Mündliche Probezettel im Original-Stil von Prof. Linhart (10 Minuten Diskussion rund um den Zettel; bei Rechnungen zählt der Ansatz). Skript: Thema 5 · Bewegungen — ★ = nachweislich so geprüft (Prüfungsaufnahme / Hospitationsnotizen).

Zettel 1 — Die drei Bewegungsformen mit Ableitungen (mit ★ themenübergreifender Original-Aufgabe)

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT, bearbeite die folgenden Aufgaben:"

1. ★ Erkläre die drei Grundformen der Bewegung (Kriterium, je eine Kennformel, je ein Beispiel). (★ Diese Aufgabe stand wortgleich als erste Aufgabe auf dem echten Klassische-Mechanik-Zettel 2 — themenübergreifend prüfungsrelevant!)
2. Definiere Geschwindigkeit und Beschleunigung (vom Differenzen- zum Differentialquotienten). Warum ist auch eine Richtungsänderung eine Beschleunigung?
3. Führe die Ableitungen durch: $v=a\cdot t$ und $s=\frac{1}{2}a{t}^2$ (über die mittlere Geschwindigkeit oder die Fläche im $v$-$t$-Diagramm).
4. Rechenbeispiel freier Fall: Ein Stein fällt $t=2,5$ s von einer Klippe (Luftwiderstand vernachlässigt) — wie tief, wie schnell?
5. Zeichne und erkläre die Diagramme: $s$-$t$ / $v$-$t$ / $a$-$t$ für die gleichförmige und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
6. Philosophischer Haken: Du sitzt in einem geschlossenen, gleichförmig fahrenden Waggon — kannst du durch irgendein Experiment feststellen, dass du dich bewegst? Was hat das mit Galileis Turmargument zu tun?

Zettel 2 — Physik im Straßenverkehr (Brems- und Reaktionsweg)

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Erkläre den Anhalteweg: Aus welchen zwei Teilen besteht er, und wie wächst jeder Teil mit $v$?
2. Die Schrecksekunde: Woher kommt diese ~1 s, und was verlängert sie?
3. Führe die Ableitung durch: $S_B={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$ — auf zwei Wegen (Kinematik & Energieerhaltung).
4. Rechenbeispiel: $v=130$ km/h (österreichisches Autobahnlimit), $t_R=1$ s, $a_B=7$ m/s². Berechne $S_v$, $S_B$ und den Anhalteweg. (Einheitenfalle: km/h → m/s!)
5. Die Geschwindigkeit verdoppelt sich (50 → 100 km/h) — was passiert mit Bremsweg und Anhalteweg? Warum nicht dasselbe?
6. Haken (Mappe-Anekdote): Warum „reichte" das Reaktionsvermögen des Neandertalers — und unseres bei 130 km/h nicht?

Zettel 3 — Endgeschwindigkeit und Luftwiderstand

„Im Paradigma der klassischen Mechanik, also nicht im Paradigma der SRT:"

1. Zu welcher der drei Bewegungsformen gehört der Fall mit Luftwiderstand? Begründe über die Beschleunigung $a$.
2. Erkläre Schritt für Schritt, warum eine Endgeschwindigkeit entsteht ($ma=F_G-F_R$, drei Phasen).
3. Unterscheide Newton-Reibung ($\propto v^2$) und Stokes-Reibung ($\propto v$) — warum einmal quadratisch, einmal linear?
4. Rechenbeispiel: Ein Regentropfen fällt aus $2$ km Wolkenhöhe — wie schnell käme er ohne Luftwiderstand an ($v=\sqrt{2gh}$, in km/h umrechnen!)? Real sind es nur ca. 7–9 m/s — warum?
5. Fallschirmspringer: Was passiert vor und nach dem Öffnen des Schirms? Nenne die Größenordnungen.
6. Philosophischer Haken: Hammer und Feder bei Apollo 15 — welchen fast zweitausend Jahre alten Streit hat diese Demonstration „entschieden"?

Nachfragen-Kette

1. „130 km/h — wie viel m/s? Und wie weit kommst du allein in der Schrecksekunde?"
2. „Doppelte Geschwindigkeit — was macht der Bremsweg? Und bei dreifacher?"
3. „Warum kürzt sich beim Bremsweg die Masse heraus — bremst ein voller LKW (idealisiert) genauso gut wie ein PKW?"
4. „Was macht ABS physikalisch?"
5. „Auf Glatteis: um welchen Faktor wird der Bremsweg länger als auf trockenem Beton?"
6. „Warum ist die Kreisbewegung beschleunigt, obwohl das Tempo konstant bleibt?"
7. „Warum schweben Wolken — die Tröpfchen sind doch schwerer als Luft?"
8. Zahlenfrage: „Space Shuttle, $30$ m/s² — wie lange bis zur Orbitalgeschwindigkeit $7700$ m/s?"
9. ★-Stil, Original-Aufgabe aus der Mappe: „Ein Gewitter verschlechtert $a_B$ von 12 auf 6 m/s²; du reduzierst von 125 auf 85 km/h — reicht das?"
10. „Der Stein fällt 2,5 s — und auf dem Mond? Schneller oder langsamer, um welchen Faktor?"
11. „$g$ nimmt mit der Höhe ab — ab welcher Höhe merkt man das überhaupt?"
12. Provokation: „Regen aus 2 km Höhe müsste doch tödlich sein — warum überleben wir ihn?"

