12.9 Positronen-Emissionstomographie (PET)

Quelle: Mitschrift §3.3.9 · Mappe S. 45–47

PET liefert genaue Bilder von Stoffwechsel/Gehirnaktivität. ✎ Grundidee: Man koppelt einen β⁺-Strahler an ein Stoffwechselmolekül (z. B. Zucker), spritzt es und schaut, wo im Körper es sich anreichert — dort wird besonders viel Energie verbraucht (aktive Hirnareale, Tumoren). Die Kette von der Kernumwandlung bis zum Bildpunkt:

Schritt 1 — Zerfall. Grundlage sind β⁺-Strahler wie O-15 ($T_{1/2}\approx 2$ min): Beim β⁺-Zerfall entsteht ein Positron ($e^{+}$, das Antiteilchen des Elektrons). ➕ In der Klinik üblicher ist F-18 ($T_{1/2}\approx 110$ min), eingebaut in das Glukose-Analogon FDG (Fluordesoxyglukose): Die längere Halbwertszeit erlaubt den Transport vom Zyklotron ins Krankenhaus statt Produktion vor Ort; Tumoren und aktive Hirnareale verbrauchen viel Zucker → wo sich FDG anreichert, „leuchtet" das Bild. ✎ Anwendungen (Themenpool): Hirnforschung, Onkologie, Stoffwechsel-Bildgebung.

Schritt 2 — Annihilation. Das Positron fliegt nur kurz, wird abgebremst und trifft auf ein Elektron der Umgebung. Materie + Antimaterie vernichten sich (Annihilation); ihre gesamte Masse wird nach $E=m{c}^2$ in Strahlungsenergie umgewandelt:

$$e^{+}+e^{-}\to \gamma +\gamma$$

Schritt 3 — warum genau ZWEI γ in 180°? Das ergibt sich aus den Erhaltungssätzen, Schritt für Schritt:

1. Impulserhaltung: Elektron und Positron sind beim Zusammentreffen praktisch in Ruhe → der Gesamtimpuls vorher ist ≈ 0. Also muss der Gesamtimpuls nachher auch 0 sein. Ein einzelnes Photon hätte aber immer einen Impuls in seine Flugrichtung (≠ 0) — ein Photon allein ist daher unmöglich. Zwei Photonen mit entgegengesetzt gleichem Impuls addieren sich dagegen zu 0 → sie fliegen in genau 180° auseinander.
2. Energieerhaltung: Die Ruheenergie beider Teilchen ist $2m_e{c}^2$; sie verteilt sich gleich auf die zwei Photonen → jedes trägt $m_e{c}^2=\mathbf{511}\mathbf{keV}$. (Diese feste Energie hilft dem Gerät, „echte" Annihilations-γ von Störstrahlung zu unterscheiden.)

Schritt 4 — Ortung durch Koinzidenz. Ein Ringdetektor umgibt den Patienten. Treffen zwei 511-keV-γ gleichzeitig (in Koinzidenz) auf zwei gegenüberliegende Detektoren, weiß der Computer: Die Annihilation lag irgendwo auf der Verbindungslinie dieser beiden Treffer (denn die γ kamen ja in 180° von einem Punkt dazwischen).

Schritt 5 — warum mindestens 4 γ (2 Annihilationen) pro Bildpunkt? Eine einzelne Koinzidenz (2 γ) legt nur eine Linie fest, nicht einen Punkt. Stell dir die Linie wie einen „Strahl" vor — die Quelle liegt irgendwo darauf. Erst eine zweite Annihilation aus demselben Ort liefert eine zweite Linie; der Schnittpunkt zweier Linien ist ein eindeutiger Punkt. Zwei Linien = zwei Koinzidenzen = $2\times 2=\mathbf{4}\mathbf{\gamma }\text{-Quanten}$. Aus sehr vielen solchen Schnittpunkten setzt der Rechner das Bild zusammen; die Genauigkeit liegt im mm-Bereich.

✏️ Skizze sinnvoll: PET-Ring mit Annihilation im Zentrum, zwei 511-keV-γ in 180°, Koinzidenz-Elektronik → Bildrekonstruktion (Vorlage: Mappe S. 45).