Mündliche Probezettel im Original-Stil von Prof. Linhart (10 Minuten Diskussion rund um den Zettel; bei Rechnungen zählt der Ansatz). Skript: Thema 8 · Klassische Mechanik — ★ = nachweislich so geprüft (Prüfungsaufnahme / Hospitationsnotizen).

Zettel 1 — Energie und Energieerhaltung ★ (echter Zettel 1, vom Professor selbst vorgeführt)

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT, bearbeite die folgenden Aufgaben:"

1. ★ Diskutiere den Energieerhaltungssatz anhand eines Alltagsbeispiels (Pendel oder springender Ball).
2. ★ Erkläre kinetische und potentielle Energie und führe die Ableitungen durch ($E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}m{v}^2$ aus $W=F\cdot s$; $E_{\text{pot}}=mgh$ aus der Hubarbeit).
3. ★ Zusammenhang Energie ↔ Leistung: $P=W/t$. Erkläre, warum die kWh eine Energie- und keine Leistungseinheit ist.
4. ★ Rechenbeispiel Boeing: $m=66400$ kg, $v=946$ km/h, $h=11867$ m. Berechne $E_{\text{pot}}$ und $E_{\text{kin}}$ und vergleiche. (Einheitenfalle: km/h → m/s!)
5. ★ Echte Nachfrage: In welcher Höhe müsste die Maschine bei gleicher Geschwindigkeit fliegen, damit beide Energieformen gleich groß sind?
6. ★ Philosophischer Haken: „Du machst ein Nickerchen an Bord — könntest du spüren, dass beide Energieformen gleich sind?"

Zettel 2 — Axiome und Inertialsystem ★ (echter Zettel 2, Hospitation)

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. ★ Erkläre die drei Grundformen der Bewegung. (Achtung: Das ist Stoff aus Thema 5 — und kam genau so auf dem echten Mechanik-Zettel vor!)
2. ★ Nenne die Axiome 1–3 und gib je ein Beispiel an. Was bedeutet „Axiom"?
3. ★ Problem bei der Masse: Woher kommt die Masse? Was geschah 2012 am CERN? Was meint der Satz „Der Begriff der Masse könnte sich ändern"?
4. ★ Was ist ein Inertialsystem? Foucault-Pendel — was daran ist ein Inertialsystem?
5. ★ Wie lange bräuchte das Pendel am Südpol für eine volle Drehung?
6. ★ Naturphilosophische Problematik: Es gibt kein perfektes Inertialsystem — warum? Stelle dem das scholastische/mittelalterliche Denken gegenüber.

Zettel 3 — Hooke'sches Gesetz · Arbeit/Leistung · Impuls (selbst erstellt, im Original-Stil)

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Formuliere das Hooke'sche Gesetz und erkläre die Federkonstante $k$ (Bedeutung des Minuszeichens, elastischer Bereich).
2. Beschreibe das Experiment zur Bestimmung von $k$ und führe die Ableitung durch ($F_H=F_G\Rightarrow k=mg/\mathrm{\Delta }x$). Rechenbeispiel: $m=300$ g, $\mathrm{\Delta }x=1,5$ cm → $k$ = ? (Erst in SI-Einheiten umrechnen!) Wie viel Energie steckt in der um $x=10$ cm gedehnten Feder?
3. Erkläre Arbeit $W=Fs\cos \alpha$ und Leistung $P=W/t$. Warum verrichtet die Zentripetalkraft auf der Kreisbahn keine Arbeit?
4. Rechenbeispiel: Ein Kran hebt eine Last von $50$ kg in $4$ s gleichförmig um $2$ m. Berechne Arbeit und Leistung. Wie viel kWh sind das?
5. Erkläre Impuls und Impulserhaltung (Zusammenhang mit dem 3. Axiom). Rechenbeispiel: Eine Person ($60$ kg) springt mit $2$ m/s von einem ruhenden Boot ($120$ kg) nach vorn ab — wie schnell fährt das Boot zurück?
6. Philosophischer Haken: Ein Axiom kann man nicht herleiten — woher „wissen" wir dann, dass es stimmt? Worin unterscheidet es sich von einem mathematischen Axiom?

