Zielformeln:

$$P=U\cdot I\text{Erweiterungen:}{W}_{el}=UIt,P=I^{2}R=\frac{U^2}{R}$$

Gültigkeit/Annahmen:

• $P=UI$ gilt universell für jedes elektrische Gerät (es werden nur die Definitionen von $U$ und $I$ benutzt).
• Die Erweiterungen $P=I^{2}R=U^2/R$ setzen zusätzlich das Ohm'sche Gesetz voraus (ohmscher Leiter mit konstantem $R$, z. B. Heizdraht; bei der Glühbirne ändert sich $R$ mit der Temperatur — nur näherungsweise gültig).
• Gilt für Gleichstrom sowie für Effektivwerte beim Wechselstrom (S. 5).

Verwendete Formeln

Formel	Name	Formelnheft
$W=\mathrm{\Delta }\phi \cdot Q=U\cdot Q$	Elektr. Verschiebungsarbeit → umgestellt $U=W/Q$	✅ S. 4 („Elektr. Verschiebungsarbeit")
$I={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}}$	Elektrischer Strom	✅ S. 4 („Elektrischer Strom")
$P={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }W}{\mathrm{\Delta }t}}$	Leistung	✅ S. 2 („$P=\mathrm{\Delta }W/\mathrm{\Delta }t$")
$P_{el}=U\cdot I$	Stromleistung — die Zielformel selbst	✅ S. 4 („Stromleistung")
$W_{el}=Q\cdot U=I\cdot U\cdot t$	Stromarbeit	✅ S. 4 („Stromarbeit")
$R={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }U}{\mathrm{\Delta }I}}$	Ohm'sches Gesetz	✅ S. 4 („Ohm")

✎ Die Zielformel steht zwar ✅ im Formelnheft, aber bei der mündlichen Prüfung muss man sie aus den Definitionen herleiten können — „warum ist Spannung mal Strom eine Leistung?"

Herleitung (Schritt für Schritt)

Schritt 1 — zwei Definitionen

1. Spannung = Energie pro Ladung. S. 4 „Elektr. Verschiebungsarbeit" gibt $W=U\cdot Q$; umgestellt:$$U=\frac{W}{Q}$$Bedeutung: die Energie, die jedes Coulomb Ladung beim Durchgang durch das Gerät abgibt (J/C = V).
2. Strom = Ladung pro Zeit. S. 4 „Elektrischer Strom":$$I=\frac{Q}{t}$$Bedeutung: die pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließende Ladung (C/s = A).

Schritt 2 — Leistung = Produkt der beiden Definitionen

1. Definition der Leistung (S. 2): $P={\displaystyle \frac{W}{t}}$ (pro Sekunde umgesetzte Energie).
2. Erweitern — Zähler und Nenner mit $Q$ (identische Umformung, $Q\ne 0$):$$P=\frac{W}{t}=\frac{W}{Q}\cdot \frac{Q}{t}$$
3. Die Definitionen aus Schritt 1 einsetzen:$$\boxed{{\displaystyle P=U\cdot I}}$$Merksatz: „Energie pro Ladung × Ladung pro Zeit" = Energie pro Zeit. Einheitenprobe: $\text{V}\cdot \text{A}={\displaystyle \frac{\text{J}}{\text{C}}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{C}}{\text{s}}}={\displaystyle \frac{\text{J}}{\text{s}}}=\text{W}$ ✓.
4. Physikalisches Bild: Die Elektronen „reiben" an den Atomrümpfen und geben die Energie als Joule'sche Wärme ab (Föhn, Herdplatte).

Schritt 3 — Erweiterung 1: Stromarbeit $W_{el}=UIt$

Aus $P=W/t$ folgt $W=P\cdot t$; mit $P=UI$:

$$\boxed{{\displaystyle W_{el}=UIt}}$$

Identisch mit Formelnheft S. 4 „Stromarbeit $W_{el}=Q\cdot U=I\cdot U\cdot t$" ($Q=It$ ist die umgestellte Definition aus Schritt 1).

Schritt 4 — Erweiterung 2: Ohm'sches Gesetz einsetzen

Zusatzannahme: ohmscher Leiter, $R=U/I$ konstant (S. 4).

1. $U$ eliminieren mit $U=RI$:$$P=UI=(RI)\cdot I=\boxed{{\displaystyle I^{2}R}}$$
2. $I$ eliminieren mit $I=U/R$:$$P=UI=U\cdot \frac{U}{R}=\boxed{{\displaystyle \frac{U^2}{R}}}$$
3. Anwendungshinweise: $I^{2}R$ erklärt die Übertragungsverluste (bei fester Übertragungsleistung: Hochspannung → kleiner Strom → kleine Verluste); $U^2/R$ erklärt das Hausnetz ($U=230$ V fest: großes $P$ = kleiner Widerstand).

Schritt 5 — kWh-Umrechnung und Rechenbeispiel (mit Probe)

1. Kilowattstunde: Der Stromzähler misst die Stromarbeit $W_{el}$.$$1\text{kWh}=1000\text{W}\cdot 3600\text{s}=3,6\cdot {10}^6\text{J}$$
2. Beispiel: Föhn 2000 W / 230 V.
   • Strom: $I={\displaystyle \frac{P}{U}}={\displaystyle \frac{2000\text{W}}{230\text{V}}}\approx 8,70\text{A}$.
   • Widerstand (ohmsche Näherung): $R={\displaystyle \frac{U}{I}}={\displaystyle \frac{230}{8,70}}\approx 26,4\mathrm{\Omega }$.
   • Unabhängige Probe (Rückeinsetzen in die Erweiterung): $P={\displaystyle \frac{U^2}{R}}={\displaystyle \frac{{230}^2}{26,4}}={\displaystyle \frac{52900}{26,4}}\approx 2004\text{W}\approx 2000$ W ✓.
   • 15 min Betrieb: $W_{el}=2\text{kW}\cdot 0,25\text{h}=0,5$ kWh $=1,8\cdot {10}^6$ J.
   • Konsistent mit dem Skriptum (§14.5: $I\approx 8,7$ A, $R\approx 26\mathrm{\Omega }$ — viel kleiner als bei der 60-W-Glühbirne).

Variablentabelle

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$P$	(elektrische) Leistung	W = J/s
$U$	Spannung = Energie pro Ladung $W/Q$	V = J/C
$I$	Stromstärke = Ladung pro Zeit $Q/t$	A = C/s
$W,W_{el}$	(elektrische) Arbeit / Energie	J (praktisch kWh, $1\text{kWh}=3,6\cdot {10}^6$ J)
$Q$	Ladung	C
$t$	Zeit	s
$R$	Widerstand (beim ohmschen Leiter konstant)	Ω = V/A

Verknüpfungen

• Skriptum: Thema 14 §14.5 (Definitionen, Kurzherleitung und 230-V/2000-W-Beispiel identisch)
• Übertragungsverluste und Trafo: Thema 14 §14.10
• Mechanische Leistungsdefinition $P=\mathrm{\Delta }W/\mathrm{\Delta }t$: H02