?）
2. 进入介质时 $f$ 和 $\lambda$ 哪个变、哪个不变？为什么由此说频率才定义颜色？
3. 假如牛顿对了——玻璃中光更快——折射会怎样？
4. 以太当年为什么「必须有」？后来怎么死的？
5. 伽利略真正能下的结论是什么？
6. 哪种谱色波长最大？数字！
7. 用一把尺子怎么量出 650 nm？（提示：光栅。）
8. 牛顿环中心为什么是暗的？不用相位跃变能解释吗？
9. 降噪耳机为什么对高频噪声差？
10. 全反射（Totalreflexion）什么时候发生？光纤跟它什么关系?
11. 偏振太阳镜为什么能证明光是横波？
12. 一句话：1905 年之后，「光是波」这句话还对吗？

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§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. 五行对照（讲义原表）：① 本质：牛顿——以 $c_0$ 飞行的小粒子；惠更斯——经典波。② 解释现象：牛顿——反射、折射；惠更斯——反射、折射 + 衍射。③ 玻璃中光速：牛顿—— $c>c_0$（错！）；惠更斯—— $c<c_0$（对）。④ 牛顿——局域、亮度「量子化」（1、2、N 个粒子）；惠更斯——延展、亮度连续（振幅，任意两亮度间有无穷级）。⑤ 介质：牛顿——不需要；惠更斯——需要以太（假想的弥漫介质，后被推翻）。→ 讲义 §13.1
2. 判决性的是暗条纹：屏上有些地方「Licht + Licht = Dunkelheit」（相消干涉）——粒子加粒子只会更多，绝不可能相互抵消；波（峰遇谷）可以。所以杨的双缝让粒子说一度落败。→ 讲义 §13.1
3. 牛顿：玻璃入射时沿垂直方向吸引并加速光粒子 → 玻璃中应更快（只有变快才能解释「折向法线」）。惠更斯：波前每点是新子波源；密介质中子波更慢 → 波前折向法线且 $c_{\text{玻}}<c_0$。傅科 1856 直接测得光在水中更慢 → 惠更斯赢、牛顿错。（今天：$c=c_0/n$，$n>1$。）→ 讲义 §13.1
4. 思路：奥斯特「电流生磁」→ 法拉第凭对称性反推「变化磁场生电」（感应）并提出场概念 → 麦克斯韦追问：电荷/磁极变化时场线如何？发现扰动以电磁波外传（且只有加速电荷才辐射）。计算（已验算）：${\epsilon }_0{\mu }_0=\mathrm{8,854}\cdot {10}^{-12}\cdot \mathrm{1,256}6\cdot {10}^{-6}\approx \mathrm{1,113}\cdot {10}^{-17}$；$\sqrt{}\approx \mathrm{3,336}\cdot {10}^{-9}$；$c=1/\mathrm{3,336}\cdot {10}^{-9}\approx 3,0\cdot {10}^8$ m/s——恰为测得的光速：„Dieser Wert kann kein Zufall sein" → 光是电磁波，电磁学 + 光学 = 电动力学。赫兹（1888）：实验产生微波 → 验证预言；马可尼（~1900/01）：首次跨大西洋无线电 → 实际应用。→ 讲义 §13.1
5. 伽利略（~1600）：两人隔山提灯对测往返时间——只测到人的反应时间；他由此错误推断光速无穷。错因：光太快、距离太短 → 传播时间远小于反应时间，原理上测不出；他能下的只有「光远快于声」。罗默 1676：木卫一 Io 的食随地球—木星距离提前/延后 → 首次得出光速有限。斐索 1849（齿轮）/ 傅科 1850/56（旋转镜）：首次在地面精确测 $c$；傅科顺手测得水中更慢（判惠更斯赢）。→ 讲义 §13.1
6. 弯钩：可信，恰恰因为会输。每个理论都有适用范围（Geltungsbereich）：波动说在干涉/衍射区完全正确，只在「单光子起决定作用」处失效（光电效应 → 光子）。今天的解答是波粒二象性：光两者皆是，视实验而定——旧理论没被扔掉，而成为极限情形。科学的力量正在于能被实验纠错：„Falsch heißt nicht, dass alles falsch wäre." → 讲义 §13.6 · §13.2（追加挑衅可答：被「推翻」的还有以太——麦克斯韦的波是场本身的振荡，不需要介质；迈克尔逊–莫雷 1887 一无所获；1905 狭义相对论使之彻底多余。）