Nachfragen-Kette

1. ★ „946 km/h — wie viel m/s sind das? Rechne um."
2. ★ „Wie lange bräuchte das Foucault-Pendel am Südpol für eine volle Drehung? Und in Wien?"
3. ★ „Warum gibt es im Universum kein perfektes Inertialsystem?"
4. ★ „Der Begriff der Masse könnte sich ändern — was meine ich damit?"
5. ★ Maler-Anekdote: „Zwei Maler malen je ein Bild — beide sehen aus wie ein Strich auf weißem Papier: eines zeigt actio = reactio, das andere ein Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit. Warum hat das Bild zum 1. Axiom gewonnen und das zum 3. verloren?"
6. „Auf der Stromrechnung stehen kWh — Energie oder Leistung? Und wie viel Joule ist 1 kWh?"
7. Provokation: „Das Pferd zieht den Wagen, der Wagen zieht das Pferd gleich stark zurück — also können sie sich nie bewegen?"
8. „Und auf Glatteis — warum kommt das Pferd dort wirklich nicht vom Fleck?"
9. Demonstration: „Du springst vom Boot ans Ufer — was macht das Boot? Welches Axiom, welcher Erhaltungssatz?"
10. „Auf dem Mond wiegst du nur ein Sechstel — und deine Masse?"
11. ★ „Boeing: Warum ist $E_{\text{pot}}$ größer, obwohl die Maschine fast 1000 km/h schnell fliegt?"
12. „Die Zentrifugalkraft — gibt es die überhaupt?"

§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. Pendel: Am Umkehrpunkt $E_{\text{pot}}$ maximal, $E_{\text{kin}}=0$ → am tiefsten Punkt alles in $E_{\text{kin}}$ → und wieder zurück. Schlüsselsatz: „Beim Pendel wandelt sich potentielle Energie in kinetische um und zurück — die Summe bleibt konstant." Beim springenden Ball wird jeder Sprung niedriger: Die Energie verschwindet nicht, sie geht in Wärme und Verformung (das System ist nicht mehr abgeschlossen). → Skript §8.5 Energieerhaltung
2. Ableitung $E_{\text{kin}}$: aus $F=ma$, $v=at$, $s=\frac{1}{2}a{t}^2$, $W=Fs$ folgt $W=ma\cdot \frac{a{t}^2}{2}=\frac{m(at{)}^2}{2}=\frac{m{v}^2}{2}$. $E_{\text{pot}}$ = Hubarbeit $W=F\cdot h=mgh$. Schlüsselsatz: „Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten." → Skript §8.5 Energie
3. $P=W/t$, Einheit W = J/s. kWh = Leistung × Zeit = Energie: $1\text{kWh}=1000\text{W}\cdot 3600\text{s}=3,6\cdot {10}^6$ J. Schlüsselsatz: „Die Kilowattstunde ist eine Energieeinheit — Leistung mal Zeit ergibt wieder eine Arbeit." → Skript §8.5 Leistung
4. Zuerst umrechnen: $v=946/3,6\approx 262,8$ m/s. $E_{\text{pot}}=66400\cdot 9,81\cdot 11867\approx 7,7\cdot {10}^9$ J; $E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot 66400\cdot 262,8^2\approx 2,3\cdot {10}^9$ J → $E_{\text{pot}}$ ist rund 3,4-mal größer. (Nachgerechnet.) → Skript §8.5
5. Ansatz $mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$, das $m$ kürzt sich → $h={\displaystyle \frac{v^2}{2g}}={\displaystyle \frac{262,8^2}{2\cdot 9,81}}\approx \mathbf{3519}\mathbf{m}$. (Probe: $262,8^2\approx 69064$; $69064/19,62\approx 3520$ ✓)
6. Original-Antwort: „Natürlich nicht — weil die Systeme gleichberechtigt sind (konstante Geschwindigkeit)." Begründung: $E_{\text{kin}}$ hängt über $v$ vom Bezugssystem ab, und alle gleichförmig bewegten Systeme sind gleichberechtigt — gleichförmige Bewegung ist von innen nicht spürbar, nur Beschleunigung wäre es. → Skript §8.5 „Zum Mitdiskutieren"

