9.2 Emission, Absorption und Photoeffekt

Quelle: Themenpool §9 · Mitschrift §6.3.3 (Photoeffekt)

Emission und Absorption

Elektronen besetzen im Atom diskrete Energieniveaus $E_1,E_2,E_3,\dots$ — sie können also nicht jede beliebige Energie haben, sondern nur bestimmte „Stufen". Zwischen zwei Stufen gibt es keine erlaubten Zustände.

• Bei der Absorption trifft ein Photon das Atom. Nur wenn seine Energie genau zur Lücke zwischen zwei Niveaus passt, wird es geschluckt und ein Elektron springt auf ein höheres Niveau.
• Bei der Emission fällt das Elektron wieder auf ein tieferes Niveau zurück und gibt die Differenz als ein Photon ab.

Energieerhaltung beim Sprung von Niveau $E_1$ auf $E_2$:

$$\mathrm{\Delta }E=E_2-E_1=h\cdot f$$

$\mathrm{\Delta }E\dots$ Energiedifferenz der beiden Niveaus; $f\dots$ Frequenz des aufgenommenen/abgegebenen Photons.

✎ Warum überhaupt diskrete Linien und nicht ein durchgehendes Farbband? Weil nur bestimmte $\mathrm{\Delta }E$ erlaubt sind, gibt es nach $f=\mathrm{\Delta }E/h$ auch nur bestimmte Frequenzen (Farben). Aus diesen Quantensprüngen entstehen die für jedes Element charakteristischen Linienspektren — eine Art „Strichcode", an dem man Elemente (auch in fernen Sternen) erkennt.

Rechenbeispiele (laut Themenpool: mit Rechenbeispielen!)

Quelle: Mappe, Schularbeitszettel (ca. S. 103–104) · Zahlen selbst nachgerechnet

In der Atomphysik gibt man Energien meist in Elektronenvolt (eV) an — die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von $1$ V Spannung gewinnt:

$$1\text{eV}=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\text{J}$$

✎ Größenordnungsgefühl: sichtbares Licht hat Photonen von ca. $1,6$–$3,1$ eV (rot → violett); UV-Photonen liegen $>3,1$ eV.

Beispiel 1 (Quantensprung → Photon): In einem Atom springt ein Elektron von $E_3=11,7$ eV auf $E_1=9,15$ eV zurück und emittiert ein Photon. Berechne Energie, Frequenz und Wellenlänge.

1. $\mathrm{\Delta }E=11,7-9,15=2,55\text{eV}=2,55\cdot \mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\text{J}\approx 4,09\cdot {10}^{-19}\text{J}$
2. $f={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }E}{h}}={\displaystyle \frac{4,09\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}}}\approx 6,2\cdot {10}^{14}\text{Hz}$
3. $\lambda ={\displaystyle \frac{c_0}{f}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{6,2\cdot {10}^{14}}}\approx 4,9\cdot {10}^{-7}\text{m}\approx 490\text{nm}$ — sichtbares Licht (blaugrün) ✓, konsistent damit, dass $2,55$ eV im sichtbaren Bereich liegt.

Beispiel 2 (Warum merken wir im Alltag nichts von der Quantelung?): Eine Laserdiode mit Leistung $P=1$ mW sendet Photonen der Frequenz $f=6,22\cdot {10}^{14}$ Hz aus. Wie viele Photonen pro Sekunde?

$$E_{\gamma }=hf=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot 6,22\cdot {10}^{14}\approx 4,1\cdot {10}^{-19}\text{J},N=\frac{P\cdot t}{E_{\gamma }}=\frac{{10}^{-3}\cdot 1}{4,1\cdot {10}^{-19}}\approx 2,4\cdot {10}^{15}$$

Rund $2,4\cdot {10}^{15}$ Photonen pro Sekunde — die einzelne Portion $hf$ ist so winzig, dass Energie makroskopisch kontinuierlich wirkt; deshalb bleibt die Quantelung im Alltag „unsichtbar".

Photoeffekt (Einstein 1905)

Beobachtung: UV-Strahlung schlägt ab einer Mindestenergie Elektronen aus einer (negativ geladenen) Zinkplatte; sichtbares (z. B. rotes) Licht nicht — auch bei sehr hoher Intensität.