Zettel 2

1. 位移 $E$ = 某处瞬时偏移；振幅 $A$ = 最大偏移；$\lambda$ = 振动状态相同两点间距；$f$ = 每秒振动次数（Hz）；$T=1/f$；相位 $\phi$ = 振动状态中的「位置」（干涉看相位差）。推导：① $c = $ 路程/时间；② 一个周期 $T$ 内波恰好前进一个 $\lambda$ → $c=\lambda /T$；③ $1/T=f$ → $\boxed{{\displaystyle c=\lambda f}}$。$c$ 固定时 $\lambda$ 与 $f$ 反比。→ 讲义 §13.3
2. 计算（已验算）：$\lambda =c_0/f=3\cdot {10}^8/(88,6\cdot {10}^6)\approx \mathrm{3,386}$ m $\approx 3,3$–$3,4$ m——比一般房间的高还长！你「泡」在这列波里却感觉不到（人体不是天线）。与可见光（$\approx 650\cdot {10}^{-9}$ m）相比差约 7 个数量级（米级 vs 亚微米级）。→ 讲义 §13.3
3. 横波：偏移垂直传播方向（电磁波、水波、弹簧波）；纵波：偏移平行传播方向（声波、弹簧波）。弹簧两榜皆上：横向抖端点 → 横波；纵向推拉 → 纵波——波型取决于激发方式。光是横波的证据：偏振（Polarisation）——只有横波才有可被滤掉的「振动方向」（偏振片有效）；纵波无从偏振。→ 讲义 §13.4
4. 推导：① 平移一个 $\lambda$ ↔ 相位转 $2\pi$；② 故 $\mathrm{\Delta }\phi ={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\mathrm{\Delta }s$；③ 同相（$\mathrm{\Delta }\phi =2\pi n$）→ $\mathrm{\Delta }s=n\lambda$ → 振幅相加、最亮；④ 反相（$\mathrm{\Delta }\phi =(2n+1)\pi$）→ $\mathrm{\Delta }s=(n+\frac{1}{2})\lambda$ → 峰遇谷、黑暗。降噪耳机：拾取噪声、发出反相（错 $\pi$ = 半波长）声波 → 相消干涉。低频好：波长以米计、相位容易对准；高频 $\lambda$ 只有厘米级，稍有错位「反相」即失效。→ 讲义 §13.5
5. 衍射 = 波在缝/障碍处偏离直线传播。惠更斯原理：波前每点是新圆形子波源；窄口（$d\approx \lambda$）只剩少数中心 → 子波呈圆形「拐进」阴影区，再经干涉成条纹。激光笔过窄缝：缝越窄（$\mathrm{\Delta }x$ 越小）光展得越宽——与海森堡同源（$\mathrm{\Delta }p$ 越大）。计算（已验算）：红：$\sin \phi \approx s/D=\mathrm{0,195}/3=\mathrm{0,065}$ → $\lambda =d\cdot s/D={10}^{-5}\cdot \mathrm{0,065}=6,5\cdot {10}^{-7}$ m $=650$ nm；$f=c/\lambda =3\cdot {10}^8/6,5\cdot {10}^{-7}\approx 4,6\cdot {10}^{14}$ Hz。蓝：$\mathrm{0,145}/3\approx \mathrm{0,048}$ → $\lambda \approx 4,8\cdot {10}^{-7}$ m $=480$ nm；$f\approx 6,2\cdot {10}^{14}$ Hz。对称性：衍射在 $\pm \phi$ 两侧都满足 $\mathrm{\Delta }s=n\lambda$ → ±1 级对称；棱镜靠折射只向一个方向展开。→ 讲义 §13.5
6. 弯钩：横波要求介质传递剪切（把邻层「侧向拽动」）——只有固体有剪切恢复力；气体/液体只能被压缩与稀疏 → 空气中的声音必然是压缩波 = 纵波：„Schall in Luft ist zwingend longitudinal." 地球物理证据：地震 S 波（横）不能穿过液态外核，而 P 波（纵）能——「流体无剪切」的漂亮实证。→ 讲义 §13.4

