10.2 标准模型

来源： 考纲 §12 · 课堂笔记 §2.1

标准模型正确，但不完备：夸克和轻子数目相同（对如此不同的两类粒子来说不太可能），不包含引力，也解释不了暗物质/暗能量。

两大粒子类别：费米子与玻色子

在读表之前，须先了解所有粒子的两个基本类别——它们靠一个量子力学性质，即**自旋（Spin）**来区分（一种「内禀角动量」，但纯属量子力学，并非真的在转）：

类别	自旋	角色	例子
费米子	半整数（$\frac{1}{2},\frac{3}{2},\dots$）	物质的组成单元	夸克、轻子（电子、中微子……）
玻色子	整数（$0,1,2,\dots$）	力的传递者（传递粒子）	光子、胶子、$W/Z$、（引力子）、希格斯

✎ 关键区别：费米子服从泡利原理——两个费米子不能处于完全相同的状态。正因如此，电子才会层层叠到不同能级，物质才**「不可穿透」**（要占地方）。玻色子则可以任意多个处于同一状态（激光正基于此）。口诀：费米子构成物质，玻色子传递力。

所以物质粒子都是费米子，分两大家族——夸克与轻子——各有三「代」。

夸克（6 个）

代	夸克	电荷
1	上（Up）	$+\frac{2}{3}e$
1	下（Down）	$-\frac{1}{3}e$
2	粲（Charm）	$+\frac{2}{3}e$
2	奇（Strange）	$-\frac{1}{3}e$
3	顶（Top）	$+\frac{2}{3}e$
3	底（Bottom）	$-\frac{1}{3}e$

上夸克和下夸克最轻、最重要——它们组成质子和中子。

轻子（6 个）——希腊语 leptos = 轻

电子 $e^{-}$（轻、稳定）及其电子中微子 ${\nu }_e$（极轻、中性）；较重、短寿的 μ 子 ${\mu }^{-}$ 配 ${\nu }_{\mu }$；更重、极短寿的 τ 子 ${\tau }^{-}$ 配 ${\nu }_{\tau }$。规律：质量越大 → 越不稳定/越短寿。 ✎ 因为重粒子能衰变成更轻的粒子（多出的质量经 $E=m{c}^2$ 释放）；而同类中最轻者（电子）没有更轻的可衰变去处，故保持稳定。

✎ 三「代」结构：我们身边的一切普通物质只由第一代构成（u、d、$e^{-}$、${\nu }_e$）——第 2、3 代是第一代更重的「翻版」，产生后迅速衰变回第一代，只在宇宙射线和加速器中现身。为什么自然界恰好是三代，标准模型自己也答不出来（开放问题——又一处「不完备」）。

✎ μ 子与宇宙射线（经典追问）：宇宙射线在约 20 km 高空产生 μ 子，平均寿命仅 2.2 μs——经典计算最远只能飞约 $c\cdot 2.2\mu \text{s}\approx 660$ m，却照样到达地面：这是时间膨胀（SRT）的直接实验证据（完整计算见 主题 6 §6.2 μ 子佯谬）。

✎ 中微子——最难捉摸的粒子：

• 来历：泡利（1930）为挽救 β 衰变中的能量守恒而假设了中微子（β 电子的能谱是连续的——必须有一个看不见的「第三者」带走另一部分能量），直到 1956 年（Cowan & Reines，在核反应堆旁）才被实验证实。
• 为什么难探测？中微子不带电荷、不带色荷——只参与弱力（和引力）。弱力力程极短、强度极低 → 与物质几乎不发生反应：每秒有数十亿个太阳中微子穿过我们的身体而毫无察觉（绝大多数甚至能穿透整个地球）。因此探测器必须极其巨大（数千吨水/冰），守株待兔地等待罕见的单次碰撞。
• 中微子振荡 → 有质量：三种中微子在飞行中会相互转换（振荡）——这只有当它们有质量时才可能（2015 年诺贝尔物理学奖）。而标准模型原本假设中微子无质量——这是标准模型「不完备」的又一直接证据（见 §10.2 开头）。

质子与中子的夸克结构

图：两个最重要的夸克——上（$+\frac{2}{3}e$）和下（$-\frac{1}{3}e$）。

一个复合粒子的电荷，就是其各夸克电荷之和（电荷以元电荷 $e$ 为单位）。我们逐步算出来。

质子 = uud（两个上、一个下）：

$$Q_p=\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}$$

1. 两个上相加：$+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=+\frac{4}{3}$。
2. 减去下：$+\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=+\frac{3}{3}$。
3. 约分：$+\frac{3}{3}=\boxed{{\displaystyle +1}}$ → 质子带 $+1e$。✓

图：质子（uud）中的夸克——色中性束缚态。

中子 = udd（一个上、两个下）：

$$Q_n=\underset{u}{\underbrace{(+\frac{2}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}+\underset{d}{\underbrace{(-\frac{1}{3})}}$$

1. 两个下相加：$-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$。
2. 加上上：$+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0$。
3. 结果：$\boxed{{\displaystyle 0}}$ → 中子电中性。✓

图：中子（udd）中的夸克。

✎ 由此夸克模型很自然地解释了：为何质子与中子质量几乎相同，电性却如此不同——它们只差一个夸克（一个上对一个下）。在β⁻ 衰变中，恰是这一个下夸克变成上夸克——中子变成质子（电荷 $0\to +1$）。

夸克由强力束缚在一起（传递粒子：胶子，见 §10.4）。

✎ 名词分类——什么是强子（Hadron）？（LHC 的全称就是 Large Hadron Collider——主考官爱问这个词。）

• 基本粒子（无内部结构）：夸克、轻子、玻色子。
• 强子（Hadronen） = 由夸克组成、参与强相互作用的复合粒子，分两类：
  • 重子（Baryonen）：三个夸克——如质子（uud）、中子（udd）；
  • 介子（Mesonen）：一个夸克 + 一个反夸克——如 π 介子。
• 轻子不是强子（不由夸克组成、不带色荷、不参与强力）。LHC 之所以叫「强子」对撞机，是因为它对撞的质子（以及铅核）正是强子。所有能单独存在的强子电荷都是整数——夸克的分数电荷从不单独出现（原因见 §10.4 禁闭）。