§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. Gleichförmig geradlinig ($\overrightarrow{a}=0$, $v=s/t$; Auto mit Tempomat) · gleichmäßig beschleunigt ($a=$ konst., $v=at$, $s=\frac{1}{2}a{t}^2$; freier Fall, Bremsen) · ungleichmäßig beschleunigt ($a$ zeitabhängig, keine einfache Formel, Analyse über $ma=F_G-F_R$; Fall mit Luftwiderstand). Schlüsselsatz: „Das Kriterium ist immer die Beschleunigung — schau auf $a$!" → Skript §5.2
2. $v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\mathrm{\Delta }s/\mathrm{\Delta }t=ds/dt$ (Tangentensteigung der $s$-$t$-Kurve); $a=d\overrightarrow{v}/dt$ (Steigung der $v$-$t$-Kurve). $\overrightarrow{v}$ ist ein Vektor — er ändert sich schon bei bloßer Richtungsänderung, also ist auch eine Richtungsänderung eine Beschleunigung (darum ist die Kreisbewegung beschleunigt). → Skript §5.1
3. $v=at$: $a=\mathrm{\Delta }v/\mathrm{\Delta }t$ konstant, $v_0=0$ → $a=v/t$ → $v=at$. $s=\frac{1}{2}a{t}^2$: $v$ wächst linear von 0 auf $at$, mittlere Geschwindigkeit $\overline{v}=at/2$, also $s=\overline{v}t=\frac{1}{2}a{t}^2$ (geometrisch: Dreiecksfläche im $v$-$t$-Diagramm). → Skript §5.2 (2)
4. $h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 2,5^2\approx \mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{m}$; $v=gt=9,81\cdot 2,5\approx \mathbf{24}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}$ (≈ 88 km/h). (Nachgerechnet.)
5. Gleichförmig: $s$-$t$ ansteigende Gerade (Steigung $=v$), $v$-$t$ waagrecht, $a$-$t$ bei null; gleichmäßig beschleunigt: $s$-$t$ Parabel, $v$-$t$ Gerade durch den Ursprung (Steigung $=a$), $a$-$t$ waagrecht. ✎ Die Fläche im $v$-$t$-Diagramm = Weg. → Skript §5.2 (1)
6. Nein: Ruhe und gleichförmige Bewegung sind von innen ununterscheidbar (alle Inertialsysteme gleichberechtigt) — genau die Einsicht von Galileis Turmargument und die Wurzel des 1. Newton'schen Axioms. Schlüsselsatz: „Ruhe und gleichförmige Bewegung sind von innen ununterscheidbar." → Wissenschaftsgeschichte §7.4

Zettel 2

1. $S_{\text{Anhalt}}=S_v+S_B$: Reaktionsweg $S_v=v{t}_R$ (wächst linear — hier fährt man noch mit vollem Tempo!) + Bremsweg $S_B=v^2/(2a_B)$ (wächst quadratisch). → Skript §5.3
2. Physiologische Reaktionskette: Auge sieht → Gehirn erkennt + entscheidet → Fuß wechselt aufs Bremspedal, ca. 1 s; Müdigkeit, Alkohol und Handy verlängern sie deutlich. → Skript §5.3
3. Kinematik: Bremszeit $t=v/a_B$; $S_B=\overline{v}t={\displaystyle \frac{v}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{v}{a_B}}={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$. Energie: Bremsarbeit = kinetische Energie, $m{a}_B{S}_B=\frac{1}{2}m{v}^2$, das $m$ kürzt sich → $S_B={\displaystyle \frac{v^2}{2a_B}}$. Schlüsselsatz: „Die Bremse muss die gesamte kinetische Energie wegbremsen — deshalb steckt das $v^2$ drin."
4. $v=130/3,6\approx 36,1$ m/s; $S_v=36,1\cdot 1\approx \mathbf{36}\mathbf{m}$; $S_B={\displaystyle \frac{36,1^2}{2\cdot 7}}={\displaystyle \frac{1303}{14}}\approx \mathbf{93}\mathbf{m}$; $S_{\text{Anhalt}}\approx \mathbf{129}\mathbf{m}$ — mehr als ein Fußballfeld. (Nachgerechnet.)
5. Bremsweg vervierfacht sich ($(2v{)}^2=4v^2$: 14 m → 56 m), Anhalteweg verdreifacht sich (28 m → 84 m) — weil der Reaktionsweg nur linear mitwächst. Schlüsselsatz: „Doppelte Geschwindigkeit → vierfacher Bremsweg, aber nur dreifacher Anhalteweg — der Reaktionsweg wächst ja nur linear." (Dreifaches Tempo → neunfacher Bremsweg.) → Skript §5.3
6. Das Reaktionsvermögen des Neandertalers passte zu den Geschwindigkeiten, die er im Laufen erreichte; die Evolution hat uns kein schnelleres Nervensystem mitgegeben — bei 130 km/h fährt dieselbe Reaktionskette. Deshalb muss die Physik (nicht die Intuition) das Urteil übernehmen. → Skript §5.3

