4.4 Doppelspaltexperiment (Young 1801/02)

Quelle: Themenpool §4 · Mitschrift §6.4

Frage: Ist Licht eine Welle oder ein Teilchen? (Vertiefung in Optik und Quantenphysik.)

Aufbau: Eine Lichtquelle beleuchtet einen Schirm mit zwei schmalen Spalten; dahinter ein Auffangschirm.

Abbildung: Tafelbild — ein Einfachspalt ergibt einen Streifen, der Doppelspalt ein Interferenzmuster.

Drei Szenarien

Klassische Teilchen (z. B. Kugeln): Jeder Spalt erzeugt einen Streifen dahinter; beide offen → einfach die Summe, zwei Häufungen, kein Interferenzmuster.

Abbildung: Intensitätsverteilung für klassische Teilchen — bei einem Spalt je ein Peak; bei beiden Spalten eine breite Summenkurve aus zwei Peaks, ohne Interferenz.

Abbildung: Klassische Teilchen — zwei Häufungen direkt hinter den Spalten, keine Streifen.

Klassische Wellen (z. B. Wasser): Beide Spalten wirken als Quellen, die Wellen überlagern sich → Interferenzmuster mit hellen (konstruktiv) und dunklen (destruktiv) Streifen. Im 19. Jahrhundert galt das als Beweis: Licht ist eine Welle.

Abbildung: Klassische Wellen — die zwei Spalten als kohärente Quellen, deren Wellen sich zum Interferenzmuster überlagern.

Abbildung: Intensitätsmuster — bei einem Spalt die breite Beugungseinhüllende, bei beiden Spalten schmale Interferenzmaxima darin.

Quantenobjekte (Photonen, Elektronen, Neutronen, Atome, Moleküle bis ~1000 Atome): Schießt man einzelne Photonen, trifft zunächst nur ein Punkt auf; nach vielen Photonen entsteht wieder das Interferenzmuster. → Welle-Teilchen-Dualismus.

Abbildung: Quanten-Doppelspalt — einzelne Photonen treffen punktförmig auf; die statistische Verteilung vieler Treffer ergibt das Interferenzmuster.

✎ Der entscheidende Gedanke: Im Wellenbild könnte man die Intensität beliebig klein drehen. Schießt man aber wirklich ein einzelnes Photon, kann es nur an einem Ort auftreffen — und trotzdem entsteht im Mittel das Muster. Das spricht gegen ein reines Wellenbild. Erklärbar nur so: Das Photon geht gleichzeitig durch beide Spalte und interferiert mit sich selbst (Superposition). Solange man es nicht misst, ist beides „gleichzeitig wahr". Fürs Nachfragen: Am Schirm wird trotzdem immer ein ganzes Photon registriert — nie ein halbes; das Photon „teilt sich" nicht, nur seine Wellenfunktion läuft durch beide Spalte.

Wellenfunktion und Welcher-Weg

Abbildung: Tafelbild zur Wellenfunktion — am Schirm überlagern sich die Teilwellenfunktionen ${\psi }_1$ und ${\psi }_2$ aus den zwei Spalten zu $\psi$.

$$|\psi {|}^2=\text{Wahrscheinlichkeit für den Auftreffort}$$

$\psi$ ist eine komplexe Größe → daher das Betragsquadrat. Baut man einen Welcher-Weg-Detektor ein (misst, durch welchen Spalt das Photon ging), verschwindet das Interferenzmuster — die Wellenfunktion „kollabiert" (Dekohärenz).

Beugung am Doppelspalt (Physik+)

✎ Jeder Spalt wirkt nach dem Huygens-Prinzip (jeder Punkt einer Wellenfront ist selbst Ausgangspunkt einer neuen Elementar-Kugelwelle; ihre Überlagerung ergibt die nächste Wellenfront) als neue Punktquelle; die ausgehenden Kugelwellen interferieren in alle Richtungen.

Abbildung: Tafelbild „Beugung am Doppelspalt" — einfallende Wellenfronten treffen auf den Doppelspalt, jeder Spalt wird zur Punktquelle, die Kugelwellen interferieren.

Daraus ergibt sich auch die Heisenberg'sche Unschärferelation — Ort und Impuls (bzw. Energie und Zeit) sind nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar:

$$\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \frac{\hslash }{2}=\frac{h}{4\pi }$$

Mehr dazu in Thema 9.

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