9.4 Dekohärenz und Schrödingers Katze

Quelle: Themenpool §9 · Mitschrift §6.4.4

Dekohärenz = Verlust der festen Phasenbeziehung (Kohärenz) zwischen den überlagerten Anteilen — verursacht durch Wechselwirkung des Systems mit der Umgebung. Im Unterricht kurz gefasst: „Bei der Messung zerfällt die Wellenfunktion auf einen Zustand", einer der vielen Superpositionszustände wird „bevorzugt". ✎ Genau genommen sind das zwei Schritte: Die Dekohärenz zerstört nur die Interferenzfähigkeit (aus „sowohl-als-auch" wird ein statistisches „entweder/oder"); auf welchen Einzelwert am Ende kollabiert wird, ist eine andere Frage (siehe unten, „Messproblem").

Was bedeutet „Kohärenz" überhaupt? Kohärenz ist die feste Phasenbeziehung zwischen den überlagerten Anteilen der Wellenfunktion — sie ist die Voraussetzung für den Interferenzterm aus §9.3. „Dekohärenz" heißt: Diese feste Phasenbeziehung geht verloren, der Interferenzterm mittelt sich weg, und das System verhält sich wie ein klassisches „entweder/oder".

Warum hängt das an der Teilchenzahl? Es gilt: Je mehr Teilchen im System, desto kürzer die Dekohärenzzeit.

1. Jede Wechselwirkung mit der Umgebung (ein Luftmolekül, ein Photon, ein Stoß) trägt Weginformation nach außen.
2. Je mehr Teilchen ein System hat, desto mehr solcher Wechselwirkungen pro Zeit gibt es — das System verschränkt sich rascher mit der Umgebung.
3. ✎ Sobald die Umgebung „weiß", in welchem Zustand das System ist, wirkt das wie der Welcher-Weg-Detektor aus §9.3 → die Kohärenz (Interferenzfähigkeit) wird zerstört.
4. Deshalb sieht man Superposition nur an sehr kleinen, sehr gut isolierten Systemen (einzelne Photonen, Atome). Ein makroskopisches Objekt aus $\sim {10}^{23}$ Teilchen verliert seine Kohärenz praktisch augenblicklich.

Warum die Wellenfunktion am Ende auf genau einen Wert kollabiert (das Messproblem), ist allerdings nach wie vor eine offene Frage der Physik — die Dekohärenz erklärt, warum Interferenz verschwindet, aber nicht, welcher Einzelwert herauskommt.

Schrödingers Katze (Gedankenexperiment, 1935): In einer Box sitzen eine Katze und ein Apparat mit einem radioaktiven Isotop; zerfällt es, wird die Katze getötet. Der Zerfall ist ein echtes Quantenereignis (Superposition aus „zerfallen" und „nicht zerfallen", siehe Quantenzufall). Schrödinger koppelt diesen Mikro-Zustand an das makroskopische Schicksal der Katze: Solange niemand hinsieht, wäre die Katze dann formal in Superposition aus tot und lebendig; erst die Beobachtung „entscheidet".

Schrödinger wollte damit die Absurdität zeigen, die entsteht, wenn man Quantenphänomene unverändert auf den Makrokosmos überträgt. Die heutige Auflösung liefert genau die Dekohärenz: Die Katze besteht aus $\sim {10}^{27}$ Teilchen und steht in ständiger Wechselwirkung mit ihrer Umgebung — ihre Superposition zerfällt so schnell, dass eine „halb tote" Katze in der Realität nie existiert. ✎ Die Katze ist also kein Beweis für makroskopische Superposition, sondern eine Veranschaulichung der Grenze zwischen Quanten- und Alltagswelt — genau diese Grenze tastet Aspelmeyer (§9.5) experimentell ab.

Abbildung: Tafelbild zu Heisenberg/Schrödingers Katze — die Unschärfe $\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$ rahmt die Diskussion makroskopischer Superposition.