10.2 Das Standardmodell

Quelle: Themenpool §12 · Mitschrift §2.1

Das Standardmodell ist richtig, aber nicht vollständig: Es gibt gleich viele Quarks wie Leptonen (unwahrscheinlich für so verschiedene Teilchen), es enthält keine Gravitation und erklärt dunkle Materie/Energie nicht.

Zwei große Teilchen-Klassen: Fermionen und Bosonen

Bevor man die Tabelle liest, muss man die zwei Grundklassen aller Teilchen kennen — sie unterscheiden sich durch eine quantenmechanische Eigenschaft, den Spin (eine Art „Eigendrehimpuls", aber rein quantenmechanisch, kein echtes Drehen):

Klasse	Spin	Rolle	Beispiele
Fermionen	halbzahlig ($\frac{1}{2},\frac{3}{2},\dots$)	die Materie-Bausteine	Quarks, Leptonen (Elektron, Neutrino …)
Bosonen	ganzzahlig ($0,1,2,\dots$)	die Kraft-Vermittler (Austauschteilchen)	Photon, Gluon, $W/Z$, (Graviton), Higgs

✎ Der entscheidende Unterschied: Fermionen gehorchen dem Pauli-Prinzip — zwei von ihnen können nicht im exakt gleichen Zustand sein. Deshalb stapeln sich Elektronen auf verschiedene Niveaus und Materie ist „undurchdringlich" (sie braucht Platz). Bosonen dürfen beliebig viele im selben Zustand sein (das macht z. B. den Laser möglich). Merksatz: Fermionen bauen Materie, Bosonen übertragen Kräfte.

Die Materieteilchen sind also Fermionen und kommen in zwei großen Familien — Quarks und Leptonen — zu je drei „Generationen".

Quarks (6)

Generation	Quark	Ladung
1.	Up	$+\frac{2}{3}e$
1.	Down	$-\frac{1}{3}e$
2.	Charm	$+\frac{2}{3}e$
2.	Strange	$-\frac{1}{3}e$
3.	Top	$+\frac{2}{3}e$
3.	Bottom	$-\frac{1}{3}e$

Up und Down sind die leichtesten und wichtigsten — sie bilden Protonen und Neutronen.

Leptonen (6) — gr. leptos = leicht

Das Elektron $e^{-}$ (leicht, stabil) und sein Elektron-Neutrino ${\nu }_e$ (extrem leicht, neutral); das schwerere, kurzlebige Myon ${\mu }^{-}$ mit ${\nu }_{\mu }$; das noch schwerere, sehr kurzlebige Tauon ${\tau }^{-}$ mit ${\nu }_{\tau }$. Regel: mehr Masse → instabiler/kurzlebiger. ✎ Denn ein schweres Teilchen kann in leichtere zerfallen (die überschüssige Masse wird per $E=m{c}^2$ frei); das leichteste seiner Art (Elektron) hat nichts Leichteres, in das es zerfallen könnte, und bleibt stabil.

✎ Die drei „Generationen": Die gesamte gewöhnliche Materie besteht nur aus der 1. Generation (u, d, $e^{-}$, ${\nu }_e$) — die 2. und 3. Generation sind schwerere „Kopien" der ersten, die nach ihrer Entstehung rasch in die 1. Generation zurückzerfallen und nur in der kosmischen Strahlung und in Beschleunigern auftreten. Warum die Natur ausgerechnet drei Generationen hat, kann das Standardmodell selbst nicht beantworten (offene Frage — noch eine „Unvollständigkeit").

✎ Das Myon und die kosmische Strahlung (klassische Nachfrage): Die kosmische Strahlung erzeugt in ~20 km Höhe Myonen mit einer mittleren Lebensdauer von nur 2,2 μs — klassisch kämen sie höchstens $c\cdot 2,2\mu \text{s}\approx 660$ m weit, erreichen aber trotzdem den Boden: ein direkter experimenteller Beweis der Zeitdilatation (SRT) (vollständige Rechnung in Thema 6 §6.2 Myonenproblem).