Zettel 3

1. 四步：① 光打在厚 $d$ 的薄膜上：一部分在上表面反射，一部分穿入、在下表面反射；② 第二束多走「穿膜来回」→ 几何光程差 $\approx 2d$（垂直入射）；③ 亮/暗取决于 $2d$ 与 $\lambda$ 的关系 + 反射相位跃变；④ 条件依赖 $\lambda$ → 不同颜色在不同厚度处满足 → 白光下随膜厚亮起不同颜色 = 虹彩（不是色素！）。→ 讲义 §13.5a
2. 在光密介质上反射（空气 → 玻璃）= 固定端 → 跃变 $\pi$（半个波长，像绳子拴墙上反相弹回）；在光疏介质上反射 = 自由端 → 无跃变。若两束中只有一束跃变（单层膜、牛顿环正是如此），几何光程差额外 + $\lambda /2$ → 「亮」「暗」条件对调。→ 讲义 §13.5a
3. 推导（已验算）：① 记账：下束在空气 → 玻璃板（变密）反射 → 跃 $\lambda /2$；上束在透镜玻璃 → 空气（变疏）→ 不跃 → 净多一个 $\lambda /2$。中心（$d=0$）两束光程差恰为 $\lambda /2$ → 相消 → 暗——只有相位跃变能解释！② 算上 $\lambda /2$ 后暗环落在 $2d=k\lambda$（$k=0,1,2,\dots$）。③ 圆方程 $r^2+(R-d{)}^2=R^2$ → $r^2=2Rd-d^2\approx 2Rd$（$d\ll R$）。④ 代入：$2\cdot {\displaystyle \frac{r^2}{2R}}=k\lambda$ → $\boxed{{\displaystyle \lambda ={\displaystyle \frac{r^2}{kR}}}}$——又一种独立测波长的方法（反之可检玻璃面是否平整）。→ 讲义 §13.5a
4. 计算（已验算；数字为讲义方法的代入练习）： a) 只有一束跃变 → 相长条件为 $2d+\lambda /2=n\lambda$ → $2d=(n-\frac{1}{2})\lambda$；最薄取 $n=1$：$2d=\lambda /2$ → $\boxed{{\displaystyle d=\lambda /4}}=530/4\approx 132,5\approx 133$ nm。验算：$2d=265$ nm $=\lambda /2$，加跃变 $\lambda /2$ → 总差 $\lambda$ → 同相、最亮 ✓。 b) $\lambda ={\displaystyle \frac{r^2}{kR}}={\displaystyle \frac{(2,28\cdot {10}^{-3}{)}^2}{4\cdot 2}}={\displaystyle \frac{5,20\cdot {10}^{-6}}{8}}=6,5\cdot {10}^{-7}$ m $=650$ nm——红光（与 §13.5 光栅表一致 ✓）。
5. 对应表：颜色——波：频率 $f$（蓝高于红）↔ 粒子：光子能量 $E=hf$；亮度——波：振幅 $A$ ↔ 粒子：光子数 $I$。„Beide Beschreibungen sind gleichwertig." 三领域：几何光学 $d\gg \lambda$（射线、多光子、低能）；波动光学 $d\approx \lambda$（干涉/衍射）；量子光学——光子少、单光子能量高（单个光子起决定作用）。→ 讲义 §13.6 · §13.7
6. 弯钩：两者都是、各管一头——同一感知量在两种图像里都有对应（$f\leftrightarrow E=hf$，靠 $h$ 换算），所以理论上不矛盾，只在语言上矛盾：„Welle und Teilchen beschreiben beide das Licht — kein Widerspruch in der Theorie, nur in der Sprache." 类比「看见 vs 感知」：画由线条组成，我们却感知到一个人。数学描述（量子理论）自洽；只有当我们用日常语言「思考」时才必须把波和粒子分开。→ 讲义 §13.6 · 主题 9 §9.9

Nachfragen — 速答

1. 密介质中光更慢；斜波前一端先减速 → 波前「转向」法线（$n_1\sin {\alpha }_1=n_2\sin {\alpha }_2$）。(§13.5b)
2. $f$ 不变（界面同节律振动）、$\lambda$ 变短（$c=\lambda f$）→ 唯一不变定义颜色的是频率。(§13.5)
3. 粒子说需要光在玻璃中更快才能解释折向法线——傅科证明恰相反。(§13.1)
4. 当时已知的波都要载体（声/空气）→ 假设以太；死因：麦克斯韦的波是场本身的振荡不需介质 + 迈克尔逊–莫雷（1887）找不到以太风 + 1905 相对论使之多余。(§13.1)
5. 只有「光比声音快得多」——反应时间淹没了传播时间。(§13.1)
6. 红最大 ≈ 650 nm（紫/蓝最小 ≈ 480 nm）。(§13.5)
7. 光栅：尺量 $s$ 与 $D$，$d$ 印在光栅上 → $\lambda =d\cdot s/D$——极小量被间接测出。(§13.5)
8. 因为净多一个 $\lambda /2$ 相位跃变：$d=0$ 处两束恰好反相 → 暗。不用跃变解释不了（否则中心应亮）。(§13.5a)
9. 高频 $\lambda$ 只有厘米级——稍有错位「反相」即失效。(§13.5)
10. 密 → 疏且 ${\alpha }_1$ 超过临界角（${\alpha }_2=90°$）时无折射光、全部反射——光纤靠它把光「困在缆中」。(§13.5b)
11. 偏振片能滤掉一个「振动方向」——只有横波才有这种方向可滤。(§13.4)
12. 对一半：在 $d\approx \lambda$、多光子区域光表现为波；完整说法是波粒二象性——视实验而定。(§13.6)