Zettel 3

1. Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung: $a$ ändert sich mit der Zeit (von $g$ hinunter auf 0) — also weder gleichförmig noch gleichmäßig beschleunigt. → Skript §5.2 (3)
2. Drei Phasen: ① Start $v=0$, $F_R=0$ → $a=g$; ② $v$ steigt → $F_R$ steigt → Netto-Kraft $F_G-F_R$ schrumpft → $a$ nimmt ab; ③ $F_R=F_G$ → $a=0$ → $v$ konstant = Endgeschwindigkeit $v_{\text{end}}$. Schlüsselsatz: „Wenn Reibung und Gewichtskraft gleich groß sind, ist die Beschleunigung null — die Geschwindigkeit bleibt konstant."
3. Newton (schnell, turbulent, große Körper): pro Sekunde getroffene Luftmenge $\propto v$, übertragener Impuls pro Teilchen ebenfalls $\propto v$ → multipliziert $F_R\propto v^2$. Stokes (langsam, laminar, kleine Körper, gebraucht beim Millikan-Experiment): nur die Zähigkeit bremst → $F_R\propto v$ (Kugel: $F_R=6\pi \eta rv$). → Skript §5.2 (3)
4. $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 2000}\approx \mathbf{198}\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}\approx \mathbf{713}\mathbf{km}\mathbf{/}\mathbf{h}$ — Regen wäre tödlich. Real wächst die Reibung mit $v$, bis sie die Gewichtskraft ausgleicht: Endgeschwindigkeit nur ca. 7–9 m/s, der Regen ist harmlos. (Nachgerechnet.)
5. Bauchlage ca. 55 m/s ≈ 200 km/h; nach dem Öffnen wachsen Querschnittsfläche $A$ und Reibung sprunghaft → neue, viel niedrigere Endgeschwindigkeit ca. 5 m/s (sichere Landung).
6. Den Streit um den freien Fall (Galilei vs. Aristoteles/Scholastik): Im Vakuum (der Mond hat keine Atmosphäre) landen Hammer und Feder gleichzeitig — alle Körper fallen gleich schnell, $g_{\text{Mond}}\approx 1,62$ m/s². → Wissenschaftsgeschichte §7.4 · Skript §5.2 (2)

Nachfragen

1. $130/3,6\approx \mathbf{36}\mathbf{,}\mathbf{1}$ m/s; in der Schrecksekunde $S_v\approx \mathbf{36}\mathbf{m}$ — noch ohne jede Bremsung.
2. Bremsweg vervierfacht ($2^2$); dreifaches Tempo → neunfach ($3^2$).
3. Weil die maximale Bremskraft die Haftreibung $F_{B,max}=\mu mg$ ist; eingesetzt in $F=ma$ folgt $a_{B,max}=\mu g$ — die Masse kürzt sich; idealisiert also ja (real spielen Reifen und Bremsen-Wärmekapazität mit).
4. ABS verhindert das Blockieren: Gleitreibung < Haftreibung, ein blockiertes Rad bremst schlechter; rollend bleibt das Auto außerdem lenkbar.
5. Etwa Faktor 5–8 (trockener Beton $a_B\approx 8$ m/s², Glatteis nur $\approx 1$–$1,5$ m/s²).
6. Weil sich die Richtung von $\overrightarrow{v}$ ständig ändert — eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung; die zugehörige Kraft ist die Zentripetalkraft. → Thema 8 §8.7
7. Mikrometerkleine Tröpfchen fallen im Stokes-Regime (klein, langsam, laminar) mit Endgeschwindigkeiten von nur Millimetern pro Sekunde — zu langsam, um es zu sehen.
8. $t=v/a=7700/30\approx \mathbf{257}\mathbf{s}\approx 4,3$ min.
9. Ja: Im Regen nach der Reduktion $S_B={\displaystyle \frac{23,6^2}{2\cdot 6}}\approx \mathbf{46}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{m}$ < vorher ${\displaystyle \frac{34,7^2}{2\cdot 12}}\approx \mathbf{50}\mathbf{m}$; weil $v$ quadratisch eingeht, genügt eine maßvolle Tempoverringerung. (Nachgerechnet.)
10. Langsamer: $g_{\text{Mond}}\approx 1,62$ m/s² ≈ 1/6 des Erdwerts — in 2,5 s nur $\frac{1}{2}\cdot 1,62\cdot 6,25\approx 5,1$ m (Erde: 30,7 m).
11. Bis ca. 40 km Höhe nimmt $g$ nur um etwa 1 % ab — für alle „Alltagsfälle" ist $g$ konstant.
12. Wegen der Endgeschwindigkeit: Die Reibung wächst mit $v$, bis sie die Gewichtskraft aufhebt — der Tropfen landet sanft mit ca. 7–9 m/s statt mit $\sqrt{2gh}\approx 200$ m/s.