✎ Neutrinos — die scheuesten Teilchen:

• Herkunft: Pauli (1930) postulierte das Neutrino, um die Energieerhaltung beim β-Zerfall zu retten (das Energiespektrum der β-Elektronen ist kontinuierlich — ein unsichtbarer „Dritter" muss den Rest der Energie davontragen); erst 1956 (Cowan & Reines, am Kernreaktor) wurde es experimentell nachgewiesen.
• Warum so schwer nachweisbar? Neutrinos tragen weder elektrische noch Farbladung — sie unterliegen nur der schwachen Kraft (und der Gravitation). Die schwache Kraft ist extrem kurzreichweitig und schwach → fast keine Reaktion mit Materie: Milliarden Sonnenneutrinos durchqueren pro Sekunde unseren Körper, ohne dass wir etwas merken (die allermeisten durchdringen sogar die ganze Erde). Detektoren müssen deshalb riesig sein (tausende Tonnen Wasser/Eis) und auf seltene Einzelkollisionen warten.
• Neutrino-Oszillation → Masse: Die drei Neutrinosorten wandeln sich im Flug ineinander um (Oszillation) — das geht nur, wenn sie Masse haben (Nobelpreis 2015). Das Standardmodell nahm Neutrinos aber ursprünglich als masselos an — ein weiterer direkter Beleg für seine „Unvollständigkeit" (siehe Anfang von §10.2).

Quark-Aufbau von Protonen und Neutronen

Abbildung: Die zwei wichtigsten Quarks — Up (Ladung $+\frac{2}{3}e$) und Down (Ladung $-\frac{1}{3}e$).

Die Ladung eines zusammengesetzten Teilchens ist einfach die Summe der Quark-Ladungen (Ladung in Einheiten der Elementarladung $e$). Wir rechnen es Schritt für Schritt aus.

Proton = uud (zwei Up, ein Down):

$$Q_p=\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}$$

1. Die beiden Up addieren: $+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=+\frac{4}{3}$.
2. Das Down abziehen: $+\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=+\frac{3}{3}$.
3. Kürzen: $+\frac{3}{3}=\boxed{{\displaystyle +1}}$ → das Proton trägt $+1e$. ✓

Abbildung: Quarks im Proton (uud) — farbneutraler Bindungszustand.

Neutron = udd (ein Up, zwei Down):

$$Q_n=\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}$$

1. Die beiden Down addieren: $-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$.
2. Das Up dazu: $+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0$.
3. Ergebnis: $\boxed{{\displaystyle 0}}$ → das Neutron ist elektrisch neutral. ✓

Abbildung: Quarks im Neutron (udd).

✎ So erklärt das Quark-Modell ganz natürlich, warum Proton und Neutron fast gleich schwer, aber elektrisch so verschieden sind: Sie unterscheiden sich nur in einem Quark (ein Up gegen ein Down). Beim β⁻-Zerfall wandelt sich genau dieses eine Down in ein Up — aus dem Neutron wird ein Proton (Ladung $0\to +1$).

Zusammengehalten werden die Quarks durch die starke Kraft (Austauschteilchen: Gluonen, siehe §10.4).

✎ Begriffsklärung — was ist ein Hadron? (LHC steht für Large Hadron Collider — Prüfer fragen dieses Wort gern ab.)

• Elementarteilchen (ohne innere Struktur): Quarks, Leptonen, Bosonen.
• Hadronen = zusammengesetzte Teilchen aus Quarks, die der starken Wechselwirkung unterliegen, in zwei Klassen:
  • Baryonen: drei Quarks — z. B. Proton (uud), Neutron (udd);
  • Mesonen: ein Quark + ein Antiquark — z. B. Pionen.
• Leptonen sind keine Hadronen (nicht aus Quarks aufgebaut, keine Farbladung, keine starke Wechselwirkung). Der LHC heißt „Hadronen"-Collider, weil die kollidierenden Protonen (und Blei-Kerne) eben Hadronen sind. Alle frei existierenden Hadronen tragen ganzzahlige Ladung — die Drittel-Ladungen der Quarks treten nie einzeln auf (Begründung: Confinement, §10.4).