Zettel 2

1. Gleichförmig geradlinig ($\overrightarrow{a}=0$, $v=s/t$; Tempomat) · gleichmäßig beschleunigt ($a=$ konst., $v=at$, $s=\frac{1}{2}a{t}^2$; freier Fall/Bremsen) · ungleichmäßig beschleunigt ($a$ zeitabhängig; Fall mit Luftwiderstand → Endgeschwindigkeit). Schlüsselsatz: „Das Kriterium ist immer die Beschleunigung." → Thema 5 §5.2
2. I. Trägheitssatz (Curlingstein auf Eis); II. $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ (gleiche Kraft: leeres Auto beschleunigt schneller als volles); III. actio = reactio (Absprung vom Boot, Boot fährt zurück). Schlüsselsatz: „Ein Axiom ist ein Grundprinzip, das man nicht herleiten kann — es muss sich nur in der Praxis bewähren." → Skript §8.3
3. Masse entsteht durch die Kopplung an das Higgs-Feld; 2012 am CERN (ATLAS & CMS) wurde das Higgs-Teilchen nachgewiesen. Original-Satz: „Der Begriff der Masse könnte sich ändern." — Physikalische Begriffe sind nicht ewig, sie werden mit der Entwicklung der Physik neu gefasst. → Thema 10 §10.5 · Skript §8.1
4. Inertialsystem = unbeschleunigtes Bezugssystem, in dem das 1. Axiom gilt (alle gleichberechtigt). Foucault: Die Schwingungsebene behält ihre Lage im Raum — sie ist (näherungsweise) ein Inertialsystem; das Pendel selbst wird ständig beschleunigt — keines. Die Drehung der Ebene relativ zum Boden = direkter Beweis der Erddrehung. → Skript §8.3 I
5. ★ Lehrer-Antwort: 24 h (am Pol $\sin 90°=1\Rightarrow T_{\text{Dreh}}=T_{\text{Tag}}$; streng genommen ein Sterntag, 23 h 56 min). Zum Vergleich Wien: $24/\sin 48°\approx 32$ h. → Skript §8.3 Foucault-Pendel
6. Schlüsselsatz: „Ein perfektes Inertialsystem gibt es nicht, weil die Gravitation überall ist — kein Ort im Universum ist wirklich kräftefrei." (Genau das ist die Spur zum Äquivalenzprinzip.) Gegenüberstellung Scholastik: Schlüsse aus der Autorität der Texte (Aristoteles); die neuzeitliche Wissenschaft geht von Experiment + Axiomen aus, die sich nur bewähren müssen — die Wasserscheide zwischen mittelalterlichem Denken und Galilei/Newton. → Wissenschaftsgeschichte §7.4