Schulversuch (Hallwachs-Versuch)

Quelle: Mappe ca. S. 80, 105 · Aufbau im Detail in Thema 13

Eine negativ geladene Zinkplatte sitzt auf einem Elektroskop; man bestrahlt sie mit einer UV-Lampe → die Platte entlädt sich, der Zeiger/das Blättchen des Elektroskops fällt (die herausgeschlagenen Elektronen tragen die negative Ladung weg).

• Schiebt man eine Glasplatte zwischen Lampe und Zinkplatte (Glas absorbiert UV) → der Effekt stoppt: Beweis, dass der UV-Anteil des Lichts verantwortlich ist, nicht sichtbares Licht oder Wärme.
• ✎ Fangfrage: Warum entlädt sich eine positiv geladene Zinkplatte nicht? Die Photonen schlagen zwar genauso Elektronen heraus, aber diese werden von der positiven Ladung sofort zurückgezogen — das Elektroskop zeigt keine Änderung. Deshalb braucht der Versuch negative Ladung.

Warum die klassische Wellentheorie hier versagt

Um zu verstehen, warum Einsteins Erklärung nötig war, muss man erst sehen, was die klassische Wellentheorie vorhersagt — und warum jede ihrer Vorhersagen dem Experiment widerspricht:

1. Klassisch trägt die Welle ihre Energie in der Amplitude. Die Intensität (Energie pro Fläche und Zeit) einer Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude: $I\propto A^2$. Die Frequenz $f$ steckt in dieser Energiebilanz gar nicht drin.
2. Vorhersage 1 (falsch): Wenn die Energie nur an der Amplitude hängt, müsste genügend helles rotes Licht (große Amplitude) ein Elektron genauso lösen wie UV — man müsste nur hell genug strahlen. Im Experiment löst rotes Licht aber bei keiner noch so hohen Intensität Elektronen aus. Es kommt offenbar auf die Frequenz an, nicht auf die Helligkeit.
3. Vorhersage 2 (falsch): Bei schwachem Licht müsste das Elektron erst nach und nach genug Energie aus der Welle „aufsammeln" — es gäbe eine messbare Einschwing-/Wartezeit. Tatsächlich treten die Elektronen praktisch sofort aus, auch bei schwächstem UV.
4. Vorhersage 3 (falsch): Klassisch müsste mehr Helligkeit jedem Elektron mehr Energie geben (höhere Geschwindigkeit). Tatsächlich ändert mehr Helligkeit nur die Zahl der Elektronen, nicht deren Energie.

Die Wellentheorie ist also an drei Punkten widerlegt. Etwas Grundlegendes fehlt.

Einsteins Quantenerklärung — Schritt für Schritt

Einsteins Idee: Licht trifft nicht als kontinuierliche Welle ein, sondern als einzelne Photonen der Energie $hf$. Ein Elektron schluckt ein Photon — alles oder nichts.

1. Ein einzelnes Photon liefert dem Elektron seine gesamte Energie auf einmal: $E_{\gamma }=hf$. ($E_{\gamma }\dots$ Photonenergie; $h\dots$ Planck-Konstante; $f\dots$ Lichtfrequenz.)
2. Um das Elektron überhaupt aus dem Metall zu lösen, muss eine materialabhängige Ablösearbeit $E_A$ aufgebracht werden (die Energie, die das Elektron im Metall festhält). $E_A\dots$ Ablösearbeit (auch „Austrittsarbeit").
3. Was vom Photon nach dem Lösen übrig bleibt, steckt im herausfliegenden Elektron als kinetische Energie $E_{\text{kin}}$. Energieerhaltung („empfangen = verbraucht + übrig"):

$$\boxed{{\displaystyle E_{\gamma }=h\cdot f=E_A+E_{\text{kin}}}}$$

4. Nach der kinetischen Energie aufgelöst:

$$E_{\text{kin}}=hf-E_A$$

Symbol	Bedeutung
$E_{\gamma }=hf$	Energie des einen einfallenden Photons
$E_A$	Ablösearbeit (hält das Elektron im Metall; materialabhängig)
$E_{\text{kin}}$	kinetische Energie des herausgelösten Elektrons
$h$	Planck-Konstante $=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}$ Js
$f$	Frequenz des Lichts

