14.5 Grundgrößen und Ohm'sches Gesetz

Quelle: Mitschrift §5.1.7–§5.1.8

Größe	Symbol	Einheit	Formel	Messgerät
Stromstärke	$I$	A	$I=Q/t$	Amperemeter (in Reihe)
Spannung	$U$	V	$U=E/Q$	Voltmeter (parallel)
Widerstand	$R$	Ω	$R=U/I$	Ohmmeter (ohne Quelle)
Leistung	$P$	W	$P=U\cdot I$	—

✎ Die vier Größen — jeweils „was misst sie, woher die Formel".

• Stromstärke $I=Q/t$ (A): wie viel Ladung pro Zeit durch den Leiterquerschnitt fließt. Direkt aus der Definition: viel Ladung in kurzer Zeit = großer Strom. ($Q\dots$ durchgeflossene Ladung; $t\dots$ Zeit.)
• Spannung $U=E/Q$ (V): Energie pro Ladung — wie viel Energie das Feld einer Ladung „mitgibt". ✎ Sie ist relativ (ein Potentialunterschied): Ein Körper kann gegenüber einem zweiten negativ, gegenüber einem dritten positiv sein — nur die Differenz zählt. ($E\dots$ Energie.)
• Widerstand $R=U/I$ (Ω): Maß für den Energieverlust / Spannungsabfall. Anschaulich: Bremsen die Atomrümpfe die Elektronen stark, braucht man für denselben Strom mehr Spannung → großes $R$. (Definition, gilt immer; das eigentliche Ohm'sche Gesetz ist die Aussage, dass $R$ dabei konstant bleibt.)
• Leistung $P=U\cdot I$ (W): Energie pro Zeit, die der Verbraucher umsetzt. Kurzherleitung: $P={\displaystyle \frac{E}{t}}={\displaystyle \frac{E}{Q}}\cdot {\displaystyle \frac{Q}{t}}=U\cdot I$ — also „Energie pro Ladung mal Ladung pro Zeit". Die Elektronen reiben an den Atomrümpfen → diese Energie wird Joule'sche Wärme (Föhn, Herdplatte).

✎ Energieeinheit Elektronenvolt (eV) — Schritt für Schritt. Das Elektronenvolt (eV) ist eine Energieeinheit — die Energie, die ein Elektron (Ladung $e$) gewinnt, wenn es eine Potentialdifferenz von 1 V durchläuft. Man liest sie direkt aus der Spannungsdefinition $U=E/Q$ ab, also $E=Q\cdot U$:

1. Ladung einsetzen: $Q=e=1,6\times {10}^{-19}\text{C}$, durchlaufene Spannung $U=1\text{V}$.
2. Multiplizieren:

$$1\text{eV}=e\cdot 1\text{V}=1,6\times {10}^{-19}\text{C}\cdot 1\text{V}=1,6\times {10}^{-19}\text{J}$$

3. Achtung: Der Name enthält „Volt", aber das eV ist eine Energieeinheit, keine Spannung. Übliche Vielfache: keV (${10}^3$ eV), MeV (${10}^6$ eV), GeV (${10}^9$ eV).

• ✎ In der Atom- und Kernphysik rechnet man in eV statt in Joule, weil das Joule dort viel zu groß ist: chemische Bindungen liegen bei einigen eV, Kernprozesse bei MeV (vgl. Kernphysik und die Photonenergien $E=hf$ in Thema 9).

Ohm'sches Gesetz (gilt bei den meisten Vorgängen, Ausnahme: Supraleiter und z. B. die Glühbirne, §14.7):

$$\boxed{{\displaystyle U=R\cdot I}}$$

✎ Was ist die eigentliche Aussage? Dass $R$ konstant ist — also $U$ und $I$ proportional sind. Trägt man im Experiment $U$ gegen $I$ auf, ergibt sich dann eine Gerade durch den Ursprung; ihre Steigung ist gerade $R$. Genau das prüft das Schulexperiment.

✎ Schulexperiment — Schritt für Schritt (Kennlinie).

1. Aufbau: Regelbare Gleichspannungsquelle, fester Widerstand (z. B. $R=100\mathrm{\Omega }$), Amperemeter in Reihe, Voltmeter parallel zum Widerstand (warum so: siehe Schaltregel unten).
2. Durchführung: Mehrere Spannungswerte einstellen (z. B. 0–15 V) und jeweils den Strom $I$ ablesen — eine Wertetabelle $U,I$ aufnehmen.
3. Auswertung: Die Punkte ins $U$-$I$-Diagramm eintragen → sie liegen auf einer Geraden durch den Ursprung = lineare Kennlinie. Das bestätigt die Proportionalität $U\propto I$.
4. $R$ ablesen: Die Steigung $U/I$ ist konstant und gleich dem Widerstand. Z. B. bei $U=10$ V und $I=0,1$ A → $R=U/I=100\mathrm{\Omega }$.

✎ Drei Lesarten derselben Formel (welche Größe man konstant hält):

• $U=R\cdot I$: bei festem $R$ steigt die Spannung proportional zum Strom.
• $I={\displaystyle \frac{U}{R}}$: bei fester Spannung sinkt der Strom, wenn $R$ wächst (mehr Widerstand „bremst").
• $R={\displaystyle \frac{U}{I}}$: so misst/definiert man $R$ (Steigung der Kennlinie).

✎ Anwendung Haushaltsnetz (230 V) — warum hat ein starkes Gerät einen kleinen Widerstand? (Schritt für Schritt)

1. Im Haushaltsnetz ist die Spannung fest ($U=230$ V).
2. Ein Gerät mit großer Leistung $P$ braucht wegen $P=U\cdot I$ einen großen Strom: $I=P/U$ (großes $P$, festes $U$ → großes $I$).
3. Aus $R=U/I$ folgt: großer Strom bei fester Spannung ⇒ kleiner Widerstand. Starkes Gerät (großes $P$) = kleiner Widerstand. (Beispiel: ein 2000-W-Föhn zieht $I=2000/230\approx 8,7$ A → $R=230/8,7\approx 26\mathrm{\Omega }$ — viel kleiner als eine 60-W-Lampe.)

✎ Schaltregel — und warum so? Das Amperemeter misst den Strom durch ein Bauteil → es muss in Reihe liegen (derselbe Strom fließt hindurch); damit es nichts verfälscht, hat es einen sehr kleinen Eigenwiderstand. Das Voltmeter misst die Spannung über einem Bauteil → es liegt parallel dazu (beide haben dieselbe Spannung); damit kaum Strom durch das Voltmeter „abzweigt", hat es einen sehr großen Eigenwiderstand.