Zettel 3

1. ${\overrightarrow{F}}_H=-k\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{x}$: Längenänderung proportional zur Kraft; $k$ (N/m) misst die Härte; das Minus = rücktreibende Kraft wirkt der Auslenkung entgegen; gilt nur im elastischen Bereich. → Skript §8.4
2. Feder vertikal aufhängen, bekannte Massen anhängen, im Gleichgewicht $F_H=F_G\Rightarrow k={\displaystyle \frac{mg}{\mathrm{\Delta }x}}$. SI: $m=0,3$ kg, $\mathrm{\Delta }x=\mathrm{0,015}$ m → $k={\displaystyle \frac{0,3\cdot 9,81}{\mathrm{0,015}}}=\mathbf{196}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{N}\mathbf{/}\mathbf{m}$. Gespeicherte Energie $W_H=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}\cdot 196,2\cdot 0,1^2\approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{98}\mathbf{J}$. (Nachgerechnet.)
3. $W=Fs\cos \alpha$; $P=W/t$. Die Zentripetalkraft steht senkrecht zur Bewegung: $\alpha =90°$, $\cos 90°=0$. Schlüsselsatz: „Die Zentripetalkraft steht senkrecht auf der Bewegung — also verrichtet sie keine Arbeit." → Skript §8.5 Arbeit
4. $W=mgh=50\cdot 9,81\cdot 2=\mathbf{981}\mathbf{J}$; $P=981/4\approx \mathbf{245}\mathbf{W}$. Umrechnung: $981/(3,6\cdot {10}^6)\approx \mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{7}\cdot {\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{kWh}$ — praktisch gratis; genau das zeigt, dass die kWh eine „große" Energieeinheit ist. (Nachgerechnet.)
5. Impulserhaltung (Gesamtimpuls bleibt null): $60\cdot 2=120\cdot v\Rightarrow v=\mathbf{1}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}$ rückwärts. Schlüsselsatz: „Der Gesamtimpuls bleibt null — Person nach vorn, Boot nach hinten." (Rückstoßprinzip = direkte Folge des 3. Axioms.) → Skript §8.6
6. Ein Axiom lässt sich nicht beweisen, nur in der Praxis bewähren; ein physikalisches Axiom kann durch neue Experimente kippen (Fallibilität), ein mathematisches muss nur widerspruchsfrei sein — es schuldet der Natur nichts. → Skript §8.3

Nachfragen

1. ÷ 3,6: $946/3,6\approx \mathbf{262}\mathbf{,}\mathbf{8}$ m/s. Schlüsselsatz: „km/h durch 3,6 ergibt m/s."
2. Südpol: 24 h (Lehrer-Antwort; streng ein Sterntag, 23 h 56 min); Wien: $24/\sin 48°\approx \mathbf{32}$ h.
3. Weil die Gravitation überall ist („Die Gravitation ist überall") — es gibt keinen wirklich kräftefreien Ort; das Inertialsystem ist eine Idealisierung. → Äquivalenzprinzip
4. Der Massebegriff kann neu gefasst werden: Higgs (2012) hat „woher kommt Masse" zur Frage der Feldkopplung gemacht — Begriffe wandeln sich mit der Physik.
5. (Deutung, Wortlaut nach Unterrichtserinnerung) Der gesamte physikalische Gehalt des 1. Axioms ist genau ein Strich — keine Kraft = nichts zu sehen, das Bild ist vollständig und treu; beim 3. Axiom wirken die beiden Kräfte auf verschiedene Körper, das statische „Gegeneinander-Stemmen" ist unsichtbar und vom „es passiert gar nichts" nicht unterscheidbar — das Bild kann seinen Inhalt nicht tragen.
6. Energie; $1\text{kWh}=3,6\cdot {10}^6$ J.
7. Nein: Die beiden Kräfte wirken auf verschiedene Körper und können sich gar nicht aufheben; das Pferd drückt die Erde nach hinten, die Erde drückt es nach vorn (actio = reactio) — diese Bodenkraft bewegt das System. → Skript §8.3 III
8. Auf Eis fehlt die Haftreibung — das Pferd kann sich nicht vom Boden abdrücken und bekommt keine Gegenkraft nach vorn.
9. Das Boot fährt rückwärts (3. Axiom / Impulserhaltung); bei gleicher Masse mit gleich großer Geschwindigkeit.
10. Die Masse bleibt gleich — nur das Gewicht $G=mg$ ändert sich (kleineres $g$ am Mond). → Skript §8.1
11. Weil die Reiseflughöhe 11 867 m weit über der „Gleichgewichtshöhe" 3519 m liegt: $E_{\text{pot}}\propto h$ wächst linear, die kinetische Energie bei 262,8 m/s „entspricht" nur 3519 m Höhe.
12. Keine echte Kraft, sondern eine Scheinkraft — der Trägheitseffekt im mitrotierenden Bezugssystem; real ist die zum Mittelpunkt zeigende Zentripetalkraft. → Skript §8.7