Die drei Fälle (Vergleich von $E_{\gamma }=hf$ mit $E_A$)

Fall	Bedingung	Was passiert
1	$E_{\gamma }<E_A$	Photon zu „schwach" → kein Elektron, egal wie viele solcher Photonen kommen (Helligkeit ändert nichts).
2	$E_{\gamma }=E_A$	Photon reicht gerade → Elektron löst sich, aber mit $E_{\text{kin}}=0$, also $v=0$. Das definiert die Grenzfrequenz $f_{\text{Grenz}}=E_A/h$.
3	$E_{\gamma }>E_A$	Überschuss wird zu kinetischer Energie: $E_{\text{kin}}=hf-E_A$.

Im Fall 3 kann man die Geschwindigkeit des Elektrons aus $E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}{m}_e{v}^2$ berechnen:

$$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}{m}_e{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m_e}}$$

$m_e\dots$ Elektronenmasse; $v\dots$ Austrittsgeschwindigkeit des Elektrons.

Rechenbeispiel: Warum die Zinkplatte UV „akzeptiert", rotes Licht aber nicht

Die Ablösearbeit von Zink beträgt etwa $E_A\approx 4,3\text{eV}\approx 6,9\cdot {10}^{-19}$ J.

Einfallendes Licht	Frequenz $f=c_0/\lambda$	Photonenergie $hf$	Vergleich mit $E_A$	Ergebnis
Rot $\lambda =700$ nm	$\approx 4,3\cdot {10}^{14}$ Hz	$\approx 2,8\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 1,8$ eV	$<E_A$	kein Elektron (Fall 1) — egal wie hell
UV $\lambda =250$ nm	$\approx 1,2\cdot {10}^{15}$ Hz	$\approx 8,0\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 5,0$ eV	$>E_A$	Elektron tritt aus (Fall 3), $E_{\text{kin}}\approx 0,7$ eV

Geschwindigkeit des Elektrons im UV-Fall ($E_{\text{kin}}\approx 0,66\text{eV}\approx 1,06\cdot {10}^{-19}$ J):

$$v=\sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m_e}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1,06\cdot {10}^{-19}}{9,11\cdot {10}^{-31}}}\approx 4,8\cdot {10}^5\text{m/s}$$

Grenzfrequenz von Zink: $f_{\text{Grenz}}=E_A/h\approx 1,04\cdot {10}^{15}$ Hz, entsprechend $\lambda \approx 290$ nm — bereits im UV. Das gesamte sichtbare Licht (ca. $1,6$–$3,1$ eV) liegt unter den $4,3$ eV von Zink — deshalb funktioniert bei der Zinkplatte nur UV.

✎ Für Nachfragen: $E_{\text{kin}}=hf-E_A$ liefert streng genommen die maximale kinetische Energie (vollständige Bilanz im Lehrbuch: $hf=E_{\text{kin}}+W_A+W_S$): Elektronen aus tieferen Schichten des Metalls verlieren unterwegs durch Stöße zusätzlich Energie $W_S$ und sind langsamer — die Einstein-Gleichung beschreibt die schnellsten Elektronen von der Oberfläche.

Warum das alle drei Widersprüche auflöst

• Frequenzschwelle: Unterhalb von $f_{\text{Grenz}}$ ist $hf<E_A$ — kein einzelnes Photon kann das Elektron lösen, und da ein Elektron immer nur ein Photon schluckt, hilft auch hohe Helligkeit nicht. Entscheidend ist die Energie pro Photon (= Frequenz $f$), nicht die Gesamtintensität.
• Sofortiger Austritt: Die ganze Photonenergie kommt in einem Stoß — kein Aufsammeln, also keine Wartezeit.
• Helligkeit vs. Energie: Mehr Helligkeit = mehr Photonen pro Sekunde → mehr gelöste Elektronen, aber jedes einzelne bekommt weiterhin nur $hf$. Die Zahl der Elektronen hängt von der Intensität (= Photonenzahl) ab, die kinetische Energie eines einzelnen Elektrons aber nur von $f$.

✎ Für diese Deutung (nicht für die Relativitätstheorie) erhielt Einstein den Nobelpreis. Der Photoeffekt ist der erste direkte experimentelle Beweis, dass Licht Teilchencharakter hat.