12.9 正电子发射断层成像（PET）

来源： 课堂笔记 §3.3.9 · Mappe S. 45–47

PET 提供代谢/脑活动的精确成像。✎ 基本思路： 把一个 β⁺ 放射体接到代谢分子上（如葡萄糖），注入后看它在体内何处富集——那里消耗能量最多（活跃脑区、肿瘤）。从核转变到一个像素的链条如下：

第 1 步——衰变。 基础是β⁺ 放射体，如 O-15（$T_{1/2}\approx 2$ min）：β⁺ 衰变产生一个正电子（$e^{+}$，电子的反粒子）。➕ 临床实际更常用 F-18（$T_{1/2}\approx 110$ min），嵌在葡萄糖类似物 FDG（氟代脱氧葡萄糖）里：半衰期足够长，可从回旋加速器运送到医院，不必现场制备；肿瘤与活跃脑区耗糖多 → FDG 富集处即图像「亮点」。✎ 应用（考纲）：脑研究、肿瘤学（Onkologie）、代谢成像。

第 2 步——湮灭。 正电子只飞很短一段，被减速后撞上周围的一个电子。物质 + 反物质互相湮灭（湮灭）；它们的全部质量按 $E=m{c}^2$ 转化为辐射能：

$$e^{+}+e^{-}\to \gamma +\gamma$$

第 3 步——为何恰好两个 γ、且成 180°？ 由守恒律得出，逐步：

1. 动量守恒： 电子与正电子相遇时近似静止 → 之前总动量 ≈ 0。故之后总动量也须为 0。但单个光子总有沿自己飞行方向的动量（≠ 0）——只一个光子是不可能的。两个动量等大反向的光子才相加为 0 → 它们沿正好 180° 飞出。
2. 能量守恒： 两粒子的静能为 $2m_e{c}^2$，均分给两个光子 → 每个带 $m_e{c}^2=\mathbf{511}\mathbf{keV}$。（这个固定能量帮助设备把「真」湮灭 γ 与杂散辐射区分开。）

第 4 步——靠符合定位。 环形探测器围住病人。当两个 511 keV 的 γ 同时（符合）击中两个相对的探测器，计算机便知道：湮灭发生在这两个击中点的连线上某处（因为两 γ 是从中间某点沿 180° 飞来的）。

第 5 步——为何每像素至少 4 个 γ（2 次湮灭）？ 单次符合（2 个 γ）只确定一条连线，而非一个点。把这条线想成一束「射线」——源在线上某处。只有第二次来自同一处的湮灭给出第二条线；两条线的交点才是唯一的一个点。两条线 = 两次符合 = $2\times 2=\mathbf{4}\mathrm{个}\mathbf{\gamma }\mathrm{量}\mathrm{子}$。计算机由极多这样的交点拼出图像；精度在毫米级。

✏️ 建议手绘： PET 环，中心湮灭，两束 511 keV γ 成 180°，符合电子学 → 图像重建（参照 Mappe S. 45）。